Bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực
A. Bài tập Giá trị tuyệt đối của một số thực
A.1 Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm |– 34| ; ; .
Hướng dẫn giải
| – 34| = – (–34) = 34
= =
= =
Bài 2. Tìm độ dài đoạn thẳng AB trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
Cách 1: Ta có AB = OA + OB = | –3| + |2| = 3 + 2 = 5.
Cách 2 (Dùng chú ý ở trên): Ta có AB = | –3 – 2| = | –5| = 5.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) | – 100| – | 34|;
b) |12| + 3. | – 8|.
Hướng dẫn giải
a) |– 100| – |34| = 100 – 34 = 66.
b) |12| + 3. |– 8| = 12 + 3.8 = 12 + 24 = 36.
Bài 4. Tìm x biết
a) |x| = 1;
b) |x – 3| = – 2;
c) |x + 0,5| = 4.
Hướng dẫn giải
a) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = –1
b) | x – 3| ≥ 0 với mọi số thực x, nên không có số thực x nào thỏa mãn | x – 3| = –2
c) | x + 0,5| = 4 nên x + 0,5 = 4 hoặc x + 0,5 = –4
Với x + 0,5 = 4 thì x = 3,5
Với x + 0,5 = –4 thì x = –5,5
A.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chọn khẳng định đúng.
A. |–0,6| > |–0,7|;
B. |–0,6| = –0,6;
C.
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
+) Ta có –0,6 < 0 nên |–0,6| = –(–0,6) = 0,6. Do đó phương án B sai.
Vì –0,7 < 0 nên |–0,7| = –(–0,7) = 0,7.
Vì 0,6 < 0,7 nên |–0,6| < |–0,7|. Do đó phương án A sai.
+) Vì và là hai số đối nhau nên . Do đó phương án C sai.
+) Vì nên ;
Vì nên
Vì nên . Do đó phương án D đúng.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị x thoả mãn .
A. ;
B.
C. hoặc ;
D. Không có giá trị nào của x thoả mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Suy ra hoặc .
Vậy hoặc .
Câu 3. Cho biểu thức N = |3x – 0,5| + . Khi x = –2 thì giá trị của N là:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C.
Thay x = –2 vào biểu thức N = |3x – 0,5| + ta được:
N = |3.(– 2) – 0,5| +
N = |–6 – 0,5| +
B. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số thực
1. Khái niệm
– Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu |x|.
Nhận xét:
– Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm: |x| ≥ 0 với mọi số thực x.
– Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Ví dụ:
– Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số 3 là 3, tức là |3| = 3.
– Khoảng cách từ điểm –3 đến gốc 0 là 3 nên giá trị tuyệt đối của số –3 là 3, tức là |–3| = 3.
– Số 3 và –3 là hai số đối nhau, |3| = |–3| = 3.
2. Tính chất
– Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).
– Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = – x (x < 0).
– Giá trị tuyệt đối của 0 là 0: |0| = 0.
Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có:
+) .
+) |– x| = |x|.
Ví dụ: Tìm |– 76| ; |3,1|
Vì – 76 < 0 nên |–76| = – (–76) = 76.
Vì 3,1 > 0 nên |3,1| = 3,1.
Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là |a – b|, tức là AB = |a – b|.
Ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng AB trên hình vẽ sau:
a)
Ta có AB = OA + OB = |–3| + |1| = 3 + 1 = 4.
Hay AB = |–3 – 1| = |–4| = 4.
b)
Ta có AB = OA – OB = |–4| – |–1| = 4 – 1 = 3.
Hay AB = |(–4) – (– 1)| = |– 3| = 3.