20 câu Trắc nghiệm Tia phân giác (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Tia phân giác

I. Nhận biết

Câu 1. Cho $\widehat{\text{DOF}}=140°$, biết rằng OE là tia phân giác của $\widehat{\text{DOF}}$. Số đo của $\widehat{\text{EOF}}$ là

A. 20°;

B. 40°;

C. 70°;

D. 110°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo bài ta có: OE là tia phân giác của $\widehat{\text{DOF}}$

Nên $\widehat{\text{DOE}}=\widehat{\mathrm{EOF}}$ (tính chất đường phân giác của một góc)   (1)

Ta lại có $\widehat{\text{DOE}}+\widehat{\mathrm{EOF}}=\widehat{\text{DOF}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{DOE}}=\widehat{\mathrm{EOF}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{DOF}}=\frac{1}{2}.140°=70°$

Do đó $\widehat{\mathrm{EOF}}=70°$

Câu 2. Cho $\widehat{\text{xOy}}=90°$, kẻ Oz sao cho Oy là phân giác của $\widehat{\mathrm{xOz}}$. Khi đó $\widehat{\mathrm{xOz}}$ là

A. Góc nhọn;

B. Góc vuông;

C. Góc tù;

D. Góc bẹt.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài tia Oy là phân giác của $\widehat{\mathrm{xOz}}$ 

Nên $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOy}}=90°$(tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $90°+90°=\widehat{\text{xOz}}$

Suy ra $\widehat{\text{xOz}}=180°$

Do đó $\widehat{\text{xOz}}$ là góc bẹt

Câu 3. Cho hình vẽ

Chọn khẳng định đúng:

A. OA là tia phân giác của $\widehat{\text{BOC}}$;

B. OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$;

C. OC là tia phân giác của $\widehat{\text{AOB}}$;

D. Cả 3 phương án đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên tạo thành hai góc tương ứng là $\widehat{\text{AOB}}$ và $\widehat{\text{BOC}}.$

Mà $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}.$

Do đó OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}.$

Câu 4. Chọn phát biểu đúng:

A. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau và có tổng số đo bằng 90°;

B. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau và có tổng số đo bằng 180°;

C. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau;

D. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó thành hai góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau. Do đó:

– Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó sẽ tạo thành hai góc kề nhau nên phương án D sai.

– Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên phương án A và B sai; phương án C đúng.

Câu 5. Tia Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{xOy}}$, biết rằng $\widehat{\text{xOz}}=40°$. Số đo của $\widehat{\text{yOz}}$ là:

A. 20°;

B. 40°;

C. 80°;

D. 140°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Theo bài ta có: Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{xOy}}$

Nên $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  

Mà $\widehat{\text{xOz}}=40°$   

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=40°$

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ

Giá trị của m để tia Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$ là:

A. m = 50;

B. m = 55;

C. m = 60;

D. m = 65.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Để tia Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$ thì $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}$  (1)

Mà $\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOt}}=\widehat{\text{yOt}}$ (hai góc kề nhau)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}=\frac{\widehat{\text{yOt}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{yOt}}=2\widehat{\text{zOt}}=2.65°=130°$

Ta lại có $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\text{yOt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\text{xOy}}=180°-\widehat{\mathrm{yOt}}=180°-130°=50°$

Do đó m = 50

Câu 2. Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$.

Chọn khẳng định sai:

A. OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$;

B. OD là tia phân giác của $\widehat{\text{COE}}$;

C. OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOD}}$;

D. OC là tia phân giác của $\widehat{\text{AOE}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOD}}=\widehat{\mathrm{AOD}}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat{\text{AOD}}+\widehat{\text{DOE}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOD}}+\widehat{\text{DOE}}=180°$

Hay $45°+\widehat{\text{BOD}}+45°=180°$

Suy ra $\widehat{\text{BOD}}=180°-45°-45°=90°$

Theo bài tia OC là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$ 

Nên $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà $\widehat{\text{BOC}}+\widehat{\text{COD}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}=\frac{90°}{2}=45°$

Ta có $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}=45°$ mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó tia OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$ nên A đúng.

Ta lại có $\widehat{\text{COD}}=\widehat{\text{DOE}}=45°$ mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE

Do đó tia OD là tia phân giác của $\widehat{\text{COE}}$ nên B đúng.

Vì $\widehat{\text{AOB}}$ và $\widehat{\text{BOC}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOC}}=45°+45°=90°$(3)

Vì $\widehat{\text{COD}}$ và $\widehat{\text{DOE}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{\text{COE}}=\widehat{\text{COD}}+\widehat{\text{DOE}}=45°+45°=90°$(4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{COE}}=90°$ 

Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE

Do đó OC là tia phân giác của $\widehat{\text{AOE}}$ nên D đúng.

Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của $\widehat{\text{AOB}}$ và $\widehat{\text{BOD}}$ không bằng nhau (do $\widehat{\text{AOB}}=45°$ và $\widehat{\text{BOD}}=90°$)

Nên OB không là tia phân giác của $\widehat{\text{AOD}}$, do đó C sai.

Câu 3. Cho hình vẽ, biết rằng OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$.

Số đo của $\widehat{\text{BOC}}$ là

A. 30°;

B. 31°;

C. 32°;

D. 33°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{EOA}}$ và $\widehat{\text{AOC}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{EOA}}+\widehat{\text{AOC}}=180°$

Hay $118°+\widehat{\text{AOC}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{AOC}}=180°-118°=62°$

Theo bài ta có OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$

Do đó $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{AOC}}$  (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{AOC}}$

Hay $\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{2}.62°=31°$

Câu 4. Cho $\widehat{\text{BOD}}$ có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Chọn khẳng định sai:

A. $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$;

B. $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{AOE}}$;

C. $\widehat{\text{AOE}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$;

D. $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{AOC}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ta có: OC là tia phân giác $\widehat{\text{BOD}}$

Suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà $\widehat{\text{BOC}}+\widehat{\text{COD}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$  (3)

Ta lại có $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{COD}}$(hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{BOC}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$ nên phương án B và C đúng.

Vì $\widehat{\text{AOE}}$ và $\widehat{\text{AOC}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{AOE}}+\widehat{\text{AOC}}=180°$ nên phương án D sai.

Câu 5. Cho hình vẽ, biết rằng $\widehat{\text{xOy}}=110°$ và Oz là phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$.

Số đo của $\widehat{\text{xOz}}$ là

A. 35°;

B. 70°;

C. 110°;

D. 145°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $110°+\widehat{\text{yOt}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{yOt}}=180°-110°=70°$

Theo bài ta có Oz là phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOt}}=\widehat{\text{yOt}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}=\frac{\widehat{\text{yOt}}}{2}=\frac{70°}{2}=35°$

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $110°+35°=\widehat{\text{yOz}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=145°$

Câu 6. Cho hai đường thẳng BE và FD cắt nhau tại A. Kẻ tia AC là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$, biết rằng $\widehat{\text{CAD}}=25°$. Số đo của $\widehat{\text{EAF}}$là.

A. 25°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài tia AC là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$

Do đó $\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{CAD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{CAD}}=\widehat{\text{BAD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{CAD}}=\frac{\widehat{\text{BAD}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{BAD}}=2\widehat{\text{CAD}}$

Hay $\widehat{\text{BAD}}=2.25°=50°$   (3)

Ta lại có $\widehat{\text{EAF}}$ và $\widehat{\text{BAD}}$ là hai góc đối đỉnh

Nên $\widehat{\text{EAF}}=\widehat{\text{BAD}}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{EAF}}=\widehat{\text{BAD}}=50°$

Câu 7. Cho hình vẽ, biết rằng $\widehat{\text{xOy}}=48°$, $\widehat{\text{mOn}}=30°$ và Om là tia phân giác của $\widehat{\text{zOn}}$. Số đo của $\widehat{\text{yOz}}$ là

A. 70°;

B. 71°;

C. 72°;

D. 73°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của $\widehat{\text{zOn}}$

Suy ra $\widehat{\text{zOm}}=\widehat{\text{mOn}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{zOm}}+\widehat{\text{mOn}}=\widehat{\text{zOn}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{zOm}}=\widehat{\text{mOn}}=\frac{\widehat{\text{zOn}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{zOn}}=2\widehat{\text{mOn}}=2.30°=60°$

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat{\text{xOz}}+\widehat{\text{zOn}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOn}}=\widehat{\text{xOn}}=180°$

Hay $48°+\widehat{\text{yOz}}+60°=180°$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=180°-48°-60°=72°$

III. Vận dụng

Câu 1. Cho hình vẽ

Kẻ OE là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$. Số đo của $\widehat{\text{BOE }}$ là

A. 21°;

B. 22°;

C. 23°;

D. 24°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOD}}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên (3x + 69)° + (2x – 4)° = 180°

Do đó (3x + 69 + 2x – 4)° = 180°

Suy ra 3x + 69 + 2x – 4 = 180

Hay 5x + 65 = 180

Suy ra 5x = 180 – 65 = 115

Suy ra x = 23.

Do đó $\widehat{\text{BOD}}=(2.23-4)°=42°$

Vì OE là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$

Nên $\widehat{\text{BOE}}=\widehat{\text{EOD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Mà $\widehat{\text{BOE}}+\widehat{\text{EOD}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{\text{BOE}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}=\frac{42°}{2}=21°$

Câu 2. Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$ và $\widehat{\text{BOD}}=4\widehat{\text{AOB}}$.

 Số đo của $\widehat{\text{COD}}$ là

A. 70°;

B. 71°;

C. 72°;

D. 73°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOD}}=180°$(hai góc kề bù)  (1)

Mà $\widehat{\text{BOD}}=4\widehat{\text{AOB}}$ (giả thiết)  (2)

Thay (2) vào (1) ta có: $\widehat{\text{AOB}}+4\widehat{\text{AOB}}=180°$

Hay $5\widehat{\text{AOB}}=180°$

Do đó $\widehat{\text{AOB}}=\frac{180°}{5}=36°$

Thay $\widehat{\text{AOB}}=36°$ vào (2) ta có: $\widehat{\text{BOD}}=4.36°=144°$

Theo bài tia OC là tia phân giác của $\widehat{\text{BOD}}$

Do đó $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (3)

Mà $\widehat{\text{BOC}}+\widehat{\text{COD}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}=\frac{144°}{2}=72°$

Câu 3. Cho hình vẽ, biết rằng Oz, Ot lần lượt là tia phân giác của $\widehat{\text{yOu}}$ và $\widehat{\text{zOu}}$ và $\widehat{\mathrm{tOu}}=\mathrm{a}°.$

Chọn khẳng định đúng:

A. $\widehat{\text{xOy}}=180°-\mathrm{a}°$;

B. $\widehat{\text{xOy}}=180°-2\mathrm{a}°$;

C. $\widehat{\text{xOy}}=180°-3\mathrm{a}°$;

D. $\widehat{\text{xOy}}=180°-4\mathrm{a}°$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ra ta có Ot là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{zOu}}$

Suy ra $\widehat{\text{zOt}}=\widehat{\text{tOu}}=\mathrm{a}°$ (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà $\widehat{\text{zOt}}+\widehat{\text{tOu}}=\widehat{\text{zOu}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{zOt}}=\widehat{\text{tOu}}=\frac{\widehat{\text{zOu}}}{2}$

Do đó $\widehat{\mathrm{zOu}}=2\widehat{\text{tOu}}=2\mathrm{a}°$

Ta lại có Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{yOu}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOu}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (3)

Mà $\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOu}}=\widehat{\text{yOu}}$ (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOu}}=\frac{\widehat{\text{yOu}}}{2}$

Do đó $\widehat{\text{yOu}}=2\widehat{\text{zOu}}$

Mà $\widehat{\text{zOu}}=2\mathrm{a}°$

Do đó $\widehat{\text{yOu}}=2\widehat{\text{zOu}}=2.2\mathrm{a}°=4\mathrm{a}°$

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOu}}=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{\text{xOy}}=180°-\widehat{\text{yOu}}$

Suy ra $\widehat{\text{xOy}}=180°-4\mathrm{a}°$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 1. Các góc ở vị trí đặc biệt

Trắc nghiệm Bài 2. Tia phân giác

Trắc nghiệm Bài 3. Hai đường thẳng song song

Trắc nghiệm Bài 4. Định lí và chứng minh một định lí

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4