Tất tần tật về Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông chi tiết

Tài liệu Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ 

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 8 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

A. Phương pháp giải

Ngoài các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông, còn có trường hợp bằng nhau theo cạnh huyền – cạnh góc vuông.

·          Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$\left.\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{A^{‘}}=90°\\ BC=B^{‘}{C}^{‘}\\ AC=A^{‘}{C}^{‘}\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABC=\Delta A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

Giải

* Tìm cách giải. Để chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$. Do đó hiển nhiên cần chứng minh $\Delta BAD=\Delta CAD$.

* Trình bày lời giải.

Xét $\Delta BAD$ và $\Delta CAD$ có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90°\right)$; AD là cạnh chung; $AB=AC$( $\Delta ABC$ cân tại A).

Do đó $\Delta BAD=\Delta CAD$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (cặp góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác góc BAC.

* Nhận xét. Chúng ta còn có DA là tia phân giác của góc BDC, tam giác DBC cân tại D.

AD vuông góc với BC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $BE=BA$. Kẻ $EK\perp AC\left(K\in AC\right)$. Chứng minh rằng $AK=AH.$

Giải

Tìm cách giải. Để chứng minh $AK=AH$, chúng ta cần ghép chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Do vậy cần chứng minh $\Delta AEH=\Delta AEK$.

* Trình bày lời giải.

$\Delta ABE$ cân tại B nên $\widehat{BAE}=\widehat{BEA},EK//AB$ (vì cùng vuông góc với AC) $\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{AEK}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AEK}$

$\Rightarrow \Delta AEH=\Delta AEK$ (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra $AK=AH$.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại điểm P. Vẽ PH và PK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và đường thẳng AC.

a) Chứng minh PB = PC và BH = CK.

b) Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.

c) Gọi O là giao điểm của PA và HK.

Chứng minh $O{A}^2+O{P}^2+O{H}^2+O{K}^2=P{A}^2$

Xem thêm