Vở bài tập Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 46 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Tỉ lệ thức là ……………….. của hai tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, viết là ………………………..

Lời giải:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, viết là $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ .

Câu 2 trang 46 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Nếu $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ thì ………………………………………………………………

Lời giải:

Nếu $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Câu 3 trang 46 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Nếu ad = bc và a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

Lời giải:

Nếu ad = bc và a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 46 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không ?

  a) $\frac{-2}{5}$ : 4 và $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$;

  b) $\frac{15}{27}$ và 25 : 30 .

  Lời giải:

  a) Ta có:

  $\frac{-2}{5}$ : 4 = $\frac{-2}{5}.\frac{1}{4}=\frac{-1}{10}$

  $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{2}{-15}=\frac{-1}{10}$

  Hai tỉ số trên bằng nhau: $\frac{-2}{5}$ : 4 = $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}$.

  Vậy hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.

  b) Ta có:

  $\frac{15}{27}=\frac{5}{9}$ và 25 : 30 = $\frac{5}{6}$

  Hai tỉ số trên không bằng nhau.

  Vậy hai tỉ số trên không lập được tỉ lệ thức.

• Câu 2 trang 47 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau: (–0,4) : x = 1,2 : 0,3.

  Lời giải:

  Do (–0,4) : x = 1,2 : 0,3 hay $\frac{-0,4}{x}=\frac{1,2}{0,3}$ nên 1,2.x = –0,4.0,3 suy ra 1,2.x = –0,12 suy ra x = –0,1

  Vậy x = –0,1.

• Câu 3 trang 47 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

  a) Đưa hai số 21 và 27 vào chỗ chấm (….) cho thích hợp:

  18 × …. = …. × 14.

  b) Tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 14; 18; 21; 27 là:

  ………………………………………………………………………………………

  ………………………………………………………………………………………

  Lời giải:

  a)

  Ta có: 18.21 = 27.14 = 378.

  Vậy ta điền là: 18 × 21 = 27 × 14.

  b)

  Do 18 . 21 = 27 . 14 nên các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 14; 18; 21; 27 là:

  $\frac{18}{27}=\frac{14}{21};\frac{27}{18}=\frac{21}{14};\frac{18}{14}=\frac{27}{21};\frac{14}{18}=\frac{21}{27}.$

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 47 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không ?

    a) 3,5 : (–5,25) và (–8) : 12.

    b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5 : 10.

    c) 0,8 : (–0,6) và 1,2 : (–1,8).

    Lời giải:

    a)

    Ta có:

    3,5 : (–5,25) =$\frac{7}{2}:\frac{-21}{4}=\frac{7}{2}.\frac{-4}{21}=-\frac{2}{3}$

    (–8) : 12 = $-\frac{2}{3}$.

    Hai tỉ số trên bằng nhau.

    Vậy hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.

    b)

    Ta có:

    $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4}$

    7,5 : 10 = $\frac{15}{2}.\frac{1}{10}=\frac{3}{4}$

    Hai tỉ số trên bằng nhau.

    Vậy hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.

    c)

    Ta có:

    0,8 : (–0,6) $=\frac{8}{10}:\frac{-6}{10}=\frac{4}{5}:\frac{-3}{5}=\frac{4}{5}.\frac{-5}{3}=-\frac{4}{3}$

    1,2 : (–1,8) = $\frac{12}{10}:\frac{-18}{10}=\frac{6}{5}:\frac{-9}{5}=\frac{6}{5}.\frac{-5}{9}=-\frac{2}{3}$

    Hai tỉ số trên không bằng nhau.

    Vậy hai tỉ số trên không lập được tỉ lệ thức.

  • Câu 2 trang 48 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

    a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25};$

    b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

    c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

    Lời giải:

    a)

    Do $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$ nên x . 1,25 = 5 . (–2)

    Vậy x = $\frac{5.\left(-2\right)}{1,25}$ = – 8.

    b)

    Do 18 : x = 2,4 : 3,6 hay $\frac{18}{x}=\frac{2,4}{3,6}$ nên 2,4.x = 18.3,6

    Vậy x = $\frac{18.3,6}{2,4}$ = 27.

    c)

    Do (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2 hay $\frac{x+1}{0,4}=\frac{0,5}{0,2}$ nên 0,2.(x + 1) = 0,5.0,4 hay 0,2.(x + 1) = 0,2 suy ra x + 1 = 1 suy ra x = 0.

    Vậy x = 0.

  • Câu 3 trang 49 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

    Lời giải:

    Do 1,5 × 4,8 = 2 × 3,6 nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số 1,5; 2; 3,6; 4,8 là:

    $\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{2}{1,5}=\frac{4,8}{3,6};\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{3,6}{1,5}=\frac{4,8}{2}$

  • Câu 4 trang 49 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100 g và 50 g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N.

    a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai.

    b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không ?

    Lời giải:

    Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là:

    $\frac{100}{50}=2$.

    Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng quả cân thứ hai là:

    .$\frac{1}{0,5}=2$

    b)

    Hai tỉ số trên bằng nhau nên chúng có thể lập thành tỉ lệ thức như sau:

    $\frac{100}{50}=\frac{1}{0,5}$.

  • Câu 5 trang 49 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên ?

    Lời giải:

    Gọi x là số lít xăng cần dùng để trộn với 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như đã nêu. Do tỉ lệ pha trộn là 2 phần dầu với 7 phần xăng nên ta có tỉ lệ thức:

    $\frac{8}{x}=\frac{2}{7}$ nên 2.x = 8.7, suy ra 2.x = 56, suy ra x = 28.

    Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.

  • Câu 6 trang 50 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng tỏ rằng, ta có các tỉ lệ thức:

    a) $\frac{2a+b}{b}=\frac{2c+d}{d}$;

    b) $\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}$ (với a ≠ b, c ≠ d).

    Lời giải:

    a) Do $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên $\frac{2a}{b}=\frac{2c}{d}$. Suy ra $\frac{2a}{b}+1=\frac{2c}{d}+1$

    Hay $\frac{2a+b}{b}=\frac{2c+d}{d}$.

    b) Do $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên ad = bc.

    Suy ra ad – ac = bc – ac nên a(d – c) = c(b – a) hay $\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}$.

  • Câu 7 trang 50 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Thanh chì thứ nhất và thanh chì thứ hai có thể tích lần lượt là 12 cm³ và 17 cm³. Tỉ số giữa khối lượng của thanh chì thứ nhất và khối lượng của thanh chì thứ hai, tỉ số giữa thể tích của thanh chì thứ nhất và thể tích của thành chì thứ hai lập thành tỉ lệ thức. Tính khối lượng thanh chì thứ hai biết khối lượng thanh chì thứ nhất là 135,6 g.

    Lời giải:

    Gọi khối lượng thanh chì thứ hai là x (g).

    Theo đề bài, tỉ số giữa khối lượng của thanh chì thứ nhất và khối lượng của thanh chì thứ hai, tỉ số giữa thể tích của thanh chì thứ nhất và thể tích của thành chì thứ hai lập thành tỉ lệ thức nên ta có:

    $\frac{135,6}{x}=\frac{12}{17}$ nên 12.x = 135,6.17, suy ra x = $\frac{135,6.17}{12}$ = 192,1.

    Vậy khối lượng thanh chì thứ hai là 192,1 g.