20 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

I. Nhận biết

Câu 1. Cho ∆ABC = ∆MNP (c – g – c). Đỉnh A và B của tam giác ABC tương ứng với đỉnh nào của tam giác MNP?

A. N và P;                

B. M và N;               

C. M và P;                

D. N và M.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì ∆ABC = ∆MNP (c – g – c) nên đỉnh A tương ứng với M, B tương ứng với N, C tương ứng với P.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho hình vẽ bên.

Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

A. ∆OAC và ∆OBD;                       

B. ∆OAD và ∆OCB;                       

C. ∆ABC và ∆BCD;                       

D. ∆ACD và ∆ABD.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Xét ∆OAD và ∆OCB, có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (giả thiết)

OA = OC (giả thiết)

$\widehat{AOC}$ là góc chung.

Do đó ∆OAD = ∆OCB (g.c.g)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Phương án A sai vì OA < OB và A ∈ OB.

⦁ Phương án C, D sai vì không có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng thỏa mãn cả ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, AC = NP và $\widehat{A}=\widehat{N}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ∆ABC = ∆NMP;            

B. ∆BAC = ∆MNP;            

C. ∆ABC = ∆MNP;            

D. ∆CAB = ∆PNM.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích: 

Xét ∆ABC và ∆NMP, có:

AB = NM (giả thiết)

AC = NP (giả thiết)

$\widehat{A}=\widehat{N}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆NMP (c.g.c)

Ta cũng có thể kí hiệu là: ∆BAC = ∆MNP hay ∆CAB = ∆PNM.

Do đó kí hiệu ở các phương án A, B, D đúng, kí hiệu ở phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Điền từ còn thiếu vào chỗ chấm để được phát biểu đúng:

Nếu hai … và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và … xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  

A. cạnh và góc;

B. góc và góc;

C. cạnh và cạnh;

D. góc và cạnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có phát biểu sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  

Suy ra từ cần điền là cạnh và góc.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5. Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;            

B. ∆ABC = ∆XYT;              

C. ∆MNP = ∆XYT;             

D. Không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

AB = MN (giả thiết)

AC = MP (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{MNP}$ (giả thiết)

Tuy nhiên hai góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MNP}$ không xen giữa hai cạnh đã cho.

Suy ra ∆ABC và ∆MNP không bằng nhau. Do đó A sai.

⦁ Xét ∆MNP và ∆XYT, có:

MN = YT (giả thiết)

MP = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆MNP và ∆XYT bằng nhau. Do đó B sai.

⦁ Xét ∆ABC và ∆XYT, có:

AB = YT (giả thiết)

AC = XY (giả thiết)

Chưa đủ điều kiện để suy ra ∆ABC và ∆XYT bằng nhau. Do đó C sai.

Vì vậy không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Vậy chọn đáp án D

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ bên. Biết rằng AB = AC.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆ABK = ∆ACD;             

B. $\widehat{AKB}\ne \widehat{ADC}$;                

C. CD < BK;            

D. AK > AD.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích: 

Xét ∆ABK và ∆ACD, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{BAK}=\widehat{CAD}=90°$.

$\widehat{ABK}=\widehat{ACD}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABK = ∆ACD (g.c.g)

Suy ra $\widehat{AKB}=\widehat{ADC}$, BK = CD và AK = AD (các cặp góc và cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án A đúng, phương án B, C, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}$, $\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$, AB = 5cm, AC = 6cm, EF = 8cm. Nửa chu vi p tam giác DEF nằm trong khoảng nào dưới đây:

A. 9 < p < 10;

B. 15 < p < 19;

C. 19 < p < 20;

D. 25 < p < 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆DEF, có:

$\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}$ (gt)

AB = DE (giả thiết)

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$ (gt)

Do đó ∆ABC = ∆DEF (g.c.g)

⇒ AB = DE = 5cm, AC = DF = 6cm

Khi đó chu vi của tam giác DEF là: 5 + 6 + 8 = 19 cm.

Nửa chu vi của tam giác DEF là: 19 : 2 = 9,5 cm.

Vì vậy 9 < p < 10.

Vậy chọn đáp án A

Câu 3. Cho hình vẽ bên.

Có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?

A. 1;              

B. 2;              

C. 3;              

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét ∆AHD và ∆AHE, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=90°$.

HD = HE (giả thiết)

Do đó ∆AHD = ∆AHE (c.g.c)

⦁ Ta có HD = HE (giả thiết) và DB = EC (giả thiết)

Suy ra HD + DB = HE + EC.

Khi đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

AH là cạnh chung.

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

HB = HC (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

⦁ Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

DB = EC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.c.c)

⦁ Ta có: BE = BD + DE, DE = DE + EC

Mà BD = EC (gt) nên BE = DE

Xét ∆AEB và ∆ADC, có:

AD = AE (do ∆AHD = ∆AHE)

BE = DC (giả thiết)

AB = AC (∆AHB = ∆AHC)

Do đó ∆AEB = ∆ADC (c.c.c)

Vậy có 4 cặp tam giác bằng nhau.

Câu 4. Cho ∆ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm E sao cho IE = IB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AE = BC;             

B. AE // BC;                       

C. ∆AIE = ∆CIB;                

D. Cả A, B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét ∆AIE và ∆CIB, có:

AI = CI (I là trung điểm của AC)

IE = IB (giả thiết)

$\widehat{AIE}=\widehat{BIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆AIE = ∆CIB (c.g.c)

Vì vậy phương án C đúng.

⦁ Ta có ∆AIE = ∆CIB (chứng minh trên)

Suy ra AE = BC và $\widehat{EAI}=\widehat{ICB}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có $\widehat{EAI}=\widehat{ICB}$ (chứng minh trên)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra AE // BC.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5. Cho hình vẽ sau. Biết AB // CD và AD // BC.

Hình vẽ trên có mấy cặp tam giác bằng nhau?

A. 0;              

B. 1;              

C. 2;              

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆CDA, có:

AC là cạnh chung.

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)

Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 6. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở E.

Cho các khẳng định dưới đây:

(I) $\widehat{ADM}=\widehat{AEM}$;             

(II) ME = AD;                     

(III) ∆AMD = ∆MAE.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.  

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆AMD và ∆MAE, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{AMD}=\widehat{MAE}$ (MD // AE)

$\widehat{MAD}=\widehat{AME}$ (ME // AD)

Do đó ∆AMD = ∆MAE (g.c.g)

Suy ra ME = AD và $\widehat{ADM}=\widehat{AEM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Do đó (I), (II), (III) đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A, có $\widehat{A}=24°$. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADB}=30°$, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Tính $\widehat{BAE}$?

 

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

$\widehat{BAE}=180°-\widehat{B_1}-\widehat{E}=180°-78°-30°=72°$

Vậy ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho góc nhọn $\widehat{xAy}$. Trên tia Ax lấy hai điểm B và E, trên tia Ay lấy hai điểm D và C sao cho AB = AD, AE = AC. Gọi O là giao điểm của DE và  BC. Cho OC = 1,5 cm, OD = 1cm. Độ dài đoạn thẳng DE là:

A. DE = 1,5 cm;                 

B. DE = 3 cm;                    

C. DE = 0,5 cm;                 

D. DE = 2,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°,\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{B_2}=\widehat{D_2}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{D_2}=\widehat{B_2}$(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho tam giác ABC, có AB = 2, BC = 7, AC = . Lấy M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC.

Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. $\sqrt{5}$;

B. $\frac{1}{2}\sqrt{41}$;

C. 3,5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.

Câu 3. Cho ∆ABC có AB = AC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi F là giao điểm của EB và DC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆ADC = ∆AEB;             

B. BE = DC;            

C. FD = FE;             

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Xét ∆ADC và ∆AEB, có:

AD = AE (giả thiết)

$\widehat{DAE}$ là góc chung.

AC = AB (giả thiết)

Do đó ∆ADC = ∆AEB (c.g.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra DC = EB (cặp cạnh tương ứng)

Do đó phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ADC = ∆AEB (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{C_1};\widehat{E_2}=\widehat{D_2}$ (các cặp góc tương ứng)

Lại có $\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (hai góc kề bù) và $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180°$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (giả thiết)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆FDB và ∆FEC, có:

$\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$ (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆FDB = ∆FEC (g.c.g)

Suy ra FD = FE (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trắc nghiệm Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 4