Giải SGK Toán 7 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Giải Toán 7 trang 108 Tập 1

Bài 1 trang 108 Toán lớp 7: a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Phương pháp giải:

+ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

+ 2 góc có đỉnh chung, có một cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó là hai góc kề nhau

+ 2 góc có tổng số đo là 180 độ là 2 góc bù nhau

+ 2 góc kề bù nếu chúng vừa kề nhau, vừa bù nhau

+ Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

+ 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.

+ Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Lời giải:

+ Ví dụ về 2 góc kề nhau: Góc xOy và góc yOz

+ Ví dụ về 2 góc kề bù: góc mAp và pAn

+ Ví dụ về hai góc đối đỉnh: góc uBt và góc vBk

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, tạo ra: Góc A1 và B1 là cặp góc so le trong; Góc A2 và B1 là cặp góc đồng vị

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc so le trong bằng nhau ( Tính chất 2 đường thẳng song song)

e) Tiên đề Euclide về đường thẳng song song: Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Bài 2 trang 108 Toán lớp 7: a) Hai góc có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$ có phải là hai góc kề bù hay không?

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Phương pháp giải:

Chỉ ra một ví dụ chứng tỏ khẳng định sai

Lời giải:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$ không phải là hai góc kề bù, vì 2 góc kề bù phải là 2 góc kề nhau và có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$ , chẳng hạn:

Góc xOy và góc xOz có tổng số đo bằng 180 $^{\circ}$ nhưng không phải là hai góc kề bù, vì không kề nhau

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh, chẳng hạn:

Góc mAq và nAp bằng nhau và có chung đỉnh nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

Bài 3 trang 108 Toán lớp 7: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao

Phương pháp giải:

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

+ 2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải:

a) Vì $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} (= 124^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên z // t

b) Vì $\hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $90^{\circ} + \hat{D_{2}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{D_{2}} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$

Vì $\hat{D_{2}} = \hat{C_{1}} (= 90^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên m // n

c) Vì $\hat{E_{1}} + \hat{E_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $110^{\circ} + \hat{E_{2}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{E_{2}} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$

Vì $\hat{E_{2}} = \hat{G_{1}} (= 70^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x //y

d) Vì $\hat{K_{1}} + \hat{K_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{K_{1}} + 56^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{K_{1}} = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$

Vì $\hat{H_{1}} = \hat{K_{1}} (= 124^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x //y

Bài 4 trang 108 Toán lớp 7: Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Giải SGK Toán 7 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4 (ảnh 1)

Phương pháp giải:

+ Chú ý: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau

+ Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

+ Nếu tia Om nằm trong góc xOy thì $\hat{x O m} + \hat{m O y} = \hat{x O y}$

Lời giải:

AB ⊥ AE tại A,

DE ⊥ AE tại E,

Cx // AB, BC cắt DE tại F

$\hat{A B C} = 45 °,$ $\hat{C D E} = 60 °$

a) $\hat{B C x} = ?$

b) Cx // DE.

c) $\hat{B C D} = ?$

a) Vì Cx // AB (GT) nên $\hat{A B C} = \hat{B C x}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{A B C} = \hat{B C x}$ (GT)

Do đó $\hat{B C x} = 45 ° .$

b) Vì AB ⊥ AE nên $\hat{B A E} = 90^{o}$

Vì $A E ⊥ D E$ nên $\hat{A E D} = 90^{o}$

Khi đó, $\hat{B A E} + \hat{A E D} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

Mà $\hat{B A E}$ và $\hat{A E D}$ là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\hat{A B F} = \hat{B F D} = 45 °$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\hat{B C x} = \hat{B F D} = 45 °$

Mà hai góc $\hat{B C x}$ và $\hat{B F D}$ ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên $\hat{D C x} = \hat{C D E} = 60^{o}$ (hai góc so le trong).

Vì tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:

$\hat{B C D} = \hat{B C x} + \hat{D C x} = 45^{o} + 60^{o} = 105^{o}$

Vậy $\hat{B C D} = 105^{o}$

Bài 5 trang 108 Toán lớp 7: Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng c song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\hat{B C E} = 82^{\circ}$ . Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ 2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì thì song song với nhau

+ Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng nhau.

+ Nếu tia Om nằm trong góc xOy thì $\hat{x O m} + \hat{m O y} = \hat{x O y}$

Lời giải:

a) Các cặp góc đồng vị bằng nhau là: góc mAn và xEn; góc mAz và xEz; góc nAq và nEt; góc qAz và tEz; góc pBq và pDt; góc qBy và tDy; góc mBy và xDy; góc pBm và pDx

b) Vì $\hat{C E D} = \hat{z E t}$ ( 2 góc đối đỉnh) nên $\hat{C E D} = 45^{\circ}$

Mà mq // xt nên $\hat{B A C} = \hat{C E D}$ ( 2 góc so le trong)

$\Rightarrow \hat{B A C} = 45^{\circ}$

Bạn Nam nói đúng vì:

Vì c // mq nên $\hat{A B C} = \hat{C_{1}}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{C_{1}} = 37^{\circ}$

Vì c // xt nên $\hat{C E D} = \hat{C_{2}}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{C_{2}} = 45^{\circ}$

Vì $\hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = \hat{B C E}$ nên $\hat{B C E} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 37^{\circ} + 45^{\circ} = 82^{\circ}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy