Vở thực hành Toán 7 Bài 30 (Kết nối tri thức): Làm quen với xác suất của biến cố

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Câu 1 trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được ghi số 3; 4; 5; 6; 7; 8. Từ mỗi túi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 8” bằng

A. 0;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,25.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Các tấm thẻ ghi các số 3; 4; 5; 6; 7; 8 nên hai số nhỏ nhất là 3 và 4, mà 3 . 4 = 12 > 8, do đó nếu rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ thì tích hai số ghi trên hai tấm thẻ luôn lớn hơn 8, vậy biến cố “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn 8” là biến cố chắc chắn.

Vậy xác suất của biến cố này bằng 1.

Câu 2 trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Một hộp kín có 20 viên bi trắng, 20 viên bi đen. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất của biến cố “An lấy được viên bi màu đen” bằng

A. 1;

B. 0,5;

C. 0;

D. 0,8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong hộp có 20 viên bi trắng và 20 viên bi đen, số bi đen và bi trắng bằng nhau. Do đó, khi lấy ngẫu nhiên một viên bi thì có thể lấy được bi trắng hoặc bi đen, vậy 2 biến cố “An lấy được viên bi màu đen” và “An lấy được viên bi màu trắng” là đồng khả năng và luôn xảy ra một và chỉ một biến cố trong 2 biến cố trên, do đó xác suất của biến cố “An lấy được viên bi màu đen” bằng $\frac{1}{2}=0,5$.

Câu 3 trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 10 tấm thẻ được ghi số 20; 21; …; 29. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để tấm thẻ rút được ghi số 21 là

A.$\frac{1}{10}$;

B.$\frac{1}{9}$;

C.$\frac{1}{11}$;

D.$\frac{1}{8}$.

Lời giải:

Có 10 tấm thẻ ghi 10 số khác nhau trong các số 20; 21; …; 29. Do đó khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp thì có thể lấy được tấm thẻ ghi số 20, hoặc 21, hoặc …, hoặc 29, vậy mỗi cách rút một tấm thẻ trong 10 tấm thẻ ta được 10 biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra một và chỉ một biến cố trong 10 biến cố trên. Khi đó, xác suất để tấm thẻ rút được ghi số 21 là $\frac{1}{10}$. 

Bài 1 (8.4) trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1;

b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.

Lời giải:

a) Xác suất bằng 1 vì biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn.

b) Xác suất bằng 0 vì biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể.

Bài 2 (8.5) trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.

Lời giải:

Do Paul chọn ngẫu nhiên một trong hai hộp nên xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng là $\frac{1}{2}$.

Bài 3 (8.6) trang 59 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được gọi là bạn nam” và B: “Bạn được gọi là bạn nữ”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.

Lời giải:

a) Hai biến cố A và B là đồng khả năng vì số bạn nam và nữ trong tổ đó bằng nhau.

b) Hai biến cố A, B đồng khả năng và luôn xảy ra một và chỉ một biến cố trong hai biến cố này nên xác suất của biến cố A và biến cố B đều bằng $\frac{1}{2}$.

Bài 4 (8.7) trang 60 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 0”;

C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”.

Lời giải:

• A là biến cố chắc chắn nên có xác suất bằng 1.

• B là biến cố không thể nên có xác suất bằng 0.

• Do con xúc xắc được chế tạo cân đối nên xác suất của biến cố C là $\frac{1}{6}$.

Bài 5 trang 60 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) G: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn” và H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số lẻ”.

b) K: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 4”.

Lời giải:

a) Vì có 3 mặt số chẵn là 2, 4, 6; 3 mặt số lẻ là 1, 3, 5; con xúc xắc cân đối nên hai biến cố G và H là đồng khả năng. Mặt khác, luôn xảy ra biến cố G hoặc biến cố H nên xác suất của hai biến cố G, H bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$.

b) Xét 6 biến cố sau:

“Số chấm xuất hiện là 1”;

“Số chấm xuất hiện là 2”;

“Số chấm xuất hiện là 3”;

“Số chấm xuất hiện là 4”;

“Số chấm xuất hiện là 5”;

“Số chấm xuất hiện là 6”.

Do con xúc xắc cân đối nên sáu biến cố trên là đồng khả năng.

Mặt khác, luôn xảy ra một và chỉ một biến cố trong sáu biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 4” bằng $\frac{1}{6}$.

Bài 6 trang 60 VTH Toán lớp 7 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 8 quả cầu được ghi số 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13. Rút ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Lấy được quả cầu ghi số nhỏ hơn 14”;         B: “Lấy được quả cầu ghi số 10”;

b) C: “Lấy được quả cầu ghi số nguyên tố”;            D: “Lấy được quả cầu ghi hợp số”;

c) E: “Lấy được quả cầu ghi số 9”.

Lời giải:

a) A là biến cố không thể nên xác suất của A bằng 0; B là biến cố không thể nên xác suất của B bằng 0.

b) Do có 4 số nguyên tố là 5, 7, 11, 13; có 4 hợp số là 6, 8, 9, 12 và lấy quả cầu ngẫu nhiên nên hai biến cố C và D là đồng khả năng. Mặt khác, luôn xảy ra biến cố C hoặc biến cố D nên xác suất của biến cố C, D bằng $\frac{1}{2}$.

c) Trong hộp có 8 quả cầu, mỗi quả có khả năng lấy được như nhau với kết quả là số ghi trên quả cầu. Luôn xảy ra một và chỉ một trong tám kết quả nên xác suất của biến cố E bằng$\frac{1}{8}$ .