30 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4 (Kết nối tri thức) có đáp án: Tam giác bằng nhau

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4: Tam giác bằng nhau

I. Nhận biết

Câu 1. Phát biểu nào dưới đây đúng nhất?

A. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau;                

B. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau;   

C. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau;                       

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: Phát biểu của trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề (hay g.c.g).

Phương án B: Phát biểu của trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Phương án C: Phát biểu của trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho ∆ABC có AB = BC = 5 cm và $\widehat{C}=60°$. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác đều;              

B. Tam giác cân tại A;                 

C. Tam giác cân tại B;                 

D. Tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.

Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

Vì vậy ∆ABC là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho ∆MNP cân tại M và $\widehat{M}=80°$. Số đo của $\widehat{N}$ bằng:

A. 40°;                      

B. 100°;                   

C. 50°;                      

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích: 

Câu 4. Trong các phương án sau, phương án nào chứa hình có hai tam giác vuông không bằng nhau?

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét phương án A:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=90°$.

AB = A’B’ (giả thiết)

BC = B’C’ (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c)

Vì vậy phương án A có chứa hai tam giác vuông bằng nhau.

⦁ Xét phương án B:

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC, có:

$\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=\widehat{ABC}=90°$.

B’C’ = BC (giả thiết)

$\widehat{B^{‘}{C}^{‘}{A}^{‘}}=\widehat{BCA}$ (giả thiết)

Do đó ∆A’B’C’ = ∆ABC (g.c.g)

Vì vậy phương án B có chứa hai tam giác vuông bằng nhau.

⦁ Xét phương án C:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=90°$.

AC = A’C’ (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆A’B’C’ (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án C có chứa hai tam giác vuông bằng nhau.

⦁ Xét phương án D:

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}=90°$.

$\widehat{BAC}=\widehat{B^{‘}{A}^{‘}{C}^{‘}}$ (giả thiết)

$\widehat{BCA}=\widehat{B^{‘}{C}^{‘}{A}^{‘}}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABC và ∆A’B’C’ không bằng nhau do không có trường hợp bằng nhau góc – góc – góc.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5. Tổng ba góc trong một tam giác bất kì luôn bằng:

A. 90°;                      

B. 180°;                   

C. 270°;                   

D. 360°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180°.

Nên ta chọn phương án B.

Câu 6. Đường trung trực của một đoạn thẳng là:

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó;                       

B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó;               

C. Đường thẳng vừa đi qua trung điểm, vừa vuông góc với đoạn thẳng đó;                    

D. Đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;            

B. ∆ABC = ∆XYT;              

C. ∆MNP = ∆XYT;             

D. Không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

AB = MN (giả thiết)

AC = MP (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{MNP}$ (giả thiết)

Tuy nhiên hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MNP}$ không xen giữa hai cạnh đã cho.

Suy ra ∆ABC và ∆MNP không bằng nhau. Do đó A sai.

⦁ Xét ∆MNP và ∆XYT, có:

MN = YT (giả thiết)

MP = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆MNP và ∆XYT bằng nhau. Do đó B sai.

⦁ Xét ∆ABC và ∆XYT, có:

AB = YT (giả thiết)

AC = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆ABC và ∆XYT bằng nhau. Do đó C sai.

Vì vậy không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 8. Cho ∆ABC vuông tại B và ∆DEF vuông tại E có AB = DE và BC = EF. Khi đó ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp:

A. cạnh huyền – cạnh góc vuông;                 

B. cạnh huyền – góc nhọn;                  

C. cạnh – góc – cạnh;                  

D. góc – cạnh – góc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆DEF, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=90°$.

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 9. Cho ∆MNP vuông tại P và ∆XYZ vuông tại Z có MP = XZ. Để ∆MNP = ∆XYZ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện gì?

A. MN = XY;                       

B. MN = YZ;            

C. $\widehat{NMP}=\widehat{ZYX}$;               

D. $\widehat{MNP}=\widehat{XYZ}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta thấy MP, XZ lần lượt là cạnh góc vuông của ∆MNP và ∆XYZ.

Do đó để ∆MNP = ∆XYZ theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện hai cạnh huyền của hai tam giác đó bằng nhau. Nghĩa là, MN = XY.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng nhất?

A. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau;                   

B. Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân;                    

C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;                    

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án A đúng.

⦁ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Suy ra phương án B đúng.

⦁ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Suy ra phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình bên.

Số đo của $\widehat{ABD}$ bằng:

A. 30°;                      

B. 45°;                      

C. 60°;                      

D. 85°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết)

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=30°$ (cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của  (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).

Cho các khẳng định sau:

(I) $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$;             

(II) ∆MBD = ∆MCE;                    

(III) AD = AE ;                   

Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:

A. m = 0 và n = 1;            

B. m = 2 và n = 1;            

C. m = 3 và n = 0;             

D. m = 1 và n = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90°$.

$\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (AM là phân giác của $\widehat{DAE}$)

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆MBD và ∆MCE, có:

$\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90°$.

DB = EC (chứng minh trên)

MD = ME (chứng minh trên)

Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, $\widehat{A}=60°$. Tính cạnh BC.

A. BC = 6 cm;                     

B. BC = 1,5 cm;                 

C. BC = 9 cm;                     

D. BC = 3cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC, có: $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{BAC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-60°}{2}=60°$.

Kẻ BE vuông góc với AC.

Xét ∆BEA và ∆BEC, có:

$\widehat{BEA}=\widehat{BEC}=90°$

BE là cạnh chung

$\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=90°-60°=30°$

Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = BC

Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 4. Cho ∆ABC có AB = AC ($\widehat{A}<90°$). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.  

Cho bảng sau:

A	B
a. ∆AEC	1. ∆HDC
b. ∆HEB	2. ∆CDB
c. ∆BEC	3. ∆ADB

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?

A. a – 2; b – 1; c – 3;                    

B. a – 1; b – 3; c – 2;                    

C. a – 3; b – 1; c – 2;                    

D. a – 2; c – 1; b – 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$.

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc tương ứng) và AD = BE (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB

Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.

Xét ∆HEB và ∆HDC, có:

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90°$

BE = DC

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ 

Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)

Do đó b – 1.

+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90°$

BE = DC

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn đáp án C.

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Kết luận nào sau đây sai?

A. AM = DM;                      

B. ∆ABM = ∆ADM ;                     

C. $\widehat{MAD}=\widehat{MDA}$;             

D. A, B, C sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆ABM và ∆DCM, có:

AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

$\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=90°$ (ABCD là hình chữ nhật)

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra AM = DM và $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{MAD}+\widehat{BAM}=\widehat{MDA}+\widehat{CDM}=90°$ (các cặp góc phụ nhau)

Suy ra $\widehat{MAD}=\widehat{MDA}$

Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BE = CD;            

B. ∆ABE = ∆ACD;             

C. $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$;                

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Ta có BD = EC (giả thiết)

Suy ra BD + DE = DE + EC.

Khi đó BE = CD.

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Xét ∆ABE và ∆ACD, có:

AB = AC (giả thiết)

AD = AE (giả thiết)

BE = CD (chứng minh trên)

Do đó ∆ABE = ∆ACD (c.c.c)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ABE = ∆ACD (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$ (cặp góc tương ứng)

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Cho hình vẽ sau. Biết AB // CD và AD // BC.

Hình vẽ trên có mấy cặp tam giác bằng nhau?

A. 0;              

B. 1;              

C. 2;              

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆CDA, có:

AC là cạnh chung.

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho ∆MNP có $\widehat{M}=80°$, biết $\widehat{N}-\widehat{P}=40°$. Khi đó số đo của $\widehat{N}$ bằng:

A. 75°;                      

B. 45°;                      

C. 70°;                      

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 9. Cho ∆ABC và ∆MNP bằng nhau. Biết số đo các góc như hình vẽ sau:

Số đo của $\widehat{MNP}$ bằng:

A. 60°;                      

B. 45°;                      

C. 30°;                      

D. 75°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-75°-60°=45°$.

Ta có ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=45°$ (cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 10. Cho hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆ABD = ∆BCD;            

B. ∆BAD = ∆CDB;            

C. ∆ABD = ∆CBD;             

D. ∆ABD = ∆CDB.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆ABD và ∆CDB, có:

BD là cạnh chung.

AB = CD (giả thiết)

AD = CB (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 11. Cho hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆AED = ∆AFD;             

B. ∆BED = ∆CFD;             

C. ∆ADB = ∆ADC;             

D. ∆ADE = ∆AFD.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét phương án B:

Xét ∆BED và ∆CFD, có:

$\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90°$.

BD = CD (giả thiết)

$\widehat{EBD}=\widehat{FCD}$ (giả thiết)

Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:

AD là cạnh chung.

ED = FD (∆BED = ∆CFD)

$\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90°$.

Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).

⦁ Xét phương án C:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$.

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D. Vị trí của điểm D là:

A. D là trung điểm BC;   

B. D là trung điểm của AB;                   

C. D là trung điểm của AC;                   

D. D là điểm trong tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.

Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Suy ra tam giác MAB cân tại M

⇒ $\widehat{B}=\widehat{MAB}$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90°$

⇒ $\widehat{C}=\widehat{MAC}$

⇒ Tam giác MAC cân tại M

⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.

Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC

Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Câu 13. Cho tam giác ABC cân tại A, có $\widehat{A}=24°$. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADB}=30°$, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Tính $\widehat{BAE}$?

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABE, có:

$\widehat{BAE}+\widehat{B_1}+\widehat{E}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{BAE}=180°-\widehat{B_1}-\widehat{E}=180°-78°-30°=72°$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14. Cho đoạn thẳng CD. Gọi A là trung điểm của CD. Kẻ một đường thẳng vuông góc với CD tại A. Trên đường thẳng đó, lấy điểm B sao cho $\widehat{BCD}=60°$. Khi đó ∆BCD là tam giác gì?

A. Tam giác tù;                  

B. Tam giác đều;              

C. Tam giác vuông cân;              

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích: 

Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vì vậy ∆BCD cân tại B.

Mà ∆BCD có $\widehat{C}=60°$ (giả thiết)

Do đó ∆BCD là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 15. Cho ∆ABC có $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Kẻ đường phân giác BD, từ D kẻ DE //BC (E ∈ AB). Số tam giác cân là:

A. 0;              

B. 1;              

C. 2;              

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

∆ABC có BD là đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.2\widehat{ACB}=\widehat{ACB}$.

Do đó ∆BCD cân tại D.

Ta có BD // BC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$.

Suy ra ∆BED cân tại E.

Do đó có 2 tam giác cân

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) sao cho AB = CD. Khẳng định nào sau đây sai?

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Xét ∆AOB và ∆COD, có:

OA = OC (= R)

OB = OD (= R)

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆AOB = ∆COD (c.c.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆AOB = ∆COD (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (các cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án B sai, phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho ∆MNP. Các đường phân giác trong các $\widehat{M}$, $\widehat{P}$ cắt nhau tại I. Kết luận nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 3. Cho tam giác ABC, có AB = 2$\sqrt{5}$, BC = 7, AC = $\sqrt{41}$. Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.

Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{5}$;

B. $\frac{1}{2}\sqrt{41}$;

C. 3,5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.

Câu 4. Cho đoạn thẳng AB, điểm O nằm giữa A và B. Kẻ tia Ox vuông góc với AB. Trên tia Ox lấy các điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Góc MON là:

A. góc nhọn;                      

B. góc vuông;                    

C. góc tù;                 

D. góc bẹt.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}=90°$.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $MD=\frac{1}{2}AD$ và $NB=\frac{1}{2}BC$.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\widehat{OBN}=\widehat{ODM}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{NOB}=\widehat{MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{NOB}+\widehat{NOC}=90°$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\widehat{MOD}+\widehat{NOC}=90°$ hay $\widehat{MON}=90°$.

Vậy góc MON là góc vuông.

Câu 5. Cho góc nhọn $\widehat{xAy}$. Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho AB = AD, AE = AC. Gọi O là giao điểm của DE và  BC. Cho OC = 1,5 cm, OD = 1cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:

A. DE = 1,5 cm;                 

B. DE = 3 cm;                    

C. DE = 0,5 cm;                 

D. DE = 2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°,\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{B_2}=\widehat{D_2}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{D_2}=\widehat{B_2}$(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Chương 3: Góc và đường thẳng song song

Trắc nghiệm Chương 4: Tam giác bằng nhau

Trắc nghiệm Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Trắc nghiệm Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Trắc nghiệm Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến