Lý thuyết Tỉ lệ thức (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

A. Lý thuyết Tỉ lệ thức

1. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ và $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$, viết là $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$.

Chú ý: Tỉ lệ thức $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ còn được viết là a : b = c : d; các số a, b, c, d gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

Ví dụ:  Tỉ lệ thức $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ hay còn được viết là 3 : 4 = 6 : 8.

2. Tính chất

2.1 Tính chất 1

Nếu $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ thì ad = bc.

Ví dụ: Từ tỉ lệ thức  $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ suy ra 3.8 = 4.6 = 24.

2.2 Tính chất 2

Nếu ad = bc và a, b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$;   $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{d}}$;  $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$;  $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$.

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 6 = 3 . 4 có thể suy ra bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$;  $\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$;  $\frac{6}{3}=\frac{4}{2}$; $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.

Nhận xét: Với a, b, c, d đều khác 0 thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.

Ví dụ: Từ đẳng thức $\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$ ta cũng có thể suy ra bốn đẳng thức nữa đó là:

 14 . 3 = 6 . 7;    $\frac{14}{7}=\frac{6}{3}$;    $\frac{3}{6}=\frac{7}{14}$;   $\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

a) 4 : 5 và 20 : 25;

b) –7 : $4\frac{2}{3}$ và 0,9 : (–0,5) .

Hướng dẫn giải

a) Ta có 20 : 25 = 20 . $\frac{1}{25}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{20:5}{25:5}=\frac{4}{5}=4:5$.

Vậy từ hai tỉ số 4 : 5 và 20 : 25 ta lập được tỉ lệ thức.

b) Ta có $-7:4\frac{2}{3}=-7:\frac{14}{3}=-7\cdot \frac{3}{14}=\frac{-3}{2}=-1,5$;   0,9 : (–0,5) = –1,8.

Do –1,5 ≠ –1,8 nên từ hai tỉ số  –7 : $4\frac{2}{3}$ và 0,9 : (–0,5) không lập được tỉ lệ thức.

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức 7 . (–28) = (–49) . 4.

Hướng dẫn giải

Từ đẳng thức 7 . (–28) = (–49) . 4 ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:

$\frac{7}{-49}=\frac{4}{-28};\frac{7}{4}=\frac{-49}{-28};\frac{-28}{-49}=\frac{4}{7};\frac{-28}{4}=\frac{-49}{7}$.

Bài 3. Tìm x, biết

a) x : 8 = 3 : (–5);

b) $\frac{\mathrm{x}}{27}=\frac{-2}{3,6}$.

Hướng dẫn giải

a) Từ x : 8 = 3 : (–5) ta có $\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{3}{-5}$.

Do đó : – 5x = 8 . 3

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{8.3}{-5}=\frac{24}{-5}=-4,8$.

b) Từ $\frac{\mathrm{x}}{27}=\frac{-2}{3,6}$ suy ra $\mathrm{x}=\frac{27.(-2)}{3,6}=\frac{-54}{3,6}=-15$.

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giá trị nào của x trong tỉ lệ thức $\frac{-4,8}{\mathrm{x}}=\frac{12}{0,2}$ là?

A. – 0,08;                       

B. – 0,06;

C. $\frac{2}{25};$ 

D. $\frac{4}{9}.$ 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Từ tỉ lệ thức $\frac{-4,8}{\mathrm{x}}=\frac{12}{0,2}$ ta có – 4,8.0,2 = 12.x

Suy ra 12x = – 4,8.0,2

12x = –0,96

x = –0,96 : 12

x = –0,08

Vậy x = –0,08.       

Câu 2. Quốc kỳ của nước Việt Nam là hình chữ nhật, chiều dài và chiều rộng có tỉ lệ quy định bằng  $\frac{3}{2}$, nền đỏ, ở giữa có ngôi sao vàng năm cánh. Lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang có chiều dài 9 mét thì diện tích của lá cờ là: 

A. 24 m²;

B. 54 m²;

C. 48 m²;

D. 30 m².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Gọi x (m) là chiều rộng của lá cờ trên cột cờ Lũng Cú – Hà Giang.

Vì chiều dài và chiều rộng của lá cờ Việt Nam có tỉ lệ $\frac{3}{2}$ nên ta có tỉ lệ thức $\frac{9}{\mathrm{x}}=\frac{3}{2}$.

Suy ra 9.2 = 3.x

3x = 9.2 = 18

x = 18 : 3

x = 6 (m)

Do đó chiều rộng của lá cở là 6 m.

Diện tích của lá cờ là: 9.6 = 54 (m²).

Vậy diện tích của lá cờ là 54 m².

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị x ≠ 0 thoả mãn $\frac{-2}{\mathrm{x}}=\frac{-\mathrm{x}}{0,72}$?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{-2}{\mathrm{x}}=\frac{-\mathrm{x}}{0,72}$ suy ra x.(–x) = –2.0,72

–x.x = –1,44

–x² = –1,44

x² = 1,44

x² = (1,2)² = (–1,2)²

x = 1,2 hoặc x = –1.2

Vậy có hai giá trị của x thoả mãn.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Làm tròn số và ước lượng

Lý thuyết Bài 5: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch