Phương pháp giải về Dấu hiệu hai đường thẳng song song hay nhất

Tài liệu Dấu hiệu hai đường thẳng song song gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Dấu hiệu hai đường thẳng song song có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 13 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Dấu hiệu hai đường thẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Dấu hiệu hai đường thẳng song song (ảnh 1)

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì $a / / b$ (h.3.1.a).

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì $a / / b$ (h.3.1.b).

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì $a / / b$ (h.3.1.c).

Dấu hiệu hai đường thẳng song song (ảnh 2)

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Hình 3.2 có $\hat{M_{1}} = 3 \hat{M_{2}}; \hat{N_{1}} = 3 \hat{N_{2}}$ . Chứng tỏ rằng $a / / b$ .

Giải

* Tìm cách giải

Hai đường thẳng a và b tạo với cát tuyến c một cặp góc so le trong là $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{1}}$ hoặc $\hat{M_{2}}$ và $\hat{N_{2}}$ . Do đó chỉ cần chứng tỏ $\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ hoặc $\hat{M_{2}} = \hat{N_{2}}$ .

* Trình bày lời giải

Ta có $\hat{M_{1}} + \hat{M_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù).

Mặt khác, $\hat{M_{1}} = 3 \hat{M_{2}}$ nên $\hat{M_{2}} = 180 ° : 4 = 45 °$ .

Tương tự $\hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = 180 °$ và $\hat{N_{1}} = 3 \hat{N_{2}} \Rightarrow \hat{N_{2}} = 45 °$ .

Vậy $\hat{M_{2}} = \hat{N_{2}} (= 45 °)$ . Suy ra $a / / b$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).

Ví dụ 2: Hình 3.3 có: $\hat{A_{1}} = a °; \hat{B_{2}} = b °$ . Biết $a ° + b ° = 180 °$ , chứng tỏ rằng $A x / / B y$ .

Giải

* Tìm cách giải

Hai tia Ax và By tạo với cát tuyến là đường thẳng AB cặp góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ ở vị trí đồng vị. Muốn chứng tỏ $A x / / B y$ , chỉ cần chứng tỏ $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ .

* Trình bày lời giải

Ta có $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù). Suy ra $\hat{B_{1}} = 180 ° - \hat{B_{2}} = 180 ° - b °$ . (1)

Mặt khác, $\hat{A_{1}} = a ° = 180 ° - b °$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}$ . Do đó $A x / / B y$ (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Ví dụ 3: Hình 3.4 có $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} + \hat{B_{2}}$ . Chứng tỏ rằng $a / / b$ .

Giải

* Tìm cách giải

Các góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ hoặc $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ là cặp góc trong cùng phía của hai đường thẳng a và b (đối với cát tuyến AB). Muốn chứng tỏ $a / / b$ chỉ cần chứng tỏ $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ (hoặc $\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}} = 180 °$ ).

* Trình bày lời giải

Ta có $(\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}}) + (\hat{A_{2}} + \hat{B_{2}}) = (\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}) + (\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}}) = 360 °$ .

Mà $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} + \hat{B_{2}}$ (đề bài cho) nên $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 360 ° : 2 = 180 °$ .

Suy ra $a / / b$ (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).

C. Bài tập vận dụng

Xác định các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía

3.1. Xem hình 3.5 rồi cho biết góc nào so le trong, đồng vị, trong cùng phía:

a) Với góc ADC;

b) Với góc BAC.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy