Lý thuyết và hệ thống bài tập tự luyện Tam giác cân – Tam giác đều chọn lọc

Tài liệu Tam giác cân. Tam giác đều gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập

– gồm 14 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tam giác cân. Tam giác đều.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TAM GIÁC CÂN. TAM GIÁC ĐỀU

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

• Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

3. Tam giác đều

Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tính chất: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng  ${60}^0.$

* Dấu hiệu nhận biết tam giác đều:

– Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

– Nếu một tam giác cân có một góc bằng  thì tam giác đó là tam giác đều.

– Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều (định nghĩa).

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh  $BM=CN.$

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho $AH=AK.$ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh $\Delta OBC$ là tam giác cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho $BD=CE.$ Chứng minh rằng $\Delta ADE$ là tam giác cân.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $BE=BC.$ Chứng minh rằng  $BD//EC.$

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm của cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng  $DE+DF.$

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ phân giác trong của góc B, và phân giác ngoài của góc A, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng $AI//BC$ và $\Delta ABI$ cân.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho  

a) Chứng minh: $\Delta AMB=\Delta DMC,$  $AB=CD,$  $AB//CD,$ $ACD={90}^o$

b) Chứng minh: $\Delta BCA=\Delta DAC,$  $BC=AD$

c) Chứng minh:  $AM=\frac{1}{2}BC$

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $MB=MC.$ Gọi N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAC

b) Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho  $MD=MA$

a) Chứng minh  $AB//CD$

b) Gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho $NB=NK.$ 

Chứng minh 3 điểm D, C, K thẳng hàng.

c) Gọi I là trung điểm của AB. Từ A vẽ AP song song với BC sao cho $AP=BM,$  P và K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa đường thẳng AB. Chứng minh ba điểm M, I, P thẳng hàng.

Xem thêm