Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Video bài giảng Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ – Cánh diều

I. Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế.

Giải Toán 7 trang 12 Tập 1

Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{-2}{5}+\frac{3}{7}$;            b)$0,123-0,234$.

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.           

b) Áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân.

Lời giải:

a)$\frac{-2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{-14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{1}{35}$           

b)$0,123-0,234=-\left(0,234-0,123\right)=-0,111.$

Giải Toán 7 trang 13 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 13 Toán lớp 7: Tính:

a)$\frac{5}{7}-\left(-3,9\right)$;

b)$\left(-3,25\right)+4\frac{3}{4}$.

Phương pháp giải:

–          Đưa hai số về phép cộng, trừ hai phân số.

–          Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.           

Lời giải chi tiết:

a)$\frac{5}{7}-\left(-3,9\right)=\frac{5}{7}+3,9=\frac{5}{7}+\frac{39}{10}=\frac{50}{70}+\frac{273}{70}=\frac{323}{70}$;

b)$\left(-3,25\right)+4\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}+\frac{19}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$

Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép cộng các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a+b=b+a.$

Tính chất kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c).$

Cộng với số 0: $a+0=0+a=a$.

Cộng với số đối: $a+(-a)=0.$

Luyện tập vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a)$\left(-0,4\right)+\frac{3}{8}+\left(-0,6\right)$;

b)$\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của các số hữu tỉ.

Lời giải:

a)$\left(-0,4\right)+\frac{3}{8}+\left(-0,6\right)=\left[\left(-0,4\right)+\left(-0,6\right)\right]+\frac{3}{8}=-1+\frac{3}{8}=\frac{-5}{8}$.

b)

$\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}=(0,8-1,8)+(0,375+0,625)=(-1)+1=0$

Hoạt động 3 trang 13 Toán lớp 7: a) Tìm số nguyên x, biết: $x+5=-3.$

b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

b) Nhắc lại quy tắc đã được học

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}x+5=-3\\ x=-3-5\\ x=-8.\end{array}$

Vậy x=-8.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Giải Toán 7 trang 14 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a)$x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;

b)$\frac{15}{-4}-x=0,3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}\\ x+\frac{7}{9}=-\frac{5}{6}\\ x=-\frac{5}{6}-\frac{7}{9}\\ x=-\frac{15}{18}-\frac{14}{18}\\ x=\frac{-29}{18}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-29}{18}$.

b)

$\begin{array}{l}\frac{15}{-4}-x=0,3\\ x=\frac{15}{-4}-0,3\\ x=-3,75-0,3\\ x=-4,05\end{array}$

Vậy $x=-4,05$.

II. Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Hoạt động 4 trang 14 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{1}{8}.\frac{3}{5}$            b)$\frac{-6}{7}:\left(-\frac{5}{3}\right);$           c)$0,6.\left(-0,15\right)$.

Phương pháp giải:

–          Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.

–          Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.

Lời giải:

a)$\frac{1}{8}.\frac{3}{5}=\frac{1.3}{8.5}=\frac{3}{40}$           

b)$\frac{-6}{7}:\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{-6}{7}.\frac{-3}{5}=\frac{18}{35}$           

c)$0,6.\left(-0,15\right)=\frac{6}{10}.\frac{-15}{100}=\frac{-90}{1000}=\frac{-9}{100}$.

Luyện tập vận dụng 4 trang 14 Toán lớp 7: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Phương pháp giải:

Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : $\frac{157}{500}$.

Lời giải:

Độ dài đèo Hải Vân là:

$6,28:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}.\frac{500}{157}=\frac{3135}{157}\approx 20\left(km\right)$

Luyện tập vận dụng 5 trang 14 Toán lớp 7:  Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết quãng đường AB?

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$(h)

Giải Toán 7 trang 15 Tập 1

Hoạt động 5 trang 15 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a.b=b.a.$

Tính chất kết hợp: $(a.b).c=a.(b.c).$

Nhân với số 1: $a.1=1.a=a$.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.(b+c)=a.b+a.c.$

Luyện tập vận dụng 6 trang 15 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a)$\frac{7}{3}.\left(-2,5\right).\frac{6}{7};$

b)$0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}=0,2.$

Phương pháp giải:

Tính chất giao hoán: $a.b=b.a.$

Tính chất kết hợp: $(a.b).c=a.(b.c).$

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $a.(b-c)=a.b-a.c.$

Lời giải:

a)$\frac{7}{3}.\left(-2,5\right).\frac{6}{7}=\frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left(-2,5\right)=2.\left(-2,5\right)=-5$

b)

$\begin{array}{l}0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}=0,2=\frac{4}{5}.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}\\ =\frac{4}{5}.\left(\frac{-2}{9}-\frac{7}{9}\right)=\frac{4}{5}.\left(-1\right)=\frac{-4}{5}.\end{array}$

Hoạt động 6 trang 15 Toán lớp 7: Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $\left(m\ne 0;n\ne 0\right)$.

Phương pháp giải:

Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số $\frac{m}{n}$ được tích bằng 1.

Lời giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$

Giải Toán 7 trang 16 Tập 1

Luyện tập vận dụng 7 trang 16 Toán lớp 7: Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau:

a)$2\frac{1}{5}$;                    b)$-13$

Phương pháp giải:

a)Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$$\left(m\ne 0;n\ne 0\right)$

b) Số nghịch đảo của số a là: $\frac{1}{a}\left(a\ne 0\right)$.

Lời giải:

a)Ta có: $2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$

Số nghịch đảo của $2\frac{1}{5}$ là: $\frac{5}{11}$.

b) Số nghịch đảo của $-13$ là: $\frac{-1}{13}$

Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.

Bài tập.

Bài 1 trang 16 Toán lớp 7: Tính:

a)$\frac{-1}{6}+0,75$;          b)$3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}$;               c)$0,1+\frac{-9}{17}-\left(-0,9\right)$.

Phương pháp giải: 

Đưa các phép tính về phép cộng, trừ các phân số.

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính nhanh (nếu có thể).

Lời giải:

a)$\frac{-1}{6}+0,75=\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}.$;         

b)$3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$;              

c)

$\begin{array}{l}0,1+\frac{-9}{17}-\left(-0,9\right)=\frac{1}{10}+\frac{-9}{17}+\frac{9}{10}\\ =\frac{1}{10}+\frac{9}{10}+\frac{-9}{17}=1+\frac{-9}{17}=\frac{8}{17}\end{array}$

Bài 2 trang 16 Toán lớp 7: Tính:

a)$5,75.\frac{-8}{9}$;               b)$2\frac{3}{8}.\left(-0,4\right)$;             c)$\frac{-12}{5}:\left(-6,5\right)$.

Phương pháp giải:

Đưa về phép nhân, chia các phân số.

Lời giải:

a)$5,75.\frac{-8}{9}=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{-46}{9}$$5,75.\frac{-8}{9}=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{-46}{9}$        

b)$2\frac{3}{8}.\left(-0,4\right)=\frac{19}{8}.\frac{-2}{5}=\frac{-19}{20}$;            

c)$\frac{-12}{5}:\left(-6,5\right)=\frac{-12}{5}:\frac{-13}{2}=\frac{-12}{5}.\frac{-2}{13}=\frac{24}{65}$

Bài 3 trang 16 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a)$\frac{-3}{10}-0,125+\frac{-7}{10}+1,125$;            b)$\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$;

Phương pháp giải: 

a)      Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

b)      Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.(b+c)=a.b+a.c.$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{-3}{10}-0,125+\frac{-7}{10}+1,125=\left(\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}\right)+\left(1,125-0,125\right)\\ =-1+1=0\end{array}$       

b)

$\begin{array}{l}\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}=\frac{8}{3}.\frac{-2}{11}-\frac{8}{3}.\frac{9}{11}\\ =\frac{8}{3}.\left(\frac{-2}{11}-\frac{9}{11}\right)=\frac{8}{3}.\left(-1\right)=\frac{-8}{3}\end{array}$

Bài 4 trang 16 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a)$x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}$;                         

b)$3,7-x=\frac{7}{10};$

c)$x.\frac{3}{2}=2,4$;                                  

d)$3,2:x=-\frac{6}{11}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x+\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{-4}{15}\\ x=\frac{-4}{15}+\frac{1}{5}\\ x=\frac{-4}{15}+\frac{3}{15}\\ x=\frac{-1}{15}\end{array}$                 

Vậy $x=\frac{-1}{15}$.

b)

$\begin{array}{l}3,7-x=\frac{7}{10}\\ x=3,7-\frac{7}{10}\\ x=\frac{37}{10}-\frac{7}{10}\\ x=3\end{array}$

Vậy $x=3$.

c)

$\begin{array}{l}x.\frac{3}{2}=2,4\\ x.\frac{3}{2}=\frac{12}{5}\\ x=\frac{12}{5}:\frac{3}{2}\\ x=\frac{12}{5}.\frac{2}{3}\\ x=\frac{8}{5}\end{array}$$\begin{array}{l}x.\frac{3}{2}=2,4\\ x.\frac{3}{2}=\frac{12}{5}\\ x=\frac{12}{5}:\frac{3}{2}\\ x=\frac{12}{5}.\frac{2}{3}\\ x=\frac{8}{5}\end{array}$           

Vậy $x=\frac{8}{5}$       

d)

$\begin{array}{l}3,2:x=-\frac{6}{11}\\ \frac{16}{5}:x=-\frac{6}{11}\\ x=\frac{16}{5}:\left(-\frac{6}{11}\right)\\ x=\frac{16}{5}.\frac{-11}{6}\\ x=\frac{-88}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-88}{15}$.

Bài 5 trang 16 Toán lớp 7: Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Phương pháp giải:

–          Tính số tiền lãi = Số tiền gốc.$\frac{6,5}{100}$

–          Tính số tiền rút ra

–          Tính số tiền còn lại.

Lời giải:

Số tiền lãi là: $60.\frac{6,5}{100}=3,9$(triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)

Số tiền bác Nhi rút ra là:  $\frac{1}{3}$. 63,9 = 21,3 (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là: 63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng).

Bài 6 trang 16 Toán lớp 7:Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà được mô tả như Hình 7 (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):

Phương pháp giải: 

Chia hình thành hai hình chữ nhật rồi tính tổng hai diện tích hai hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

$7,1.3,4+(2,0+4,7).(5,1+5,8)=97,17$(m²)

Bài 7 trang 16 Toán lớp 7: Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư không ? Giải thích vì sao.

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước, theo bản đồ: Khoảng cách trên bản đồ:tỉ lệ

=>So sánh với khoảng cách và kết luận.

Lời giải:

Theo bản đồ, khoảng cách thực tế từ ổ cắm điện đến vòi nước là:

$2,5:\frac{1}{20}=50$(cm)

Vì 50 cm <  60 cm nên khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ