Vở bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân - Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh……….

– Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 50).

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh

Khi đó, ta gọi

Tam giác ABC là tam giác……….

+ AB, AC là………… và BC là……………

+ $\hat{B}, \hat{C}$ là góc……………. và $\hat{A}$ là góc…………….

Lời giải:

– Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

– Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 50).

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh

Khi đó, ta gọi

Tam giác ABC là tam giác cân tại A;

+ AB, AC là cạnh bên và BC là cạnh đáy;

+ $\hat{B}, \hat{C}$ là góc ở đáy và $\hat{A}$ là góc ở đỉnh.

Câu 2 trang 92 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Trong một tam giác cân, hai góc ………… bằng nhau.

Lời giải:

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Câu 3 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó ………………

Nhận xét

Tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác …………

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là ……………

Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng………………

Lời giải:

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Nhận xét

– Tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

– Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45^o.

II. Luyện tập

Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C}$

Vì MN // BC nên

$\hat{AMN}$ = $\hat{ABC}$ (hai góc đồng vị);

$\hat{ANM}$ = $\hat{ACB}$ (hai góc đồng vị).

Suy ra $\hat{AMN}$ = $\hat{ANM}$ . Do đó, tam giác AMN là tam giác cân.

III. Bài tập

Câu 1 trang 93 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh BM = CN

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên

AM = $\frac{1}{2}$ AC, AN = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) nên AM = AN

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, $\hat{A}$ là góc chung; AM = AN .

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Câu 2 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 120^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh tam giác ADE đều.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên

$\hat{BAD}$ = $\hat{CAD}$ = $\frac{1}{2} \hat{B A C}$ = 60^o

Tức là $\hat{DAE}$ = 60°

Ta có DE // AB (giả thiết) nên $\hat{A D E}$ = $\hat{D A B}$ (hai góc so le trong) do đó $\hat{A D E}$ = 60°.

Vậy tam giác ADE có $\hat{DAE}$ = $\hat{A D E}$ = 60^o nên tam giác ADE là tam giác cân và có một góc bằng 60° nên tam giác ADE là tam giác đều.

Câu 3 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{B}$ = 45°.

Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó $\hat{AMB}$ = $\hat{AM C}$ .

Mà $\hat{AMB}$ + $\hat{AM C}$ = 180^o (hai góc kề bù) nên $\hat{AMB}$ = $\hat{AM C}$ = 90^o

Từ đó ∆AMB vuông tại M có $\hat{B}$ = 45^o, nên $\hat{BAM}$ = 45°.

Suy ra $\hat{BAM}$ = $\hat{B}$

Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.

Câu 4 trang 94 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) AD // BE, BD // CE.

b) $\hat{A B E} = \hat{D B C}$ = 120^o.

c) AE = CD.

Trong Hình 55, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng

Lời giải:

a) Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:

$\hat{ABD}$ = $\hat{BAD}$ = 60^o và $\hat{BCE}$ = $\hat{CBE}$ = 60^o .

Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị $\hat{B A D}$ , $\hat{CBE}$ thoả mãn $\hat{B A D}$ = $\hat{CBE}$ nên AD // BE.

Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị $\hat{BCE}$ , $\hat{ABD}$ thoả mãn $\hat{BCE}$ = $\hat{ABD}$ nên BD // CE.

b) Ta có: $\hat{ABE} + \hat{CBE}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\hat{C B E}$ = 60°.

Suy ra $\hat{ABE}$ = 180° – $\hat{C B E}$ = 180° – 60° = 120°.

Ta có: $\hat{D B C}$ + $\hat{A B D}$ = 180° (hai góc kề bù) và $\hat{A B D}$ = 60°.

Suy ra $\hat{D B C}$ = 180° – $\hat{A B D}$ = 180° – 60° = 120°.

Vậy $\hat{ABE}$ = $\hat{D B C}$ = 120^o.

c) Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có

AD = BD (do tam giác ABD đều)

$\hat{ABE}$ = $\hat{D B C}$ (chứng minh ở trên)

BE = BC (do tam giác BCE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)

Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).

Câu 5 trang 95 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 56 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A. Tính độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A (khoảng) 120^o đối với mái nhà lợp bằng ngói.

b) Góc ở đỉnh A (khoảng) 140^o đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng.

c) Góc ở đỉnh A (khoảng) 148^o đối với mái nhà lợp bằng tôn.

Trong thiết kế của một ngôi nhà độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$

Ta có: $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ + $\hat{A}$ = 180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A B C}$ = $\hat{D A C}$ = $\frac{180^{o} - \hat{A}}{2}$

a) Với $\hat{A}$ = 120^o, ta có $\hat{A B C} = \frac{180^{o} - 120^{o}}{2} = 30^{o}$ .

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 30^o.

b) Với $\hat{A}$ = 140^o, ta có $\hat{A B C} = \frac{180^{o} - 140^{o}}{2} = 20^{o}$ .

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 20^o.

c) Với $\hat{A}$ = 148^o, ta có $\hat{A B C} = \frac{180^{o} - 148^{o}}{2} = 16^{o}$ .

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 16^o.

Câu 6 trang 96 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Trong Hình 57 cho biết $\hat{B A C}$ = 45^o, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều.

Trong hình 57 cho biết góc BAC = 45 độ, các tam giác ABD và ACE là tam giác đều

a) Tính số đo các góc $\hat{B A E}$ , $\hat{C A D}$ ;

b) Chứng minh rằng BE = CD.

Lời giải:

a) Vì các tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên

$\hat{B A D}$ = $\hat{C A E}$ = 60^o.

Từ đó do $\hat{B A C}$ và $\hat{C A E}$ , $\hat{B A C}$ và $\hat{B A D}$ là các cặp góc kề nhau nên

$\hat{B A E}$ = $\hat{B A C}$ + $\hat{C A E}$ = 45^o + 60⁰ = 105^o.

$\hat{C A D}$ = $\hat{C A B}$ + $\hat{B A D}$ = 45^o + 60⁰ = 105^o.

b) Xét hai tam giác ABE và ADC, ta có:

AB = AD (do tam giác ABD đều)

$\hat{B A E}$ = $\hat{C A D}$ = 105^o (chứng minh ở trên)

AE = AC (do tam giác ACE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆ADC (c.g.c). Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng).

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy