Vở bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 5 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng……………………..

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là……………………

Lời giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Câu 2 trang 5 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc được gọi là ………………

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là ………………..

Lời giải:

Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là – a.

Câu 3 trang 5 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số………………

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số ……………………….

Lời giải:

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

II. Luyện tập

Câu 1 trang 5 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Các số 21; – 12; $\frac{- 7}{- 9}$ ; – 4,7; – 3,05 là số hữu tỉ vì ……………………………………………………………………………………………

Lời giải:

Các số 21; – 12; $\frac{- 7}{- 9}$ ; – 4,7; – 3,05 là số hữu tỉ vì 21 = $\frac{21}{1}$ ; –12 = $\frac{- 12}{1}$ ; $\frac{- 7}{- 9}$ ; –4,7 = $\frac{- 47}{10}$ ; –3,05 = $\frac{- 305}{100}$ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Câu 2 trang 5 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Biểu diễn số hữu tỉ – 0,3 trên trục số.

Lời giải:

Từ – 1 đến 0 chia thành 10 đoạn đơn vị mới, mỗi đoạn bằng 0,1 đơn vị cũ.

Số – 0,3 < 0 nên nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
Câu 3 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:a) Số đối của số $\frac{2}{9}$ là ……..

b) Số đối của số – 0,5 là ……..

Lời giải:

a) Số đối của số $\frac{2}{9}$ là – $\frac{2}{9}$ .

b) Số đối của số – 0,5 là 0,5.
Câu 4 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Điền dấu “<”; “>”; “=” thích hợp vào chỗ (…..):

a) – 3,23 ….. – 3,32;

b) $- \frac{7}{3}$ ….. – 1,25.

Lời giải:

a) – 3,23 > – 3,32;

Giải thích: Hai số – 3,23 và – 3,32 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là 3,23 và 3,32. Vì 3,32 > 3,23 nên – 3,32 < – 3,23 hay – 3,23 > –3,32.

b) $- \frac{7}{3}$ < –1,25.

Giải thích: Vì $- \frac{7}{3}$ và –1,25 = $- \frac{125}{100}$ = $- \frac{5}{4}$ là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là $\frac{7}{3}$ và $\frac{5}{4}$ . Vì $\frac{7}{3} = \frac{28}{12}$ , $\frac{5}{4} = \frac{15}{12}$ và $\frac{28}{12} > \frac{15}{12}$ nên $\frac{7}{3} > \frac{5}{4}$ hay – $\frac{7}{3}$ < –1,25.
III. Bài tập
- Câu 1 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28; $\frac{- 12}{- 18}$ có là số hữu tỉ không? Vì sao?
  
  Lời giải:
  
  Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28; $\frac{- 12}{- 18}$ là các số hữu tỉ vì 13 = $\frac{13}{1}$ ; –29 = $\frac{- 29}{1}$ ; –2,1 = $\frac{- 21}{10}$ ; 2,28 = $\frac{228}{100}$ ; $\frac{- 12}{- 18}$ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.
- Câu 2 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Viết kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp vào chỗ (….):
  
  a) 21 …. ℚ;
  
  b) –7 …. ℕ;
  
  c) $\frac{5}{- 7} ….. ℤ$ ;
  
  d) 0 …. ℚ;
  
  e) –7,3 …. ℚ;
  
  g) $3 \frac{2}{9} …. ℚ$ .
  
  Lời giải:
  
  a) 21 ∈ ℚ;
  
  b) –7 ∉ ℕ;
  
  c) $\frac{5}{- 7} \notin ℤ$ ;
  
  d) 0 ∈ ℚ;
  
  e) –7,3 ∈ ℚ;
  
  g) $3 \frac{2}{9} \in ℚ$ .
- Câu 3 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? (Phát biểu đúng ghi Đ, phát biểu sai ghi S vào ô trống).
  
  a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ. $□$
  
  b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ. $□$
  
  c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ. $□$
  
  d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ. $□$
  
  e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ. $□$
  
  g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ. $□$
  
  Lời giải:
  
  a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ $Ð$ vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.
  
  b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ $Ð$ vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
  
  c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ $S$ vì chẳng hạn có –5 là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên.
  
  d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ $S$ vì chẳng hạn có $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ nhưng không là số nguyên.
  
  e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ $S$ vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.
  
  g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ $S$ vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
- Câu 4 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Quan sát trục số sau:
  
  Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số ……………………..
  
  Lời giải:
  
  Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\frac{- 9}{7}; \frac{- 3}{7}; \frac{2}{7}; \frac{6}{7}$ .
  
  Giải thích: Vì đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) được chia thành 7 phần bằng nhau. A nằm về phía bên trái O và cách O một khoảng 9 đơn vị mới nên biểu diễn số $\frac{- 9}{7}$ . Tương tự như vậy ta có các đáp án trên.
- Câu 5 trang 6 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:
  
  a) Số đối của $\frac{9}{25}$ là…..
  
  b) Số đối của $\frac{- 8}{27}$ là…..
  
  c) Số đối của $- \frac{15}{31}$ là…..
  
  d) Số đối của $\frac{5}{- 6}$ là…..
  
  e) Số đối của 3,9 là…..
  
  g) Số đối của –12,5 là…..
  
  Lời giải:
  
  a) Số đối của $\frac{9}{25}$ là – $\frac{9}{25}$ .
  
  b) Số đối của $\frac{- 8}{27}$ là $\frac{8}{27}$ .
  
  c) Số đối của $- \frac{15}{31}$ là $\frac{15}{31}$ .
  
  d) Số đối của $\frac{5}{- 6}$ là $\frac{5}{6}$ .
  
  e) Số đối của 3,9 là –3,9.
  
  g) Số đối của –12,5 là 12,5.
- Câu 6 trang 7 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:
  
  Lời giải:
  
  Số đối của $\frac{7}{6}$ là – $\frac{7}{6}$ ;
  
  Số đối của 1 là – 1;
  
  Số đối của 0 là 0;
  
  Số đối của $- \frac{1}{3}$ là $\frac{1}{3}$ ;
  
  Số đối của $\frac{5}{- 6}$ là $\frac{5}{6}$ .
  
  Ta biểu diễn các số đối lên trục số như sau:
- Câu 7 trang 7 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (….):
  
  a) 2,4 …. $2 \frac{3}{5}$ ;
  
  b) –0,12 …. $- \frac{2}{5}$ ;
  
  c) $\frac{- 2}{7}$ …. –0,3.
  
  Lời giải:
  
  a) 2,4 < $2 \frac{3}{5}$
  
  Giải thích: Ta có $2 \frac{3}{5}$ = 2,6 mà 2,4 < 2,6 nên 2,4 < $2 \frac{3}{5}$ .
  
  b) –0,12 > $- \frac{2}{5}$
  
  Giải thích: Ta có $- \frac{2}{5}$ = –0,4 mà –0,12 và –0,4 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng là 0,12 và 0,4. Vì 0,12 < 0,4 nên –0,12 > –0,4. Do đó, –0,12 > $- \frac{2}{5}$
  
  c) $\frac{- 2}{7}$ > –0,3
  
  Giải thích: Ta có –0,3 = $\frac{- 3}{10}$ . Vì $\frac{- 3}{10} = \frac{- 21}{70}$ và $\frac{- 2}{7} = \frac{- 20}{70}$ . Do –20 > –21 nên $\frac{- 20}{70} > \frac{- 21}{70}$ hay > –0,3.
- Câu 8 trang 7 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:
  
  a) Các số $\frac{- 3}{7}; 0, 4; - 0, 5; \frac{2}{7}$ viết theo thứ tự tăng dần là:
  
  …………………………………………….
  
  b) Các số $\frac{- 5}{6}; - 0, 75; - 4, 5; - 1$ viết theo thứ tự giảm dần là:
  
  ……………………………………………….
  
  Lời giải:
  
  a) Các số $\frac{- 3}{7}; 0, 4; - 0, 5; \frac{2}{7}$ viết theo thứ tự tăng dần là:
  
  –0,5; $\frac{- 3}{7}; \frac{2}{7}; 0, 4$ .
  
  Giải thích: Ta chia thành hai nhóm gồm nhóm số hữu tỉ âm và nhóm số hữu tỉ dương.
  
  Nhóm số hữu tỉ dương 0,4 và $\frac{2}{7}$ ; Nhóm số hữu tỉ âm –0,75 và $\frac{- 5}{6}$ .
  
  +) Ở nhóm số hữu tỉ dương ta có: Ta có: $0, 4 = \frac{4}{10} = \frac{4.7}{10.7} = \frac{28}{70}$ ; $\frac{2}{7} = \frac{2 . 10}{7 . 10} = \frac{20}{70}$ .
  
  Vì 28 > 20 nên $\frac{28}{70} > \frac{20}{70}$ hay 0,4 > $\frac{2}{7}$ .
  
  +) Ở nhóm hữu tỉ âm ta có: $- 0, 5 = \frac{- 35}{70}$ ; $\frac{- 3}{7} = \frac{- 30}{70}$ .
  
  Vì – 35 < – 30 nên $\frac{- 35}{70} < \frac{- 30}{70}$ hay $- 0, 5 < \frac{- 3}{7}$
  
  Vì số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm nên ta có kết quả như trên.
  
  b) Các số $\frac{- 5}{6}; - 0, 75; - 4, 5; - 1$ viết theo thứ tự giảm dần là:
  
  $- 0, 75; \frac{- 5}{6}; - 1; - 4, 5$
  
  Giải thích: Quy đồng phân số ta được
  
  $\frac{- 5}{6} = \frac{- 10}{12}$ ; − 0,75 = $\frac{- 3}{4} = \frac{- 9}{12}$ ;− 4,5 = $\frac{- 9}{2} = \frac{- 54}{12}$ ; − 1 = $\frac{- 1}{1} = \frac{- 12}{12}$ .
  
  Vì − 9 > − 10 > − 12 > − 54 nên $\frac{- 9}{12} > \frac{- 10}{12} > \frac{- 12}{12} > \frac{- 54}{12}$ .
  
  Do đó, $- 0, 75 > \frac{- 5}{6} > - 1 > - 4, 5$ .
- Câu 9 trang 7 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Bạn Linh đang cân khối lượng (Hình 1), ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?
  
  Lời giải:
  
  Hướng dẫn giải
  
  Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.
  
  Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.
  
  Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.
  
  Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.
- Câu 10 trang 7 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$ m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.
  
  Lời giải:
  
  Đổi: $\frac{13}{5} = 2, 6$ . Số đo chiều cao tầng hầm mà cô Hạnh dự định chọn là 2,75 m vì trong sáu lựa chọn mà công ty đưa ra chỉ có 2,75 m lớn hơn 2,6 m.
- Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
  
  SBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
  
  SBT Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
  
  SBT Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc dấu ngoặc
  
  SBT Toán 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy