Tài liệu Chứng minh ba điểm thẳng hàng hình học lớp 7 gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng hình học lớp 7 có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
– gồm 9 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng hình học lớp 7.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
A. Phương pháp giải
Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng. Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau đây:
1. Phương pháp 1.
Nếu thì ba
Điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2.
Nếu AB // a và AC // a thì ba
điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này
là: tiên đề Ơ-Clit)
3. Phương pháp 3.
Nếu thì ba
điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này
là: Có một và chỉ một đường
thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng.
4. Phương pháp 4.
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ba điếm O; A; B thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc khác góc bẹt có một và chỉ một tia phân giác).
* Hoặc: Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa
tia Ox, thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì và A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm).
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC).Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Giải
* Tìm cách giải. Muốn B, M, D thẳng hàng
cần chứng minh Do
nên cần chứng minh
* Trình bày lời giải
và có:
AB = DC (gt),
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: (c.g.c), suy ra:
Mà (kề bù) nên
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chứng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Giải
* Tìm cách giải. Chứng minh: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng.
* Trình bày lời giải
và có OA = OC (vì O là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
OD = OB
(vì O là trung điểm BD)
Do đó (c.g.c)
Suy ra: . Mà hai góc ở vị tri so le trong,
do do: AD // BC, nên (ở vị trí đồng vị)
Xem thêm