Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 34

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 34

Giải Toán 7 trang 35 Tập 2

Bài tập

Bài 7.18 trang 35 Toán lớp 7: Cho các đơn thức: -2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; $\frac{3}{5}{x}^2$;  + $-\frac{1}{2}{x}^2$; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.

Phương pháp giải:

Bước 1: Cộng các đơn thức: Muốn cộng các đơn thức cùng bậc, ta cộng các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.

Bước 2: Tìm:

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.

+ Hệ số của x²

Lời giải:

a) A = -2x⁶ + (-5x³) + ( -3x⁵) + x³ + $\frac{3}{5}{x}^2$+($-\frac{1}{2}{x}^2$) + 8 + ( -3x)

= -2x⁶ + ( -3x⁵) + (-5x³) + [$\frac{3}{5}{x}^2$+($-\frac{1}{2}{x}^2$)] + ( -3x) + 8

= -2x⁶ – 3x⁵ – 5x³ +$\frac{1}{10}$x2 – 3x + 8

b) Hệ số cao nhất: -2

Hệ số tự do: 8

Hệ số của x² là: $\frac{1}{10}$

Bài 7.19 trang 35 Toán lớp 7: Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích theo tỉ lệ

Chiều cao : chiều rộng: chiều dài = 1 : 2 : 3

Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Phương pháp giải:

Biểu thị chiều rộng, chiều dài bể theo chiều cao

Thể tích bể = chiều cao. Chiều rộng. chiều dài

Thể tích nước càn bơm thêm = thể tích bể – lượng nước có sẵn

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Lời giải:

Vì Chiều cao : chiều rộng: chiều dài = 1 : 2 : 3 nên chiều rộng là : 2x, chiều dài là: 3x

Thể tích bể là: V = x.2x.3x = (2.3).(x.x.x) = 6x³ (m³)

Số mét khối nước cần bơm là: T  = V – 0,7 = 6×3 – 0,7

Vậy đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là 6x³ – 0,7

Đa thức này có bậc là 3.

Bài 7.20 trang 35 Toán lớp 7: Ngoài thang nhiệt độ Celsius ( độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x${}^{\circ }$C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức

T(x) = 1,8x + 32

Chẳng hạn, 0${}^{\circ }$C tương ứng với T(0) = 32 (${}^{\circ }$F)

a) Hỏi 0${}^{\circ }$F tương ứng với bao nhiêu độ C ?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 ${}^{\circ }$C . Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York ( Mĩ) là 41${}^{\circ }$C. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Phương pháp giải:

a) Tìm x sao cho T(x) = 0

b) Thay x = 35 vào công thức, tính T(35)

c) Tìm x biết T(x) = 41

Lời giải:

a) Ta có: 1,8x + 32 = 0

$\begin{array}{l}\Rightarrow 1,8x=-32\\ \Rightarrow x=-17,(7)\end{array}$

Vậy 0 ${}^{\circ }$F tương ứng với -17,(7) độ C

b) T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95 (${}^{\circ }$F )

Vậy nhiệt độ 35${}^{\circ }$C tương ứng với 95 ${}^{\circ }$F

c) Ta có: 1,8x + 32 = 41

$\begin{array}{l}\Rightarrow 1,8x=41-32\\ \Rightarrow 1,8x=9\\ \Rightarrow x=5\end{array}$

Vậy 41${}^{\circ }$F tương ứng với 5${}^{\circ }$C

Bài 7.21 trang 35 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P = -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 và Q = 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q  và P – Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = – 1

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?

Phương pháp giải:

Tính P + Q ; P – Q

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng( trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng ( trừ) theo từng cột.

a) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

b) Thay x = 1 và x = -1 vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức

c) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0

Lời giải:

P + Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) + (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 + 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

= (-5x⁴ + 5x⁴ ) + (3x³ – 4x³ ) + (7x² – x² ) + (x + 3x) + (-3 + 3)

 = 0 + (-x³) + 6x² +4x

= -x³ + 6x² +4x

P – Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) – (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 – 5x⁴ + 4x³ + x² – 3x – 3

= (-5x⁴ – 5x⁴ ) + (3x³ + 4x³ ) + (7x² + x² ) + (x – 3x) + (-3 – 3)

 = -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² – 2x – 6

a) Đa thức P + Q có bậc là 3

Đa thức P – Q có bậc là 4

b) +) Tại x = 1 thì P + Q = – 1³ + 6.1² + 4.1 = 9

P – Q = -10. 1⁴ + 7.1³ + 8.1² – 2.1 – 6 = -1

+) Tại x = – 1 thì P + Q = – (-1)³ + 6. (-1)² + 4.1 = -(-1) + 6.1 +4 = 11

P – Q = -10. (-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² – 2. (-1) – 6 = -10 . 1 + 7.(-1) + 8 + 2 – 6 = -13

c) Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0 vì đa thức này có hệ số tự do bằng 0.

Bài 7.22 trang 35 Toán lớp 7: Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( đi cùng đường với xe khách) vối vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Phương pháp giải:

Chú ý đơn vị đo.

Quãng đường = vận tốc . thời gian

Viết biểu thị biểu thị đa thức D(x), K(x)

Tính K(x) – D(x).

Một số được gọi là nghiệm của đa thức nếu tại giá trị đó, đa thức có giá trị bằng 0

Lời giải:

a) Đổi 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ

Khi xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đã đi được: x + $\frac{5}{12}$ giờ

Ta được: D(x) = 85x

K(x) = 60. (x + $\frac{5}{12}$ ) = 60x + 25

b) f(x) = K(x) – D(x) = 60x + 25 – 85x = (60x – 75x) + 25 = -25x + 25

Ta có: f(1) = -25 . 1 + 25 = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức f(x).

Điều này có nghĩa là: Sau 1 giờ, khoảng cách giữa 2 xe là 0, hay sau 1 giờ thì 2 xe gặp nhau.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Luyện tập chung trang 44