20 câu Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây:

Xét các khẳng định:

(1) BA = CD;

(2) x$\perp$ BA.

Chọn câu đúng:

A. Chỉ có (1) đúng;

B. Chỉ có (2) đúng;

C. Cả (1) và (2) đều đúng;

D. Cả (1) và (2) đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\hat{C}=\hat{B}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\hat{A}=\hat{D}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABO và ΔDCO có:

$\hat{A}=\hat{D}$ (chứng minh trên),

AO = OD (giả thiết),

$\widehat{BOA}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔABO = ΔDCO (g.c.g)

Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Khi đó (1) đúng.

Ta lại có AB // CD (chứng minh trên) mà x$\perp$ CD (giả thiết)

Do đó x$\perp$ AB. Nên (2) đúng.

Vậy cả (1) và (2) đều đúng, ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho tứ giác MNPQ, MN // PQ, MN = PQ, I là giao điểm của MP và NQ. Cho các khẳng định sau:

(1) MQ = NP;

(2) IM = IP;

(3) IN = IQ.

Số khẳng định sai là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì MN // PQ (giả thiết)

Nên $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$ và $\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$ (các cặp góc so le trong)

• Xét ΔMIN và ΔPIQ có:

$\widehat{NMI}=\widehat{IPQ}$ (do $\widehat{PMN}=\widehat{MPQ}$),

MN = PQ (giả thiết),

$\widehat{MNI}=\widehat{IQP}$ (do$\widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$)

Do đó ΔMIN = ΔPIQ (g.c.g)

Suy ra IM = IP và IN = IQ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó (2) và (3) đều đúng.

• Xét ΔMIQ và ΔPIN có:

IM = IP (chứng minh trên),

$\widehat{MIQ}=\widehat{PIN}$ (hai góc đối đỉnh),

IN = IQ (chứng minh trên)

Do đó ΔMIQ = ΔPIN (c.g.c)

Suy ra MQ = NP (hai cạnh tương ứng).

Do đó (1) là đúng.

Trong 3 khẳng định không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho hình vẽ sau:

Cho các khẳng định sau:

(I) ΔABD = ΔACE;

(II) ΔABE = ΔACD;

Khẳng định đúng là:

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

•Ta có BD = CE (giả thiết)

Nên BD + DE = CE + DE

Suy ra BE = CD

Xét ΔABE và ΔACD có:

$\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (chứng minh trên),

BE = CD (chứng minh trên),

$\hat{B}=\hat{C}$ (giả thiết)

Do đó ΔABE = ΔACD (g.c.g).

Vậy (I) đúng.

• Vì ΔABE = ΔACD (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{B}=\hat{C}$ (giả thiết),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ΔABD = ΔACE (c.g.c)

Vậy (II) đúng.

Ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho tam giác ABC và DEG có $\hat{B}=\hat{E},\hat{C}=\hat{G}$, BC = EG. Biết $\hat{A}=30°$, số đo góc D là:

A. 25°;

B. 30°;

C. 50°;

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ΔABC và ΔGDE có:

$\hat{B}=\hat{E}$ (giả thiết),

BC = EG (giả thiết),

$\hat{C}=\hat{G}$ (giả thiết),

Do đó ΔABC = ΔDEG (g.c.g)

Suy ra $\hat{A}=\hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A}=30°$ (giả thiết), do đó $\hat{D}=30°$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Gọi I là một điểm trên tia Oz (I khác O). Kẻ IM vuông góc với Ox (M ∈ Ox), IN vuông góc với Oy (N ∈ Oy). Biết độ dài đoạn thẳng IM là 2 cm, độ dài đoạn thẳng IN là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ΔOIM và ΔOIN có:

$\widehat{OMI}=\widehat{ONI}(=90°)$

$\widehat{IOM}=\widehat{ION}$ (do Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$),

OI là cạnh chung,

Do đó ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Mà IM = 2 cm (giả thiết)

Nên IN = 2 cm

Vậy độ dài đoạn thẳng IN là 2 cm.

Câu 6. Cho hình vẽ dưới đây:

Độ dài đoạn thẳng CA bằng:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ABO và ∆ACO có:

$\widehat{BAO}=\widehat{OAC}$ (giả thiết),

AO là cạnh chung,

$\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ (giả thiết)

Do đó ∆ABO = ∆ACO (g.c.g)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà BA = 2 cm, do đó AC = 2 cm.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Điền vào chỗ còn thiếu trong các bước chứng minh sau:

“Xét ∆ABC và ∆MNP có:

………….,

BC = PN.

$\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$;

Vậy ΔABC = ∆MNP (g.c.g)”

A. AB = MN;

B. $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$

C. AC = MP;

D. $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc nên hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà BC = PN và $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ nên cặp góc kề tương ứng còn lại là $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ΔAIB = ΔMIN;

B. ΔAIB = ΔMNI;

C. ΔAIB = ΔIMN;

D. ΔAIB = ΔNIM.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì $\hat{B}=\hat{M}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // MN (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra $\hat{A}=\hat{N}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABI và ΔIMN có:

$\hat{A}=\hat{N}$ (chứng minh trên),

AB = MN (giả thiết),

$\hat{B}=\hat{M}$ (giả thiết)

Do đó ΔAIB = ΔNIM (g.c.g)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Cho tam giác FDE và tam giác MNP có $\hat{F}=\hat{P},\hat{E}=\hat{N}$, FE = NP. Biết $\hat{F}+\hat{E}=155°$, số đo góc M là:

A. 50°;

B. 45°;

C. 25°;

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ΔFDE và ΔMNP có:

$\hat{F}=\hat{P}$ (giả thiết),

FE = NP (giả thiết),

$\hat{E}=\hat{N}$ (giả thiết),

Do đó ΔFDE và ΔPMN (g.c.g)

Suy ra $\hat{D}=\hat{M}$ (hai góc tương ứng)

Ta lại có: $\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác FDE)

Suy ra $\hat{D}=180°–\left(\hat{F}+\hat{E}\right)=180°–155°=25°$

Mà $\hat{D}=\hat{M}$ nên $\hat{M}=25°$.

Vậy $\hat{M}=25°$.

Câu 10. Cho ΔABC và ΔMNP có $\hat{A}=\hat{M},\hat{B}=\hat{N}$. Để ΔABC = ΔMNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì phải thêm điều kiện nào sau đây:

A. AB = MN;

B. AC = MP;

C. BC = NP;

D. $\hat{C}=\hat{P}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để ΔABC = ΔMNP theo trường hợp góc – cạnh – góc mà $\hat{A}=\hat{M},\hat{B}=\hat{N}$ nên điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, sao cho hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh này, đó là AB = MN.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 11. Cho góc xOy nhọn. Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm I tuỳ ý, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OI, cắt Ox ở A và cắt Oy ở B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\widehat{IAO}=\widehat{IBO}$;

B. IA = IB;

C. OA = OB;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ΔOIA và ΔOIB có:

$\widehat{OIA}=\widehat{OIB}(=90°)$,

$\widehat{IOA}=\widehat{IOB}$ (do OI là tia phân giác của $\widehat{xOy}$),

OI là cạnh chung,

Do đó ΔOIA = ΔOIB (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra:

• OA = OB, IA = IB (các cặp cạnh tương ứng)

• $\widehat{IAO}=\widehat{IBO}$ (hai góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Cho hình vẽ sau:

Biết CH = 3,5 cm. Số đo cạnh DK là:

A. 2,5 cm;

B. 3,5 cm;

C. 4 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $\widehat{AHC}+\widehat{CHK}=180°$ (hai góc kề bù);

• $\widehat{BKD}+\widehat{DKH}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{HKD}=\widehat{CHK}$ (giả thiết) nên $\widehat{AHC}=\widehat{DBK}$

Vì ΔAHC vuông tại A nên $\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Vì ΔBKD vuông tại B nên $\widehat{BKD}+\widehat{BDK}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\widehat{AHC}=\widehat{BKD}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{HCA}=\widehat{BDK}$

Xét ΔAHC và ΔBKD có:

$\hat{A}=\hat{B}$ (= 90°)

$\widehat{HCA}=\widehat{BDK}$ (chứng minh trên),

AC = BD (giả thiết),

Do đó ΔAHC = ΔBKD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra CH = DK (hai cạnh tương ứng)

Mà CH = 3,5 cm nên DK = 3,5 cm.

Câu 13. Cho tam giác HIK, A là trung điểm của IH. Đường thẳng qua A và song song với HK cắt IK tại B. Đường thẳng qua B và song song với IH cắt HK tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất ?

A. CH = KC;

B. ΔABI = ΔCKB;

C. AI = BC;

D. Cả A, B , C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• Vì AB // HK (giả thiết) nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$ (hai góc so le trong)

Vì BC // IH (giả thiết) nên $\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$ (hai góc so le trong)

• Xét ΔABC và ΔCHA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{ACH}$ (chứng minh trên),

AC là cạnh chung,

$\widehat{BCA}=\widehat{CAH}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABC = ΔCHA (g.c.g)

Suy ra BC = AH (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = AI (do A là trung điểm của IH)

Do đó BC = AI nên đáp án C là đúng.

• Vì CH // AB (giả thiết) nên $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}$ (hai góc đồng vị)

Vì IH // CB (giả thiết) nên $\widehat{KCB}=\widehat{CHA}$ và $\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$ (các cặp góc đồng vị)

Do đó $\widehat{BAI}=\widehat{CHA}=\widehat{KCB}$

Xét ΔABI và ΔCKB có:

$\widehat{BAI}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

AI = BC (chứng minh trên),

$\widehat{KBC}=\widehat{BIA}$ (chứng minh trên),

Do đó ΔABI = ΔCKB (g.c.g) nên đáp án B là đúng

Suy ra AB = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà ΔABC = ΔCHA (chứng minh trên)

Nên AB = CH (hai cạnh tương ứng)

Do đó CH = CK (= AB) nên đáp án A là đúng

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 14. Cho tam giác ABC nhọn. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua B kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Giao điểm của AB với CD là O. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. ΔABD = ΔBAC;

B. ΔAOD = ΔBOC;

C. $\widehat{DAB}=\widehat{DCB}$

D. $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Vì AD // BC nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$ (hai góc so le trong).

Do đó C là sai.

• Vì DB // AC nên $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ (hai góc so le trong).

Do đó D là đúng.

• Xét ΔABD và ΔBAC có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$ (chứng minh trên),

AB là cạnh chung,

$\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABD = ΔBAC (g.c.g).

Do đó A là đúng.

• Vì ΔABD = ΔBAC (chứng minh trên)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAOD và ΔBOC có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OBC}$ (vì $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$),

AD = BC (chứng minh trên),

$\widehat{ODA}=\widehat{OCB}$ (vì $\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$)

Do đó ΔAOD = ΔBOC (g.c.g).

Do đó B là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 15. Cho hình thang cân MNPQ như hình vẽ sau:

Trong hình bên có mấy cặp tam giác vuông bằng nhau?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆MPQ và ∆NQP, có:

$\widehat{QMP}=\widehat{PNQ}=90°$,

MQ = NP (do MNPQ là hình thang cân),

PQ là cạnh chung,

Do đó ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

∆MQH vuông tại M: $\widehat{MQH}+\widehat{MHQ}=90°$ (1).

∆NPH vuông tại N: $\widehat{NPH}+\widehat{NHP}=90°$ (2).

Mà $\widehat{MHQ}=\widehat{NHP}$ (2 góc đối đỉnh) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra $\widehat{MQH}=\widehat{NPH}$.

Xét ∆MQH và ∆NPH, có:

$\widehat{QMH}=\widehat{PNH}=90°$,

MQ = NP (giả thiết),

$\widehat{MQH}=\widehat{NPH}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Vậy ta có 2 cặp tam giác vuông bằng nhau là:

+ ∆MPQ = ∆NQP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ ∆MQH = ∆NPH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng