Vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 trang 109, 110, 111, 112, 113 - Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4 trang 109, 110, 111, 112, 113

Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc ?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không ? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không ?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Lời giải:

Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

c) Ở Hình 39, ta có:

Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh

– Hai góc M₁ và N₁ là hai góc đồng vị;

– Hai góc M₄ và N₂ là hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

– Hai góc đồng vị bằng nhau.

– Hai góc so le trong bằng nhau.

e) Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180° có phải là hai góc kề bù hay không ?

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không ?

Lời giải:

Hai góc có tổng số đo bằng 180 độ có phải là hai góc kề bù hay không

a) Ở Hình 40, hai góc nHm và pKq đều là góc vuông, do đó, chúng có tổng số đo bằng 180° nhưng hai góc đó không phải là hai góc kề bù.

Vậy hai góc có tổng số đo bằng 180° chưa chắc đã là hai góc kề bù.

b) Ở Hình 41, hai góc xOy và uOv bằng nhau (cùng bằng 90°) và có chung đỉnh nhưng hai góc đó không phải hai góc đối đỉnh.

Vậy hai góc bằng nhau và có chung đỉnh chưa chắc đã là hai góc đối đỉnh.

Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 42a, 42b, 42c, 42d và giải thích vì sao.

Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 42a, 42b, 42c, 42d

Lời giải:

a) Do ở Hình 42a có cặp góc so le trong là $\hat{z A B} = \hat{A B t ‘}$ (cùng bằng 124°) nên hai đường thẳng tt’ và zz’ song song với nhau.

b) Do ở Hình 42b có cặp góc đồng vị $\hat{k D n ‘} = \hat{D C m ‘}$ (cùng bằng 90°) nên hai đường thẳng mm’ và nn’ song song với nhau.

c) Ở Hình 42c, ta có xEG và GEx’ là hai góc kề bù nên $\hat{G E x ‘} = 180 ° - 110 ° = 70 °$ . Từ đó $\hat{G E x ‘} = \hat{E G y}$ , mà hai góc này là hai góc so le trong. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

d) Ở Hình 42d, ta có uMN và Nmu’ là hai góc kề bù nên $\hat{u M N} = 180 ° - 124 ° = 56 °$ . Từ đó $\hat{u M N} = \hat{v N t ‘}$ , mà hai góc này là hai góc đồng vị. Suy ra hai đường thẳng uu’ và vv’ song song với nhau.

Câu 4 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB

Lời giải:

a) Do Cx // AB nên $\hat{A B C} = \hat{B C x}$ (hai góc so le trong).

Theo giả thiết $\hat{A B C} = 45 °$ nên $\hat{B C x} = 45 °$ .

b) Gọi Ay là tia đối của tia AE. Khi đó $\hat{B A y}$ và $\hat{B A E}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{B A y} + \hat{B A E} = 180 °$ . Mà $\hat{B A E} = 90 °$ nên $\hat{B A y} = 90 °$ .

Ta có $\hat{B A y} = \hat{D E y}$ (cùng bằng 90°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên AB // DE. Do đó <![if !vml]><![endif]> (hai góc so le trong). Suy ra $\hat{B F D} = 45 °$ . Như vậy, $\hat{B C x} = \hat{B F D}$ (cùng bằng 45°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên Cx // DE.

c) Từ kết quả câu b ta có Cx // DE, suy ra $\hat{C D F} = \hat{D C x}$ (hai góc so le trong), mà $\hat{C D F} = 60 °$ nên $\hat{D C x} = 60 °$ . Lại có $\hat{B C x}$ , $\hat{D C x}$ là hai góc kề nhau nên $\hat{B C D} = \hat{B C x} + \hat{D C x}$ . Tức là: $\hat{B C D} = 45 ° + 60 ° = 105 °$ .

Câu 5 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, có mq // xt.

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Nếu quan điểm C ta có thể kẻ được một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\hat{B C E} = 82 °$ .

Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai ? Vì sao ?

Quan sát Hình 44, có mq // xt

Lời giải:

a) Ở Hình 44, ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau là: mBy và xDy, mBp và xDp, qBp và pDt, qBy và tDy; mAn và xEn, mAz và xEz, qAn và tEn, qAz và tEz.

b) Do mq // xt nên $\hat{B A C} = \hat{z E t}$ (hai góc đồng vị) và $\hat{C D E} = \hat{A B C}$ (hai góc so le trong). Mà $\hat{z E t} = 45 °$ và $\hat{A B C} = 37 °$ nên $\hat{B A C} = 45 °$ và $\hat{C D E} = 37 °$ .

c) Giả sử qua điểm C ta kẻ được đường thẳng uv song song với cả hai đường thẳng mq và xt (Hình 45).

Quan sát Hình 44, có mq // xt

Do mq // uv nên $\hat{A B C} = \hat{B C v}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{A B C} = 37 °$ nên $\hat{B C v} = 37 °$ .

Do xt // uv nên $\hat{v C E} = \hat{t E z}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{t E z} = 45 °$ nên $\hat{v C E} = 45 °$

Do $\hat{B C v}$ và $\hat{v C E}$ là hai góc kề nhau nên $\hat{B C E} = \hat{B C v} + \hat{v C E}$

Từ đó $\hat{B C E} = 37 ° + 45 ° = 82 °$ . Vậy bạn Nam nói đúng.

Câu 6 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 46.

Quan sát Hình 46, hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không

a) Hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không ? Vì sao ?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với đường MR hay không ? Vì sao ?

Lời giải:

a) Qua điểm P kẻ đường thẳng uv // RQ (Hình 47).

Quan sát Hình 46, hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không

Khi đó, $\hat{R Q P} = \hat{Q P v}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{R Q P} = 55 °$ suy ra $\hat{Q P v} = 55 °$ .

Do $\hat{Q P N} = \hat{Q P v} + \hat{N P v}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\hat{N P v} = \hat{Q P N} - \hat{Q P v} = 115 ° - 55 ° = 60 °$ , suy ra $\hat{N P v} = \hat{P N M}$ .

Do uv // RQ nên $\hat{N P v} = \hat{N F Q}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\hat{P N M} = \hat{N F Q}$ (cùng bằng $\hat{N P v}$ ), mà hai góc này là hai góc so le trong nên suy ra MN // RQ.

b) Từ kết quả câu a suy ra $\hat{N M x} = \hat{Q R x}$ (hai góc đồng vị). Từ đó, MN ⊥ MR.

Câu 7 trang 113 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng song song với nhau là xy và mn. Trên đường thẳng xy lấy điểm A, còn trên đường thẳng mn lấy hai điểm B, C phân biệt (Hình 48). Tổng số đo các góc ABC, BCA, CAB bằng bao nhiêu độ ?

Cho hai đường thẳng song song với nhau là xy và mn

Lời giải:

Do xy // mn nên $\hat{A B C} = \hat{B A x}$ (hai góc so le trong) và $\hat{B C A} = \hat{C A y}$ (hai góc so le trong).

Từ đó: $\hat{A B C} + \hat{B C A} + \hat{C A B} = \hat{B A x} + \hat{C A y} + \hat{C A B} = \hat{B A x} + \hat{C A B} + \hat{C A y}$ .

Mà $\hat{B A x} + \hat{C A B} = \hat{x A C}$ (hai góc kề nhau) và $\hat{x A C} + \hat{C A y} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Vậy $\hat{A B C} + \hat{B C A} + \hat{C A B} = 180 °$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy