Tất tần tật về Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7

Tài liệu Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 12 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 1)

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC HÌNH HỌC LỚP 7

A. Phương pháp giải

1. Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc.

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 2) Trong hình 2.1 ta có $A B ⊥ C D$ .

2. Có một và chỉ một đường thẳng $a ‘$ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a cho trước (h.2.2).

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 3)

3. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Trong hình 2.3, đường thẳng xy là đường trung trực của AB.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho $\hat{A O M} = 60 °$ . Vẽ tia ON nằm trong góc BOM sao cho $O N ⊥ O M$ . Chứng tỏ rằng $\hat{B O N} = \frac{1}{2} \hat{A O M}$ .

Giải (h.2.4)

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 4)

* Tìm cách giải

Muốn so sánh hai góc BON và AOM ta cần tính số đo của chúng.

Đã biết số đo của góc AOM nên chỉ cần tính số đo của góc BON.

* Trình bày lời giải

Hai góc AOM và BOM kề bù nên $\hat{A O M} + \hat{B O M} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{B O M} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ . Vì $O M ⊥ O N$ nên $\hat{M O N} = 90 °$ .

Tia ON nằm trong góc BOM nên $\hat{B O N} + \hat{M O N} = \hat{B O M}$

$\Rightarrow \hat{B O N} = 120 ° - 90 ° = 30 °$ . Vì $30 ° = \frac{1}{2} .60 °$ nên $\hat{B O N} = \frac{1}{2} \hat{A O M}$ .

Ví dụ 2: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho $\hat{A O E} = \hat{B O F} < 90 °$ . Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ A B$ .

Giải (h.2.5)

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 5)

* Tìm cách giải

Để chứng tỏ $O M ⊥ A B$ ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo bằng .

* Trình bày lời giải

Ta có $\hat{A O E} = \hat{B O F}; \hat{M O E} = \hat{M O F}$ (đề bài cho)

$\Rightarrow \hat{A O E} + \hat{M O E} = \hat{B O F} + \hat{M O F}$ . (1)

Tia OE nằm giữa hai tia OA, OM; tia OF nằm giữa hai tia OB, OM nên từ (1) suy ra $\hat{A O M} = \hat{B O M}$ . Mặt khác, $\hat{A O M} + \hat{B O M} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{A O M} = 180 ° : 2 = 90 °$ , suy ra $O M ⊥ O A$ . Do đó $O M ⊥ A B$ .

Ví dụ 3: Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho $O M ⊥ O A, O N ⊥ O B$ . Vẽ tia OK là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB.

Giải (h.2.6)

Hai đường thẳng vuông góc hình học lớp 7 (ảnh 6)

* Tìm cách giải

Muốn chứng tỏ tia OK là tia phân giác của góc AOB ta cần chứng tỏ $\hat{A O K} = \hat{B O K}$ . Muốn vậy cần chứng tỏ $\hat{A O N} + \hat{N O K} = \hat{B O M} + \hat{M O K}$ .

* Trình bày lời giải

Ta có $O M ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O M} = 90 °; O N ⊥ O B \Rightarrow \hat{B O N} = 90 °$ .

Tia ON nằm giữa hai tia OA, OM nên $\hat{A O N} + \hat{N O M} = \hat{A O M} = 90 °$ ;

Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON nên $\hat{B O M} + \hat{M O N} = \hat{B O N} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A O N} = \hat{B O M}$ (cùng phụ với $\hat{M O N}$ ).

Tia OK là tia phân giác của góc MON nên $\hat{N O K} = \hat{M O K}$ .

Do đó $\hat{A O N} + \hat{N O K} = \hat{B O M} + \hat{M O K}$ . (1)

Vì tia ON nằm giữa hai tia OA, OK và tia OM nằm giữa hai tia OB, OK nên từ (1) suy ra $\hat{A O K} = \hat{B O K}$ . Mặt khác, tia OK nằm giữa hai tia OA, OB nên tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy