30 câu Trắc nghiệm Chương 6: Biều thức số (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 6: Biều thức số

Câu 1. Cho đa thức P(x) = 4x³ + 3x² + 2 – 4x³ + 1. Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có::

P(x) = 4x³ + 3x² + 2 – 4x³ + 1

= (4x³ – 4x³) + 3x² + (2 + 1)

= 3x² + 3

Tổng các hệ số là 3 + 3 = 6.

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho hai đa thức A(x) = 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 và B(x) = –5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1. Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).

A. M(x) = 5x³ – 3x² + 3x;

B. M(x) = 5x³ + 3x² + 3x;

C. M(x) = 5x³ + 3x² – 3x;

D. M(x) = 5x³ – 3x² – 3x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: M(x) = A(x) + B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) + (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 – 5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1

= (5x⁴ – 5x⁴) + (4x³ + x³) + 3x² + (2x + x) + (1 – 1)

= 5x³ + 3x² + 3x.

Vậy M(x) = 5x³ + 3x² + 3x.

Ta chọn phương án B.

Câu 3. A(x) = 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 và B(x) = –5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1. Tìm đa thức N(x) sao cho N(x) = A(x) – B(x).

A. N(x) = 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x + 2;

B. N(x) = 10x⁴ – 3x³ + 3x² + x + 2;

C. N(x) = 10x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 2;

D. N(x) = 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: N(x) = A(x) – B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) – (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 + 5x⁴ – x³ – 3x² – x + 1

= (5x⁴ + 5x⁴) + (4x³ – x³) – 3x² + (2x – x) + (1 + 1)

= 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x + 2.

Vậy N(x) = 10x⁴ + 3x³ – 3x² + x + 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 4. Cho hai đa thức P(x) = x² – 5x + 4 và Q(x) = 6x + 1. Tính A(x) = P(x).Q(x).

A. A(x) = 6x³ + 29x² + 19x + 4

B. A(x) = 6x³ – 29x² + 19x + 4

C. A(x) = 6x³ – 29x² + 19x – 4

D. A(x) = 6x³ – 29x² – 19x + 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(x) = P(x).Q(x)

= (x² – 5x + 4).(6x+1)

= x².6x + x².1 – 5x.6x – 5x.1 + 4.6x + 4.1

= 6x³ + x² – 30x² – 5x + 24x + 4

= 6x³ + (x² – 30x²) + (– 5x + 24x) + 4

= 6x³ – 29x² + 19x + 4

Vậy A(x) = 6x³ – 29x² + 19x + 4.

Ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho P(x) = 2x⁴ – 13x³ + 15x² + 11x – 3 và Q(x) = x² – 4x – 3. Tìm đa thức A(x) sao cho Q(x).A(x) = P(x).

A. A(x) = 2x² – 5x + 1;

B. A(x) = x² + 5x + 1;

C. A(x) = 2x² + 5x + 1;

D. A(x) = x² – 5x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có Q(x).A(x) = P(x).

Suy ra A(x) = P(x) : Q(x)

Thực hiện phép chia đa thức như sau:

Vậy A(x) = 2x² – 5x + 1.

Ta chọn phương án A.

Câu 6. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

A. 3x + 1;

B. 2xy + 3y;

C. x² + y;

D. t² + t + $\frac{1}{t}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số 3x + 1 là đơn thức một biến x.

Biểu thức đại số 2xy + 3y không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số x² + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.

Biểu thức đại số t² + t + $\frac{1}{t}$không phải là đa thức một biến t.

Ta chọn phương án A.

Câu 7. Bậc của đa thức 5x² + 3x + 1 là?

A. 5;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số mũ cao nhất của biến là 2 nên bậc của đa thức là 2.

Ta chọn phương án C.

Câu 8. Giá trị của biểu thức A = –2a + b + 20 tại a = 1, b = 2 là:

A. 20;

B. 1;

C. 2;

D. -2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay a = 1, b = 2 vào biểu thức A ta được:

A = –2. 1 + 2 + 20 = 20

Ta chọn phương án A.

Câu 9. Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.

A. x – 2022;

B. x + 2022;

C. 2x – 2022;

D. 2x + 2022.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi đa thức bậc nhất cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).

Vì đa thức này có hệ số của biến bằng 2 nên a = 2.

Đa thức có hệ số tự do bằng 2022 nên b = 2022.

Do đó đa thức cần tìm là 2x + 2022.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 10. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?

A. 2;

B. –2;

C. 3;

D. –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Tìm trực tiếp nghiệm của đa thức

A(x) = 0

Suy ra 3x + 6 = 0

Hay 3x = –6

Do đó x = –2.

Vậy x = –2 là nghiệm của đa thức A(x).

Ta chọn phương án B.

Cách 2: Xét từng phương án:

• Tại x = 2 ta có:

A(2) = 3.2 + 6 = 12 ≠ 0

Do đó số 2 không là nghiệm của A(x).

• Tại x = –2 ta có:

A(–2) = 3.(–2) + 6 = 0

Do đó số –2 là nghiệm của A(x).

• Tại x = 3 ta có:

A(3) = 3.3 + 6 = 15 ≠ 0

Do đó số 3 không là nghiệm của A(x).

• Tại x = –3 ta có:

A(–3) = 3.(–3) + 6 = –3 ≠ 0

Do đó số –3 không là nghiệm của A(x).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11. Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài x + 2 (m), chiều rộng là x – 1 (m), khu vườn hình vuông có cạnh là x + 1 (m). Tính tổng diện tích hai khu vườn.

A. 2x² – 3x – 3 (m²);

B. 2x² + 3x – 3 (m²);

C. 2x² – 3x + 3 (m²);

D. 2x² + 3x + 3 (m²).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

(x + 2)(x – 1)

= x.x – x.1 + 2.x – 2 .1

= x² + x – 2 (m²)

Diện tích khu vườn hình vuông là:

(x + 1)²

= (x + 1).(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x² + 2x + 1 (m²)

Tổng diện tích của hai khu vườn là:

x² + x + 2 + x² + 2x + 1

= (x² + x²) + (x + 2x) + (2 + 1)

= 2x² + 3x + 3 (m²)

Vậy tổng diện tích của hai khu vườn là 2x² + 3x + 3 (m²).

Ta chọn phương án D.

Câu 12. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 4x² + 20x + 25 (m), chiều rộng bằng 4x² + 12x (m). Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 m. Tính chu vi mảnh đất.

A. 242 m;

B. 240 m;

C. 244 m;

D. 246 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì chiều dài hơn chiều rộng là 41 m nên ta có:

4x² + 20x + 25 – (4x² + 12x) = 41

4x² + 20x + 25 – 4x² – 12x = 41

(4x² – 4x²) + (20x – 12x) = 41 – 25

8x = 16

x = 2

Chiều rộng mảnh đất là:

4.2² + 12.2 = 4.4 + 24 = 16 + 24 = 40 (m)

Chiều dài mảnh đất là:

4.2² + 20.2 + 25 = 4. 4 + 40 + 25 = 81 (m)

Chu vi mảnh đất là:

(40 + 81).2 = 242 (m)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 13. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài là 5x + 3 (m) và chiều rộng là 5x – 3 (m). Mỗi cạnh được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần trồng cỏ.

13.1. Biểu thức S biểu thị diện tích trồng cỏ của sân vận động là:

A. 25x² – 30x (m²);

B. 25x² – 9 (m²);

C. 25x² – 15x (m²);

D. 25x² – 15x – 18 (m²).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chiều rộng sân cỏ là:

5x – 3 – 3 = 5x – 6 (m)

Chiều dài sân cỏ là:

5x + 3 – 3 = 5x (m)

Diện tích trồng cỏ là:

S = (5x – 6).5x

= 5x.5x – 6.5x

= 25x² – 30x (m²)

Vậy S = 25x² – 30x (m²)

Ta chọn phương án A.

Câu 13. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài là 5x + 3 (m) và chiều rộng là 5x – 3 (m). Mỗi cạnh được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần trồng cỏ.

13.2. Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân khi x = 10. Biết số tiền để trồng 1 m² cỏ là 50 000 đồng.

A. 110 000 000 đồng;

B. 115 000 000 đồng;

C. 120 000 000 đồng;

D. 125 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có S = 25x² – 30x (m²)

Với x = 10 ta có:

S = 25.10² – 30.10

= 25.100 – 300

= 2200 (m²)

Số tiền để trồng cỏ là:

2200. 50 000 = 110 000 000 đồng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 14. Một doanh nghiệp sản xuất cà phê cho biết sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang. Để có khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

A. 5,58 tấn;

B. 5,68 tấn;

C. 5,78 tấn;

D. 5,88 tấn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giả sử khối lượng cà phê trước khi rang là x (tấn)

Khối lượng cà phê bị hao hụt khi rang là:

12%.x = 0,12x (tấn)

Khối lượng cà phê sau khi rang là:

x – 0,12x (tấn)

Để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì ta có:

x – 0,12x = 5

Suy ra x(1 – 0,12) = 5

Hay 0,88.x = 5

Do đó x ≈ 5,68

Vậy để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 5,68 tấn cà phê trước khi rang.

Câu 15. Bác An gửi ngân hàng thứ nhất 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác An gửi ngân hàng thứ hai 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác An có được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ở cả hai ngân hàng?

A. 2x + 201,5 triệu đồng;

B. 2x + 200 triệu đồng;

C. 2x + 200,5 triệu đồng;

D. 2x – 201,5 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ nhất sau 1 năm là:

$100.x\%=100.\frac{x}{100}=x$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn 1 năm là:

100 + x (triệu đồng)

Số tiền lãi ở ngân hàng thứ hai là:

$100.(x+1,5)\%=100.\frac{x+1,5}{100}=x+1,5$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn 1 năm là:

100 + x + 1,5 = 101,5 + x (triệu đồng)

Số tiền bác An có được khi hết kì hạn 1 năm ở cả hai ngân hàng là:

100 + x + 101,5 + x = 2x + 201,5 (triệu đồng)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 16. Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với vận tốc 18 (km/h)

A. 4(x + y);

B. 22(x + y);

C. 4y + 18x;

D. 4x + 18y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Quãng đường mà người đó đi bộ là : 4.x = 4x (km)

Quãng đường mà người đó đi bằng xe đạp là: 18.y = 18y (km)

Tổng quãng đường đi được của người đó là: 4x + 18y (km)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 17. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức –7x⁵ – 9x² + x⁶ – x⁴ + 10 lần lượt là:

A. –7 và 10;

B. 10 và –7;

C. 10 và 1;

D. 1 và 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:

–7x⁵ – 9x² + x⁶ – x⁴ + 10

= x⁶ – 7x⁵ –x⁴ – 9x² + 10

Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.

Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 18. Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), đối với bé gái công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N – 1) (kg) với N là số tuổi của bé gái. Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:

A. 15 kg;

B. 16 kg;

C. 17 kg;

D. 18 kg.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:

C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)

Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.

Câu 19. Tính giá trị biểu thức B = 5x² – 2x – 18 tại |x| = 4

A. B = 54;

B. B = 70;

C. B = 54 hoặc B = 70;

D. B = 45 hoặc B = 70.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có |x| = 4 suy ra x = 4 hoặc x = –4.

+) Trường hợp 1: x = 4.

Thay x = 4 vào biểu thức B ta được:

B = 5.4² – 2.4 – 18

= 5.16 – 8 –18

= 80 – 8 – 18

= 54

Vậy B = 54 khi x = 4

+) Trường hợp 2: x = –4.

Thay x = –4 vào biểu thức ta được:

B = 5.(–4)² – 2.(–4) – 18

= 5.16 + 8 – 18

= 80 + 8 – 18

= 70

Vậy B = 70 khi x = –4

Vậy với |x| = 4 thì B = 54 hoặc B = 70.

Câu 20. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của chuyển động rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Người ta thả rơi tự do một vật nặng từ độ cao 200 m xuống đất. Hỏi khi vật nặng còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

A. 4 giây;

B. 5 giây;

C. 6 giây;

D. 7 giây.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:

200 – 20 = 180 (m)

Khi đó ta có: 5x² = 180

Suy ra x² = 36 = 6² = (–6)²

Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0

Do đó ta có x = 6.

Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.

Ta chọn phương án C.

Câu 21. Cho tam giác như hình vẽ dưới đây, có chu vi bằng 6x – 10.

Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là:

A. 2x + 17;

B. 2x – 17;

C. 17x + 2;

D. 17x – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh cần tìm là P(x).

Ta có chu vi tam giác được tính bằng:

(x + 5) + (3x + 1) + P(x)

= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)

= 4x + 7 + P(x)

Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10

Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10

Khi đó:

P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)

= 6x – 10 – 4x – 7

= (6x – 4x) – (10 + 7)

= 2x – 17

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.

Câu 22. Ước tính chiều cao của con gái khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ là $\frac{1}{2}$. (0,923b + m). Chiều cao ước tính của con gái khi bố cao 175 cm và mẹ cao 155 cm là (làm tròn kết quả đến chữ số thâp phân thứ nhất):

A. 158,2625 cm;

B. 158 cm;

C. 158,2 cm;

D. 158,3 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thay chiều cao của bố và của mẹ vào công thức $\frac{1}{2}$. (0,923b + m) ta được:

$\frac{1}{2}$. (0,923 . 175 + 155) = 158,2625 (cm) ≈ 158,3 (cm).

Vậy chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là khoảng 158,3 cm nếu bố cao 175 cm và mẹ cao 155 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 23. Xác định P(x) = ax² + bx + c biết P(1) = 0; P(–1) = 6 và P(2) = 3

A. P(x) = 3x – 3;

B. P(x) = –2x² – 3x + 5;

C. P(x) = 2x² – 3x + 1;

D. P(x) = 2x² – 3x – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1² + b.1 + c

= a + b + c

Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0

Suy ra a + c = –b (1)

• Thay x = –1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(–1) = a.(–1)² + b.(–1) + c

= a – b + c

Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6

Suy ra a + c = 6 + b (2)

• Thay x = 2 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c

= 4a + 2b + c

Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)

• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b

Suy ra: –2b = 6

Do đó b = –3

• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3

Suy ra c = 3 – a (4)

Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:

4a + 2.(–3) + 3 – a = 3

(4a – a) – 6 + 3 = 3

3a = 6

Do đó a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.

Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1.

Câu 24. Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m ∈ ℤ;

B. B ⁝ 15 với mọi m ∈ ℤ;

C. B ⁝ 9 với mọi m ∈ℤ;

D. B ⁝ 20 với mọi m ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6

= (m² – m²) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)

= 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10

Do đó 10.m ⁝ 10

Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Ta chọn phương án A.

Câu 25. Bạn Nam dự định mua 4 quyển vở có giá 5 000 đồng/quyển và 5 chiếc bút giá x đồng/ chiếc. Khi đến cửa hàng, bạn Nam thấy giá quyển vở mà bạn định mua đã giảm 20% và giá chiếc bút đã tăng 10%. Viết biểu thức T tính số tiền bạn Nam phải trả khi mua số quyển vở, bút khi đã thay đổi giá và hỏi nếu bạn Nam mang 70 000 đồng có đủ để mua số lượng đồ đó không? Biết số tiền mang đi vừa đủ để mua vở và bút như dự định khi chưa thay đổi giá.

A. T = 20 000 + 5x (đồng) và Nam mang đủ tiền;

B. T = 16 000 + 4,5x (đồng) và Nam mang đủ tiền;

C. T = 16 000 + 5,5x (đồng) và Nam mang thiếu tiền;

D. T = 20 000 + 5,5x (đồng) và Nam mang thiếu tiền.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi quyển vở được giảm 20% nên quyển vở lúc này có giá bằng 100% – 20% = 80% giá niêm yết.

Giá một quyển vở khi đã giảm giá là:

5 000 . 80% = 4 000 (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi đã giảm giá là:

4. 4 000 = 16 000 (đồng)

Mỗi chiếc bút có giá x đồng, cửa hàng tăng giá 10% nên mỗi chiếc bút lúc này có giá bằng 100% + 10% = 110% giá niêm yết.

Giá một chiếc bút khi đã tăng giá là:

x.110% = 1,1x (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi đã tăng giá là:

5. 1,1x = 5,5x (đồng)

Do đó số tiền bạn Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút là:

T = 16 000 + 5,5x (đồng)

Giá mua 4 quyển vở khi chưa giảm giá là:

4. 5 000 = 20 000 (đồng)

Giá mua 5 chiếc bút khi chưa tăng giá là:

5.x (đồng)

Giá tiền Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá là:

20 000 + 5x (đồng)

Mà bạn Nam mang 70 000 đồng đủ để mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá nên ta có:

20 000 + 5x = 70 000 (đồng)

Suy ra 5x = 50 000

Do đó x = 10 000 (đồng)

Ta thay x = 10 000 đồng vào biểu thức T = 16 000 + 5,5x ta được:

T = 16 000 + 5,5 . 10 000 = 71 000 (đồng)

Vậy với 70 000 đồng thì bạn Nam không đủ để mau 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi thay đổi giá.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 26. Cho biểu thức P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.

A. –1;

B. 1;

C. –2;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

P(x) = x²(x² + x + 1) – 3x(x – a) + 4

= x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + 4

= x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + 4

Ta có:

Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;

Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;

Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;

Hệ số tự do là 4;

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:

3a + 4 = –2

Suy ra 3a = –6

Do đó a = –2

Ta chọn phương án C.

Câu 27. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 3x² + 2x (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

A. x (cm);

B. 2x (cm);

C. 3x (cm);

D. 4x (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có V = S_đáy. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x² + 3x + 2 (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

Do đó (x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3;

B. 4;

C. 2;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 29. Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.

Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:

A. 5x² + 17x + 8 ;

B. 5x² + 9x + 2 ;

C. 5x² + 17x – 2 ;

D. 5x² – 9x – 2 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

(3x + 5)(2x + 1)

= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1

= 6x² + 3x + 10x + 5

= 6x² + 13x + 5 (đvdt)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:

(x + 3)(x + 1)

= x.x + x.1 + 3.x + 3.1

= x² + x + 3x + 3

= x² + 4x + 3 (đvdt)

Diện tích phần được tô màu xanh là:

(6x² + 13x + 5) – (x² + 4x + 3)

= 6x² + 13x + 5 – x² – 4x – 3

= (6x² – x²) + (13x – 4x) + (5 – 3)

= 5x² + 9x + 2 (đvdt)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 30. Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

Và B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. A = B;

B. A = 25B;

C. A = 25B + 1;

D. A = 2B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= (6x² – 6x²) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (–x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.

Ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau