20 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (Cánh diều) có đáp án 2023

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Câu 1. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Điều kiện để ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. $\hat{A B O} = \hat{N M O}$ ;

B. AB = OM;

C. OB = OM;

D. AB = MN.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\hat{A O B} = \hat{M O N}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Độ dài cạnh AC là:

A. 3 cm;

B. 4 cm;

C. 5 cm;

D. 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 °$ (giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Biết AB = AC, BM = NC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ . Xét các khẳng định sau:

(1) ∆ABM = ∆ACN;

(2) ∆ABN = ∆ACM.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều sai;

D. Cả (1) và (2) đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\hat{A B M} = \hat{A C N}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\hat{A B N} = \hat{A C M}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Câu 4. Cho ∆ABC = ∆MNP. D,E, Q, R lần lượt là trung điểm của BC,CA, NP,PM. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ∆ABD = ∆MNQ;

B. ∆CDE = ∆PQR;

C. ∆ADC = ∆MQP;

D. ∆ACD = ∆MQP.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

+) Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\hat{B} = \hat{N}, \hat{C} = \hat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $A E = C E = \frac{1}{2} A C$ , $B D = C D = \frac{1}{2} B C$ , $M R = R P = \frac{1}{2} M P$ , $N Q = P Q = \frac{1}{2} N P$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét ∆ABD và ∆MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\hat{B} = \hat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét ∆CDE và ∆PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\hat{C} = \hat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó ∆CDE = ∆PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét ∆ADC và ∆MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\hat{C} = \hat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ADC = ∆MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BH và CK cắt nhau tại I. Cho các phát biểu sau:

(I) CK $⊥$ AB;

(II) BH $⊥$ CK ;

(III) BH $⊥$ AC;

(IV) $\hat{I B C} = \hat{I C B}$

Số phát biểu đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\hat{A} = \hat{A B C} = \hat{A C B}$

Vì CK là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A C K} = \hat{K C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét ∆ACK và ∆BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\hat{A C K} = \hat{K C B}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó ∆ACK = ∆BCK (c.g.c)

Suy ra $\hat{A K C} = \hat{B K C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A K C} + \hat{B K C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A K C} = \hat{B K C} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó CK $⊥$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (giả thiết)

Nên $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Xét ∆ABH và ∆CBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\hat{A B H} = \hat{H B C}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆CBH (c.g.c)

Suy ra $\hat{A H B} = \hat{C H B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} + \hat{C H B} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\hat{A H B} = \hat{C H B} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Do đó BH $⊥$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B H} = \hat{H B C} = \hat{A C K} = \hat{K C B}$ .

Hay $\hat{I B C} = \hat{I C B}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\hat{M} = \hat{E}$ . Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. DF = NP;

B. FE = MP;

C. $\hat{D} = \hat{N}$ ;

D. $\hat{F} = \hat{P}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\hat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\hat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;

B. ∆ABC = ∆DEF;

C. ∆MNP = ∆DEF;

D. ∆ABC = ∆MNP = ∆DEF.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

BA = MN (giả thiết),

$\hat{B} = \hat{N}$ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\hat{H} = \hat{E}$ ,HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. ∆HIK = ∆EDG;

B. ∆HIK = ∆DGE;

C. ∆HIK = ∆DEG;

D. ∆HIK = ∆EGD.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆HIK và ∆GED có:

IH = DE (giả thiết),

$\hat{H} = \hat{E}$ (giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó ∆HIK = ∆EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 9. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, $\hat{A} = \hat{M} = 45 °$ , AC = PM. Biết $\hat{B} = 70 °$ , số đo góc P là:

A. 45°;

B. 50°;

C. 65°;

D. 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

AB = NM (giả thiết),

$\hat{A} = \hat{M} = 45 °$ (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó ∆ABC = ∆MNP (c.g.c)

Suy ra $\hat{N} = \hat{B} = 70 °$ (hai góc tương ứng)

Xét ∆MNP có $\hat{M} + \hat{N} + \hat{P} = 180 °$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\hat{P} = 180 ° - \hat{M} - \hat{N}$

Do đó $\hat{P} = 180 ° - 45 ° - 70 ° = 65 °$

Vậy $\hat{P} = 65 °$ .

Câu 10. Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

A. ∆ABH = ∆ACH;

B. ∆IBH = ∆ICH;

C. ∆BAI = ∆CAI;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\hat{I H B} = \hat{I H C} = 90 °$

+) Xét ∆ABH và ∆ACH có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} (= 90 °)$ (chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

$\hat{I H B} = \hat{I H C} = 90 °$ (chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra ∆ICH = ∆IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (do $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ ),

AI là cạnh chung

Suy ra ∆BAI = ∆CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11. Cho hình vẽ dưới đây:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Xét ∆MHI và ∆MKI có:

$\hat{M I H} = \hat{M I K} (= 90 °)$ , HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó ∆MHI = ∆MKI (c.g.c)

+ Xét ∆HIN và ∆KIN có:

$\hat{H I N} = \hat{K I N} (= 90 °)$ , HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó ∆HIN = ∆KIN (c.g.c)

Suy ra $\hat{H N I} = \hat{K N I}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét ∆MHN và ∆MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\hat{H N M} = \hat{K N M}$ (do $\hat{H N I} = \hat{K N I}$ )

MN là cạnh chung

Do đó ∆MHN = ∆MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AD lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm F và trên cạnh BC lấy điểm G sao cho AE = DF = CG. Số đo góc GFE là:

A. 45°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 100°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét ∆FED và ∆GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\hat{D} = \hat{C}$ ( $= 90 °$ , tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó ∆FED = ∆GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{F E D} = \hat{C F G}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F E D} + \hat{D F E} = 90 °$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\hat{G F C} + \hat{D F E} = 90 °$

Mặt khác $\hat{G F C} + \hat{D F E} + \hat{G F E} = 180 °$

Suy ra $\hat{G F E} = 180 ° - (\hat{G F C} + \hat{D F E}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Vậy $\hat{G F E} = 90 °$

Câu 13. Cho góc xOy tù , gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm M, trên tia Oy lấy điểm N sao cho OM = ON. Trên tia đối của tia Oz lấy điểm I tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng nhất:

A. $\hat{M O I} = \hat{N O I}$ ;

B. IM = IN;

C. IO là tia phân giác của $\hat{M I N}$ ;

D. Cả A, B, C đểu đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\hat{x O z} = \hat{y O z}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\hat{x O z} + \hat{x O I} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù) và $\hat{y O z} + \hat{y O I} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\hat{x O I} = \hat{y O I}$ hay $\hat{M O I} = \hat{N O I}$

Xét ∆MOI và ∆NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\hat{M O I} = \hat{N O I}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó ∆MOI = ∆NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\hat{M I O} = \hat{N I O}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\hat{M I O} = \hat{N I O}$ nên tia IO là tia phân giác của $\hat{M I N}$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Biết $\hat{A M D} = 100 °$ . Số đo góc AMN là:

A. 100°;

B. 80°;

C. 65°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABM và ∆DCM có:

$\hat{B} = \hat{C}$ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ANM và ∆DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\hat{A N M} = \hat{D N M}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó ∆ANM = ∆DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\hat{A M N} = \hat{D M N}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A M N} + \hat{D M N} = \hat{D M A}, \hat{D M A} = 100 °$ (giả thiết)

Nên $\hat{A M N} = \hat{D M N} = \frac{100 °}{2} = 50 °$ .

Vậy đo góc AMN là 50°.

Câu 15. Cho hình vẽ sau:

15 Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Số đo góc AKC là:

A. 100°;

B. 90°;

C. 80°;

D. 70°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆EMC và ∆DMB có:

ME = MD (giả thiết),

$\hat{E M C} = \hat{D M B}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆EMC = ∆DMB (c.g.c)

Suy ra $\hat{C E M} = \hat{B D M}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\hat{C E M} = \hat{A E K}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\hat{A E K} = \hat{B D M} = \hat{B D A}$

Mà hai góc $\hat{A E K}$ và $\hat{B D A}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra KE // BD

Do đó $\hat{A K E} = \hat{A B D}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A B D} = 90 °$ nên $\hat{A K E} = 90 °$

Vậy $\hat{A K C} = 90 °$ .

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy