Vở bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 14 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của …………………………..

xⁿ = $\underset{\mathrm{\dots \dots \dots \dots \dots ..}}{\underbrace{x.x.\mathrm{\dots .}\text{. x}}}$ (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1).

Số x được gọi là ………………………, n được gọi là ……………………

Quy ước: x¹ = …………

x⁰ = ………….

Lời giải:

Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x.

xⁿ =  (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1).

Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Quy ước: x¹ = x;

x⁰ = 1.

Câu 2 trang 14 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta ………… cơ số và …… các số mũ:

x^m . xⁿ = x^…...

Lời giải:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

x^m . xⁿ = x^{m + n}.

Câu 3 trang 14 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta …… cơ số và ………

x^m : xⁿ = x^….. (x ≠ 0; m ≥ n).

Lời giải:

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m − n} (x ≠ 0; m ≥ n).

Câu 4 trang 15 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta ……… cơ số và …………..

(x^m)ⁿ = x^…...

Lời giải:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m.n.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 15 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m.

  Lời giải:

  Thể tích bể nước đó là: 1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³).

• Câu 2 trang 15 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

  ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^3=$………………….

  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=$ ………………….

  Lời giải:

  ${\left(\frac{-3}{4}\right)}^3=\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}.\frac{-3}{4}=\frac{(-3).(-3).(-3)}{4.4.4}=\frac{{\left(-3\right)}^3}{4^3}=\frac{-27}{64}$

  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1.1.1.1.1}{2.2.2.2.2}=\frac{1^5}{2^5}=\frac{1}{32}$

• Câu 3 trang 15 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

  a) $\frac{6}{5}.{(1,2)}^8$ = …………………….

  b) ${\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:\frac{16}{81}$ = ……………………

  Lời giải:

  a)$\frac{6}{5}.{(1,2)}^8=1,2.{\left(1,2\right)}^8=1,2^{1+8}=1,2^9$;

  b) ${\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:\frac{16}{81}={\left(\frac{-4}{9}\right)}^7:{\left(\frac{-4}{9}\right)}^2={\left(\frac{-4}{9}\right)}^{7-2}={\left(\frac{-4}{9}\right)}^5$.

• Câu 4 trang 15 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

  a) ${\left({\left(-\frac{1}{6}\right)}^3\right)}^4$ với $a=-\frac{1}{6}$;

  b) ${\left({\left(-0,2\right)}^4\right)}^5$ với a = − 0,2.

  Lời giải:

  a) ${\left({\left(-\frac{1}{6}\right)}^3\right)}^4={\left(-\frac{1}{6}\right)}^{3.4}={\left(-\frac{1}{6}\right)}^{12}$.

  b) ${\left({\left(-0,2\right)}^4\right)}^5={\left(-0,2\right)}^{4.5}={\left(-0,2\right)}^{20}$.

• III. Bài tập

• Câu 1 trang 16 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết số thích hợp vào chỗ chấm (…..) trong bảng sau:

  Lũy thừa	${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$	(0,1)3	…..	…..	…..
  Cơ số	…..	…..	1,5	$\frac{1}{3}$	2
  Số mũ	…..	…..	2	4	…..
  Giá trị của lũy thừa	…..	…..	…..	…..	1

  Lời giải:

  Lũy thừa	${\left(-\frac{3}{2}\right)}^4$	(0,1)3	1,52	${\left(\frac{1}{3}\right)}^4$	20
  Cơ số	$-\frac{3}{2}$	0,1	1,5	$\frac{1}{3}$	2
  Số mũ	4	3	2	4	0
  Giá trị của lũy thừa	$\frac{81}{16}$	0,001	2,25	$\frac{1}{81}$	1

  Câu 2 trang 16 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “<”; “>”; “=” thích hợp vào chỗ chấm (…..):

  a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ ….. (− 2)¹² : (− 2)³;

  b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6\text{………}{\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right)}^2$;

  c) (0,3)⁸ : (0,3)² ……${\left({(0,3)}^2\right)}^3$;

  d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3........{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

  Lời giải:

  a) (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)¹² : (− 2)³

  Gải thích: (− 2)⁴ . (− 2)⁵ = (− 2)^{4 + 5} = (− 2)⁹ và (− 2)¹² : (− 2)³ = (− 2)^{12 – 3} = (− 2)⁹.

  b) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right)}^2$

  Giải thích: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{2+6}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$ và ${\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^4\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^{4.2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$.

  c) (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left({(0,3)}^2\right)}^3$

  Giải thích: (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶ và ${\left({(0,3)}^2\right)}^3={(0,3)}^{2.3}={(0,3)}^6$.

  d) ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

  Giải thích: ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(-1\right)}^2.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2$.

  Câu 3 trang 16 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x biết:

  a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵

  ………….

  b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

  …………….

  Lời giải:

  a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

  x = (1,2)⁵ : (1,2)³

  x = (1,2)^{5 – 3}

  x = (1,2)²

  x = 1,44.

  Vậy x = 1,44.

  b) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

  $x={\left(\frac{2}{3}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

  $x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6}$

  $x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6}$

  $x=\frac{2}{3}$

  Vậy $x=\frac{2}{3}$.

  Câu 4 trang 16 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

  a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $a=\frac{8}{9}$;

  b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25$ và a = 0,25;

  c) ${(-0,125)}^6:\frac{-1}{8}$với $a=-\frac{1}{8}$;

  d) ${\left({\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right)}^2$ với $a=\frac{-3}{2}$.

  Lời giải:

  a) ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\left(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{8}{9}={\left(\frac{8}{9}\right)}^{3+1}={\left(\frac{8}{9}\right)}^4$.

  b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25={(0,25)}^7.0,25={(0,25)}^{7+1}={(0,25)}^8$

  c) ${(-0,125)}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^6:{\left(\frac{-1}{8}\right)}^1={\left(\frac{-1}{8}\right)}^{6-1}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$

  d) ${\left({\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right)}^2={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{3.2}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$

  Câu 5 trang 17 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:

  a) Lũy thừa của x²;

  b) Lũy thừa của x³.

  Lời giải:

  a) x¹² = (x²)⁶

  Giải thích: Vì (x²)⁶ = x^2.6 = x¹².

  b) x¹² = (x³)⁴

  Giải thích: Vì (x³)⁴ = x^3.4 = x¹².

  Câu 6 trang 17 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10).

  Lời giải:

  Độ dài cạnh của cánh đồng lúa đó trên thực tế là:

  0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

  Diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là:

  700² = 490 000 = 4,9 . 100 000 = 4,9 . 10⁵ (m²).

  Câu 7 trang 17 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất.

  (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).

  Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki−lô−mét?

  Lời giải:

  Ta có: 8 phút 19 giây = 499 giây

  Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

  299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ ≈ 149 596 436,5 . 10³ (m)

  Đổi 149 596 436,5 . 10³ (m) = 149 596 436,5 (km) ≈ 149,6 triệu km.

  Câu 8 trang 18 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?

  Lời giải:

  Diện tích của mảnh vườn thứ nhất là:

  19,5² = 380,25 (m²)

  Diện tích của mảnh vườn thứ hai là:

  6,5² = 42,25 (m²)

  Diện tích của mảnh vườn thứ nhất gấp diện tích mảnh vườn thứ hai số lần là:

  380,25 : 42,25 = 9 (lần).

  Câu 9 trang 18 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ uranium 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

  (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

  a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

  b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

  Lời giải:

  a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó ứng với số năm là:

  3 . 4,468 . 10⁹ = 13,404 . 10⁹ (năm)

  b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng số phần khối lượng ban đầu là:

  ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$ khối lượng ban đầu.

  Câu 10 trang 18 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10ⁿ với 1 ≤ a < 10 và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 10²⁴ kg.

  a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km, viết theo kí hiệu khoa học là: ………………………….

  b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: ………….

  c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: …………

  Lời giải:

  a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km, viết theo kí hiệu khoa học là: 3,844. 10⁵ km.

  b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 10²⁷ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: 1,989 . 10³⁰ kg.

  c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg, viết theo kí hiệu khoa học là: 1,898 . 10²⁷ kg.

  Câu 11 trang 19 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay tính được:

  a) (3,147)³ = ……………………….

  b) (−23,457)⁵ = …………………….

  c) ${\left(\frac{4}{-5}\right)}^4$ = ……………………….

  d) (0,12)² . ${\left(\frac{-13}{28}\right)}^5$ = ……………….

  Lời giải:

  a) (3,147)³ = 31,166657523

  b) (−23,457)⁵ = − 7 101 700,278

  c) ${\left(\frac{4}{-5}\right)}^4$ = 0,4096

  d) (0,12)². ${\left(\frac{-13}{28}\right)}^5$ = −0,000310662689

  Câu 12 trang 19 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: a) Các số $\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^4;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ viết theo thứ tự tăng dần là:

  ……………………………………………..

  b) Các số (0,5)³; (0,5)²; 0,5; (0,5)⁴ viết theo thứ tự giảm dần là:

  …………………………………………….

  Lời giải:

  a) Các số $\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^4;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ viết theo thứ tự tăng dần là: $\frac{3}{2};{\left(\frac{3}{2}\right)}^2;{\left(\frac{3}{2}\right)}^3;{\left(\frac{3}{2}\right)}^4.$

  b) Các số (0,5)³; (0,5)²; 0,5; (0,5)⁴ viết theo thứ tự giảm dần là:

  0,5; (0,5)²; (0,5)³; (0,5)⁴.

  Câu 13 trang 19 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Theo nguồn https://danso.org, dân số thế giới tính đến ngày 28/12/2021 là 7 914 025 629 người. Theo nguồn https://khoahoc.website, một người sử dụng khoảng 378 lít khí oxygen tinh khiết mỗi ngày để thở.

  Tính số lít oxygen tinh khiết mà tất cả mọi người trên thế giới cần trong một ngày để hít thở. Viết kết quả theo kí hiệu khoa học.

  Lời giải:

  Số lít oxygen tinh khiết mà tất cả mọi người trên thế giới cần trong một ngày để hít thở là:

  7 914 025 629 . 378 ≈ 2,99150169 . 10¹² (lít oxygen).