Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Video giải Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ – Chân trời sáng tạo

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 7 trang 18 Tập 1

Thực hành 1 trang 18 Toán lớp 7: Tính:

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(\frac{-3}{5}\right)}^2;{\left(-0,5\right)}^3;{\left(37,57\right)}^0;{\left(3,57\right)}^1$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số); ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$

Sử dụng quy ước:

$\begin{array}{l}{x}^1=x;\\ x^0=1\left(x\ne 0\right)\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{\left(-2\right)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27};\\ {\left(\frac{-3}{5}\right)}^2=\frac{{\left(-3\right)}^2}{5^2}=\frac{9}{25};\\ {\left(-0,5\right)}^3={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8};\\ {\left(37,57\right)}^0=1;\\ {\left(3,57\right)}^1=3,57.\end{array}$

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Giải Toán 7 trang 19 Tập 1

HĐ 1 trang 19 Toán lớp 7: Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:

a)${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^{?}$             b)${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3={\left(0,2\right)}^{?}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số)

Lời giải:

a) Ta có:

 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$

b)

${\left(0,2\right)}^2.{\left(0,2\right)}^3=\left(0,2.0,2\right).\left(0,2.0,2.0,2\right)={\left(0,2\right)}^5$

Thực hành 2 trang 19 Toán lớp 7: Tính:

a)${\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^3$;          b)${\left(-0,25\right)}^7:{\left(-0,25\right)}^5$;            c)${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3.$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

$x^m.x^n=x^{m+n}$

$x^m:x^n=x^{m-n}\left(x\ne 0,m\ge n\right)$

Lời giải:

a)${\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^3={\left(-2\right)}^{3+3}={\left(-2\right)}^6$;

b)${\left(-0,25\right)}^7:{\left(-0,25\right)}^5={\left(-0,25\right)}^{7-5}={\left(-0,25\right)}^2={\left(0,25\right)}^2$;

c)${\left(\frac{3}{4}\right)}^4.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^{4+3}={\left(\frac{3}{4}\right)}^7.$

3. Lũy thừa của lũy thừa

HĐ 2 trang 19 Toán lớp 7: Tính và so sánh.

a)${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ và ${\left(-2\right)}^6$         b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: $x^n=x.x.x...x$(n thừa số)

Lời giải:

a) ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3={\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2.{\left(-2\right)}^2={\left(-2\right)}^{2+2+2}={\left(-2\right)}^6$

Vậy ${\left[{\left(-2\right)}^2\right]}^3$ = ${\left(-2\right)}^6$        

b) ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Vậy ${\left[{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]}^2$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$.

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1

Thực hành 3 trang 20 Toán lớp 7: Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a)${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{?};$         b)${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{?}$          c)${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0=?$

Phương pháp giải:

Áp dụng

+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

+ Quy ước: $x^0=1$

Lời giải:

a)${\left[{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2.5}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{10}$

Vậy dấu “?” bằng 10.

b) ${\left[{\left(0,4\right)}^3\right]}^3={\left(0,4\right)}^{3.3}={\left(0,4\right)}^9$

Vậy dấu “?” bằng 9.

c) ${\left[{\left(7,31\right)}^3\right]}^0=1$

Vậy dấu “?” bằng 1.

Vận dụng trang 20 Toán lớp 7: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Phương pháp giải:

Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Lời giải:

a) $58000000=5,{8.10}^7$(km)

b) $9460000000000=9,{46.10}^{12}$(km)

Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7: Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0,49;\frac{1}{32};\frac{-8}{125};\frac{16}{81};\frac{121}{169}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}0,49={\left(0,7\right)}^2;\\ \frac{1}{32}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5;\\ \frac{-8}{125}={\left(\frac{-2}{5}\right)}^3;\\ \frac{16}{81}={\left(\frac{4}{9}\right)}^2;\\ \frac{121}{169}={\left(\frac{11}{13}\right)}^2.\end{array}$

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: a)Tính: 

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^4;{\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3;{\left(-0,3\right)}^5;{\left(-25,7\right)}^0$.

b)Tính: ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^2;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4;{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5$.

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$

Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32};\\ {\left(\frac{-2}{3}\right)}^4=\frac{{\left(-2\right)}^4}{3^4}=\frac{16}{81};\\ {\left(-2\frac{1}{4}\right)}^3={\left(\frac{-9}{4}\right)}^3=\frac{{\left(-9\right)}^3}{4^3}=\frac{729}{64};\\ {\left(-0,3\right)}^5={\left(\frac{-3}{10}\right)}^5=\frac{-243}{100000};\\ {\left(-25,7\right)}^0=1\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{27};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1}{81};\\ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^5=\frac{-1}{243}.\end{array}$

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+  Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a)${25}^4{.2}^8;$          b)$4.32:\left(2^3.\frac{1}{16}\right);$

c)${27}^2:{25}^3;$       d)$8^2:9^3.$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $a^n.b^n=(a.b{)}^n$

Lời giải:

a)

${25}^4{.2}^8=(5^2{)}^4{.2}^8=5^{2.4}{.2}^8=5^8{.2}^8=(5.2{)}^8={10}^8$

b)

$4.32:\left(2^3.\frac{1}{16}\right)=2^2{.2}^5:(2^3.\frac{1}{2^4})=2^{2+5}:\frac{1}{2}=2^7.2=2^7{.2}^1=2^{7+1}=2^8$

c)

${27}^2:{25}^3=(3^3{)}^2:(5^2{)}^3=3^{3.2}:5^{2.3}=3^6:5^6=(\frac{3}{5}{)}^6$

d)

$8^2:9^3={\left(2^3\right)}^2:{\left(3^2\right)}^3=2^{3.2}:3^{2.3}=2^6:3^6={\left(\frac{2}{3}\right)}^6$

Giải Toán 7 trang 21 Tập 1

Bài 4 trang 21 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a)$x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2};$                b)$x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9;$

c)${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9;$          d)$x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8$

Phương pháp giải:

Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia

Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x:{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=-\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3\\ x={\left(\frac{-1}{2}\right)}^4\\ x=\frac{1}{16}\end{array}$              

Vậy $x=\frac{1}{16}$.

 b)

$\begin{array}{l}x.{\left(\frac{3}{5}\right)}^7={\left(\frac{3}{5}\right)}^9\\ x={\left(\frac{3}{5}\right)}^9:{\left(\frac{3}{5}\right)}^7\\ x={\left(\frac{3}{5}\right)}^2\\ x=\frac{9}{25}\end{array}$

Vậy $x=\frac{9}{25}$.

c)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9\\ x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{11}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9\\ x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\\ x=\frac{4}{9}.\end{array}$         

Vậy $x=\frac{4}{9}$.

d)

$\begin{array}{l}x.{\left(0,25\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8\\ x.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^8\\ x={\left(\frac{1}{4}\right)}^8:{\left(\frac{1}{4}\right)}^6\\ x={\left(\frac{1}{4}\right)}^2\\ x=\frac{1}{16}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{16}$.

Bài 5 trang 21 Toán lớp 7: Viết các số ${\left(0,25\right)}^8;{\left(0,125\right)}^4;{\left(0,0625\right)}^2$dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}{\left(0,25\right)}^8={\left[{\left(0,5\right)}^2\right]}^8={\left(0,5\right)}^{16};\\ {\left(0,125\right)}^4={\left[{\left(0,5\right)}^3\right]}^4={\left(0,5\right)}^{12};\\ {\left(0,0625\right)}^2={\left[{\left(0,5\right)}^4\right]}^2={\left(0,5\right)}^8\end{array}$

Bài 6 trang 21 Toán lớp 7: Tính nhanh.

$M=\left(100-1\right).\left(100-2^2\right).\left(100-3^2\right).....\left(100-{50}^2\right)$

Phương pháp giải:

Phát hiện quy luật của các thừa số trong M

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}M=\left({10}^2-1\right).\left({10}^2-2^2\right).\left({10}^2-3^2\right)....\left({10}^2-{10}^2\right)...\left(100-{50}^2\right)\\ =\left({10}^2-1\right).\left({10}^2-2^2\right).\left({10}^2-3^2\right)....0...\left(100-{50}^2\right)\\ =0\end{array}$

Bài 7 trang 21 Toán lớp 7: Tính:

a)$\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7;$           b)$\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\left(\frac{7}{8}\right);$

c)$\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]$.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

$a^m.a^n=a^{m+n};a^m:a^n=a^{m-n}$

Lời giải:

a)$\left[{\left(\frac{3}{7}\right)}^4.{\left(\frac{3}{7}\right)}^5\right]:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^9:{\left(\frac{3}{7}\right)}^7={\left(\frac{3}{7}\right)}^2$         

 b)$\left[{\left(\frac{7}{8}\right)}^5:{\left(\frac{7}{8}\right)}^4\right].\left(\frac{7}{8}\right)=\left(\frac{7}{8}\right).\left(\frac{7}{8}\right)={\left(\frac{7}{8}\right)}^2$

c)$\left[{\left(0,6\right)}^3.{\left(0,6\right)}^8\right]:\left[{\left(0,6\right)}^7.{\left(0,6\right)}^2\right]={\left(0,6\right)}^{11}:{\left(0,6\right)}^9={\left(0,6\right)}^2$.

Bài 8 trang 21 Toán lớp 7: Tính:

a)${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2$;                 b)${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3;$

c)${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5$;         d)${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Lời giải:

a)${\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)}^2={\left(\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{81}{100}$;               

 b)${\left(0,75-1\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)}^3={\left(-\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{-27}{64};$

c)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(0,36\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{9}{25}\right)}^5\\ ={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left[{\left(\frac{3}{5}\right)}^2\right]}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{10}={\left(\frac{3}{5}\right)}^5\end{array}$

d) ${\left(1-\frac{1}{3}\right)}^8:{\left(\frac{4}{9}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^8:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Bài 9 trang 21 Toán lớp 7: Tính giá trị các biểu thức.

a)$\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2};$                   b)$\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6};$

c)$\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4};$     c)$\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}.$

Phương pháp giải:

Đưa các thừa số trên tử và dưới mẫu về cùng cơ số rồi rút gọn

Lời giải:

a)

$\frac{4^3{.9}^7}{{27}^5{.8}^2}=\frac{{\left(2^2\right)}^3.{\left(3^2\right)}^7}{{\left(3^3\right)}^5.{\left(2^3\right)}^2}=\frac{2^6{.3}^{14}}{3^{15}{.2}^6}=\frac{1}{3}$                  

b)

$\frac{{\left(-2\right)}^3.{\left(-2\right)}^7}{{3.4}^6}=\frac{{\left(-2\right)}^{10}}{3.{\left(2^2\right)}^6}=\frac{2^{10}}{{3.2}^{12}}=\frac{1}{{3.2}^2}=\frac{1}{12}$

c)

$\begin{array}{l}\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,09\right)}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left[{\left(0,03\right)}^2\right]}^3}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}=\frac{{\left(0,2\right)}^5.{\left(0,3\right)}^6}{{\left(0,2\right)}^7.{\left(0,3\right)}^4}\\ =\frac{{\left(0,3\right)}^2}{{\left(0,2\right)}^2}=\frac{0,9}{0,4}=\frac{9}{4}\end{array}$    

d)

$\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Bài tập cuối chương 1