Lý thuyết Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ 

A. Lý thuyết Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

– Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.

– Các số thập phân mà trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi mãi được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chữ số hoặc cụm chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi đó được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) Số thập phân 1,35 chỉ có hai chữ số sau dấu “,” nên nó là số thập phân hữu hạn.

b) Số thập phân 0,333… có chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần mười nên 0,333… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3 và được viết gọn là 0,(3).

c) Số thập phân 0,12313131…có cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi mãi bắt đầu từ hàng phần nghìn nên số 0,12313131…là số thập phân vô hạn tuần hoàn, chu kì là 31 và được viết gọn là 0,12(31).

2. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

– Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}\text{ (a,b}\in \mathbb{Z};\text{ b\hspace{0.17em}> 0)}$. Thực hiện phép tính

a : b ta có thể biểu diễn số hữu tỉ đó dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

– Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

a) $\frac{-7}{16}=-0,4375$. Vậy số hữu tỉ $\frac{-7}{16}$ biểu diễn bởi số thập phân hữu hạn –0,4375.

b) $\frac{4}{3}=1,\mathrm{333\dots }$. Vậy số hữu tỉ $\frac{4}{3}$ biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(3).

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau dưới dạng phân số tối giản: 2,5;  –0,16.

Hướng dẫn giải

Ta viết các số thập phân hữu hạn thành phân số thập phân sau đó rút gọn đến phân số tối giản.

Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$.

Ta có $-0,16=-\frac{16}{100}=-\frac{4}{25}$.

Bài 2. Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: .

Hướng dẫn giải

Ta thực hiện phép chia 5 : 6 = 0,8333…; vậy $\frac{5}{6}=0,\mathrm{8333\dots }=0,8\left(3\right)$.

Ta thực hiện phép chia (–3) : 11 = –0,272727…; vậy $\frac{-3}{11}=-0,\mathrm{272727\dots }=-0,\left(27\right)$

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,325555… là:

A. Số 32;

B. Số 5;

C. Số 325;

D. Số 3255.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong phần thập phân của số 3,325555…, chữ số 5 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng nghìn nên số 5 gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,325555… Có thể viết gọn là 3,32(5).

Câu 2. Phân số tối giản của số thập phân hữu hạn 7,4 được viết là:

A. $\frac{37}{5};$

B. $\frac{32}{5};$

C. $\frac{74}{10};$

D. $\frac{22}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $7,4\text{ = }\frac{74}{10}\text{ = }\frac{32}{5}.$

Vậy phân số tối giản của số thập phân hữu hạn 7,4 được viết là:  

Câu 3. Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(47) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tử và mẫu hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

A. Mẫu nhỏ hơn tử 52 đơn vị;

B. Mẫu nhỏ hơn tử 49 đơn vị;

C. Mẫu lớn hơn tử 49 đơn vị;

D. Mẫu lớn hơn tử 52 đơn vị.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{1}{99}\text{ = 0,(01)}$;

0,(47) = 0,(01) . 47 = $\frac{1}{99}\text{ . 47 = }\frac{47}{99};$

Mẫu lớn hơn tử 99 – 47 = 52 đơn vị.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Lý thuyết Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp R các số thực