Sách bài tập Toán 7 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, biết a // b.

a) Tính số đo góc A₁.

b) So sánh góc A₄ và B₂.

c) Tính số đo góc A₂.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vì a // b nên $\hat{A_{1}}$ và góc $\hat{B_{1}}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A_{1}}$ = $\hat{B_{1}}$ = 35^o.

b) Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, $\hat{A_{4}}$ = $\hat{B_{2}}$ .

c) Vì $\hat{A_{1}}$ và $\hat{A_{2}}$ là hai góc kề bù nên $\hat{A_{1}}$ + $\hat{A_{2}}$ = 180^o

Thay số: 35^o + $\hat{A_{2}}$ = 180^o

$\hat{A_{2}}$ = 180^o – 35^o

$\hat{A_{2}} = 45^{0}$

Bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.20 vào vở

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo góc ABy’.

c) Tính số đo góc ABM.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Ta có:

$\hat{z M y ‘} = \hat{z N A} = 60 °$ mà $\hat{z M y ‘}$ và $\hat{z N A}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

b) Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\hat{A B y ‘}$ và $\hat{B A x}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A B y ‘}$ = $\hat{B A x}$ = 50^o.

c) Vì $\hat{A B y ‘}$ và $\hat{A B M}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{A B y ‘}$ + $\hat{A B M}$ = 180^o

Thay số: 50^o + $\hat{A B M}$ = 180^o

$\hat{A B M}$ = 180^o – 50^o

$\hat{A B M}$ = 130^o.

Bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Giải SBT Toán 7 trang 43 Tập 1

Bài 3.21 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thảo mãn: $\hat{N M A} = \hat{M A B}; \hat{P M y} = \hat{M B x ‘}$ (H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

$\hat{N M A} = \hat{M A B}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

$\hat{P M y} = \hat{M B x ‘}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Giải thích tại sao a // b.

b) Tính số đo góc ABH.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

b) Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\hat{A B H}$ và $\hat{B A b}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\hat{A B H}$ = $\hat{B A b}$ = 55^o.

Bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao

a) xx’ // yy’.

b) xx’ $⊥$ a.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{t A x}$ = 110^o và $\hat{y B t}$ = 110^o nên $\hat{t A x}$ = $\hat{y B t}$ = 110^o. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.

b) Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.

Giải SBT Toán 7 trang 44 Tập 1

Bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.24.

a) Giải thích tại sao yy’ // zz’.

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Theo hình vẽ ta có:

MN $⊥$ yy’ và MN $⊥$ zz’ nên yy’ // zz’.

b) Ta có:

$\hat{x A y ‘}$ và $\hat{A B z ‘}$ là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên $\hat{x A y ‘}$ = $\hat{A B z ‘}$ = 60^o.

Lại có $\hat{A B z ‘}$ và $\hat{A B z}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\hat{A B z ‘}$ + $\hat{A B z}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\hat{A B z}$ = 180^o.

$\hat{A B z}$ = 180^o – 60^o

$\hat{A B z}$ = 120^o.

c) Vì yy’ // zz’ mà hai góc $\hat{A B z}$ và $\hat{M A B}$ là hai góc so le trong nên $\hat{A B z}$ = $\hat{M A B}$ = 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc $\hat{M A B}$ nên $\hat{H A M} = \hat{H A B} = \frac{\hat{M A B}}{2} = \frac{120 °}{2} = 60 °$

Vì yy’ // xx’ và $\hat{H A M}$ ; $\hat{A H B}$ là hai góc so le trong nên $\hat{H A M}$ = $\hat{A H B}$ = 60^o.

Lại có: $\hat{A H B}$ và $\hat{A H N}$ là hai góc kề bù nên $\hat{A H B}$ + $\hat{A H N}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\hat{A H N}$ = 180^o

$\hat{A H N}$ = 180^o – 60^o

$\hat{A H N}$ = 120^o.

Bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.25.

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo ACB.

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Vì Ax $⊥$ c; By $⊥$ c nên Ax // By.

b) Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.

Vì Ct // Ax và $\hat{x A C}$ và $\hat{A C t}$ là hai góc so le trong nên $\hat{x A C}$ = $\hat{A C t}$ = 40^o.

Vì Ct // By và $\hat{B C t}$ và $\hat{y B C}$ là hai góc so le trong nên $\hat{B C t}$ = $\hat{y B C}$ = 30^o.

Lại có: $\hat{A B C}$ = $\hat{A C t}$ + $\hat{B C t}$ = 40^o + 30^o = 70^o.

Vậy $\hat{A B C}$ = 70^o.

Bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy.

$\hat{x A C} = 50 °; \hat{A C D} = 110 °$ . Tính số đo $\hat{C D y}$ .

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và $\hat{C A x}$ và $\hat{A C t}$ là hai góc so le trong nên $\hat{C A x}$ = $\hat{A C t}$ = 50^o.

Ta lại có:

$\hat{A C t}$ + $\hat{t C D}$ = 110^o

50^o + $\hat{t C D}$ = 110^o

$\hat{t C D}$ =110^o – 50^o

$\hat{t C D}$ = 60^o

Vì Ct // By và $\hat{t C D}$ và $\hat{C D y}$ là hai góc so le trong nên $\hat{t C D}$ = $\hat{C D y}$ = 60^o.

Vậy $\hat{C D y}$ = 60^o.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

SBT Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

SBT Toán 7 Ôn tập chương 3

SBT Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy