20 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Câu 1. Quan sát hình bên dưới, cho biết MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP, cho MN = 15. Vậy x có giá trị là:

A. 6;

B. 15;

C. 5;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra MN = MP = 15 (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Khi đó MP = x + 9 = 15.

Do đó x = 15 − 9 = 6.

Vậy giá trị của x bằng 6.

Câu 2. Cho tam giác ∆HAB cân tại H và I là trung điểm của AB(như hình bên dưới). Góc HIB có số đo là:

A. 45°;

B. 90°;

C.180°;

D.30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆HIA và ∆HIB có:

AI = IB (I là trung điểm của đoạn thẳng AB);

HA = HB (∆HAB cân tại H);

HI là cạnh chung.

Do đó ∆HIA = ∆HIB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{HIB}$ = $\widehat{HIA}$ (hai góc tương ứng).

mà $\widehat{HIB}$ + $\widehat{HIA}$ = 180°.

nên $\widehat{HIB}$ = 180° : 2 = 90°.

Vậy số đo góc $\widehat{HIB}$ = 90°.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}$ = 60°, H là trung điểm của BC. Từ H kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại K. Tính $\widehat{KBH}$ .

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆KHB và ∆KHC cùng vuông tại H có:

KH là cạnh chung;

HB= HC (H là trung điểm của BC).

Do đó ∆KHB = ∆KHC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{KBH}=\widehat{KCH}$(hai góc tương ứng).

Ta có : $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}$ = 90°(∆ABC vuông tại A) .

Suy ra $\widehat{ACB}$ = 90° − $\widehat{ABC}$ = 90° − 60° = 30°.

Ta có: $\widehat{KCH}$ = $\widehat{ACB}$ = 30°( K $\in$ AC; H $\in$ BC);

$\widehat{KBH}=\widehat{KCH}$ (cmt).

Suy ra $\widehat{KBH}$ = 30°.

Câu 4. Hình vẽ bên dưới được tạo bởi một đường trung trực qua một đoạn thẳng. Độ dài các cạnh AC và BD là:

A. AC = 4 cm và BD = 6 cm;

B. AC = 4 cm và BD = 8 cm;

C. AC = 8 cm và BD = 5 cm;

D. AC = 5 cm và BD = 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: điểm A nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).

Suy ra AB = AC = 5 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC (hình vẽ).

Suy ra BD = CD = 8 cm (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vậy độ dài hai cạnh còn lại là AC = 5 cm và BD = 8 cm.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.Tính số đo góc $\widehat{EAC}$ biết số đo góc $\widehat{ABC}$ = 30°.

A. 60°;

B. 90°;

C. 45°;

D. 30°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét ∆BDE và ∆ADE đều vuông tại D có:

DE là cạnh chung;

BD = AD (D là trung điểm của AB).

Suy ra ∆BDE =∆ADE (hai cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{EAD}$ = $\widehat{EBD}$ = 30° (hai góc tương ứng).

Ta có: $\widehat{EAD}$ + $\widehat{EAC}$ = $\widehat{DAC}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{EAC}$ = 90°− $\widehat{EAD}$ = 90° − 30° = 60°.

Vậy số đo góc $\widehat{EAC}$ bằng 60°.

Câu 6.Điền vào chỗ trống sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A. Trung trực;

B. Trung điểm;

C. Trọng tâm;

D. Giao điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Câu 7. Điền vào chỗ trống sau: “Điểm … hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó”

A. Thuộc;

B. Nằm trên;

C. Cách đều;

D. Nằm trong.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC và H nằm trên đoạn thẳng BC. Cho góc $\widehat{BAC}={70}^o$ . Tính số đo góc $\widehat{ABC}$ .

A. 60°;

B. 55°;

C. 40°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, AH là đường trung trực của BC và H $\in$ BC

Suy ra H là trung điểm của BC

Vì thế HB = HC

Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:

BH = HC (cmt);

AH là cạnh chung.

Do đó ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC có:

AB = AC (cmt).

Do đó tam giác ∆ABC cân tại A

Suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Ta có : $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{BAC}$ = 180° (tổng ba góc của tam giác)

Vì $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)

Nên $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ = 180°.

Khi đó 2.$\widehat{ABC}$ + 70° = 180°.

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\frac{{180}^o-{70}^o}{2}$ = $\frac{{110}^o}{2}$ = 55°.

Vậy số đo góc $\widehat{ABC}$ bằng 55°.

Câu 9. Quan sát hình bên dưới, cho biết H là trung điểm của NP, MH vuông góc với NP tại H và MN = 5 cm. Độ dài của đoạn thẳng MP là:

A. 10 cm;

B. 20 cm;

C. 5 cm;

D. 4 cm;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:MH vuông góc với NP tại H;

H là trung điểm của NP.

Do đó MH là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì M nằm trên đường trung trực của NP nên cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng NP

Nên MN = MP = 5 cm.

Câu 10. Cho tam giác ABC có AH là đường trung trực của BC và H nằm trên đoạn thẳng BC. Tính số đo góc $\widehat{ABC}$ biết số đo góc $\widehat{HAC}$ = 40°.

A. 60°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:AH là đường trung trực của BC (H ∈ BC).

Suy ra H là trung điểm của BC.

Do đó HB = HC.

Xét ∆AHB và ∆AHC cùng vuông tại H có:

HB = HC (cmt);

AH là cạnh chung.

Suy ra ∆AHB = ∆AHC (hai cạnh góc vuông).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆ABC ta có:AB = AC (cmt).

Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A.

Do đó $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ .

Ta có : $\widehat{ACH}$ + $\widehat{HAC}$ = 90° (∆ACH vuông tại H).

$\widehat{ACH}$ + 40° = 90°

$\widehat{ACB}$ = 50°

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)

Nên $\widehat{ABC}$ = 50°.

Vậy số đo $\widehat{ABC}$ bằng 50°.

Câu 11. Cho tam giác ∆ABC có đường cao AH và H là trung điểm của BC. Vậy tam giác ABC là:

A.Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C.Tam giác thường;

D.Tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

Suy ra AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ∆ABC có: AB = AC.

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Câu 12. Cho ∆ABC có đường trung trực AH với H thuộc đoạn thẳng BC, cho AH = 5 cm, BC = 8 cm. Diện tích tam giác AHC bằng:

A. 30 cm²;

B. 10 cm²;

C. 15 cm²;

D. 9 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: AH là đường trung trực của BC (H $\in$ BC).

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4 (cm)

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

S_AHC = $\frac{1}{2}$ . AH . HC = $\frac{1}{2}$ . 5 . 4 = 10 (cm²)

Vậy diện tích tam giác AHC bằng 10 cm².

Câu 13. Cho tam giác ∆ABC có đường cao AH và H là trung điểm của BC. Cho $\widehat{ABC}={45}^o$ . Vậy tam giác ∆ABC là:

A.Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C.Tam giác thường;

D.Tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có AH vuông góc với BC (H $\in$ BC).

Do đó AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra AB = AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ∆ABC cóAB = AC (cmt).

Do đó ∆ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}={45}^o$( hai góc tương ứng).

mà $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = 180° (tổng ba góc trong tam giác).

nên $\widehat{BAC}$ +45°+45°= 180°.

Khi đó $\widehat{BAC}$ = 180° − 45° − 45° = 90°.

Ta có:∆ABC cân tại A có $\widehat{BAC}$ = 90°.

Suy ra ∆ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ∆ABC là tam giác vuông cân.

Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm của AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E.Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm, DE = 4cm. Diện tích hình thang DECA là:

A. 18 cm²

B. 30 cm²;

C. 16 cm²;

D. 20 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : AD = BD = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm) (vì D là trung điểm của đoạn thẳng AB).

Xét hình thang vuông DECA, ta có:

S_DECA = $\left(\frac{DE+AC}{2}\right)$ . AD = $\left(\frac{4+8}{2}\right)$ . 3

= $\frac{12}{2}$ . 3 = 6 . 3 = 18 (cm²).

Vậy diện tích hình thang DECA là18 cm².

Câu 15. Cho tam giác ΔMNP cân tại M, có $\widehat{NMP}={30}^o$, đường trung trực của MN tại trung điểm K của MN cắt NP tại Q. Tính số đo góc $\widehat{PMQ}$ .

A. 45°;

B. 30°;

C. 50°;

D. 60°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ΔMNP cân tại M (gt).

Nên $\widehat{MPN}$ = $\widehat{MNP}$ = (180°− $\widehat{NMP}$) : 2 = (180° − 30°) : 2 = 75°.

Vì Q thuộc đường trung trực của MN.

Nên QM = QN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét ΔQMN có:

QM = QN (cmt).

Do đó ΔQMN cân tại Q.

Suy ra $\widehat{PMN}$ + $\widehat{PMQ}$ = $\widehat{QMN}$ = $\widehat{MNQ}$ = 75°.

Khi đó $\widehat{PMQ}$= $\widehat{QMN}$ − $\widehat{PMN}$ = 75° − 30° = 45°.

Vậy $\widehat{PMQ}$ = 45°.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác