Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải trang 55 Tập 2

Bài 1 trang 55 Tập 2: Cho ba tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Vì tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB (1)

Tương tự với ∆NAB và ∆PAB có chung đáy AB, ta có: NA = NB, PA = PB.

Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) ta có các điểm M, N, P cùng thuộc trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 2 trang 55 Tập 2: Cho góc xOy bằng 45° và điểm M nằm trong góc xOy. Vẽ điểm N sao cho Ox là trung trực của MN, vẽ điểm P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh ON = OP.

b) Tính số đo góc NOP.

Lời giải:

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó ∆ONH = ∆OMH (c.c.c).

Suy ra $\widehat{NOH}=\widehat{MOH}$ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: ∆OKM = ∆OKP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{KOM}=\widehat{K\text{O}P}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{NOP}=\widehat{NOH}+\widehat{MOH}+\widehat{K\text{O}M}+\widehat{K\text{O}P}$

Mà $\widehat{NOH}=\widehat{MOH}$, $\widehat{KOM}=\widehat{K\text{O}P}$ (chứng minh trên).

Nên $\widehat{NOP}=2\widehat{MOH}+2\widehat{K\text{O}M}=2(\widehat{MOH}+\widehat{K\text{O}M})$

Hay $\widehat{NOP}=2\widehat{K\text{OH}}=2.45°=90°$.

Vậy $\widehat{NOP}=90°.$

Bài 3 trang 55 Tập 2: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy cùng ở về một phía bờ sông là đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là trung trực của AC. Lấy điểm M tùy ý trên a.

a) Chứng minh MA + MB ≥ BC.

b) Tìm vị trí của địa điểm ${\text{M}}_0$ trên bờ sông để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trậm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất.

Lời giải:

a) Vì điểm M nằm trên trung trực của AC (giả thiết).

Suy ra MA = MC

Xét tam giác BMC có MC + MB ≥ BC (bất đẳng thức tam giác).

Hay MA + MB ≥ BC

Vậy MA + MB ≥ BC.

b) Vì MA + MB ≥ BC (chứng minh câu a).

Nên MA + MB ngắn nhất khi ba điểm B, C, M thẳng hàng.

Hay điểm ${\text{M}}_0$ là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.

Vậy điểm M₀ cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác