15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chương 9 (Kết nối tri thức) có đáp án: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Câu 1. Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. BD + BE > 2AB;

B. BD + BE < 2AB;

C. BD + BE = 2AB;

D. BD + BE < AB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)

Mặt khác, BM = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC

$\hat{A M D} = \hat{C M E}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM bằng nhau

⇒ MD = ME (4)

Từ (3) và (4) ta có: BD + BE > 2AB.

Câu 2. Bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. 3 cm, 5 cm, 7 cm;

B. 4 cm, 5 cm, 6 cm;

C. 2 cm, 5 cm, 7 cm;

D. 3 cm, 5 cm, 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 7 = 2 + 5

Vậy bộ ba 2 cm, 5 cm, 7 cm không thể lập thành một tam giác.

Câu 3. Cho ΔABC có cạnh AB = 1 cm và cạnh BC = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên.

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 – 1 < x < 4 + 1 hay 3 < x < 5.

Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4 cm.

Câu 4. Cho ΔABC có cạnh AB = 10 cm và cạnh BC = 7 cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11.

A. 17 cm;

B. 15 cm;

C. 19 cm;

D. 13 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0).

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

10 – 7 < x < 10 + 7 hay 3 < x < 17.

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11 nên x = 13. Vậy độ dài cạnh AC = 13 cm.

Câu 5. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác đó”.

A. Hai cạnh;

B. Ba cạnh;

C. Ba đỉnh;

D. Cả A, B đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Câu 6. Cho ΔOPQ có OP > PQ > OQ. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng ?

A. $\hat{Q} > \hat{O} > \hat{P}$ ;

B. $\hat{Q} < \hat{O} < \hat{P}$ ;

C. $\hat{Q} > \hat{P} > \hat{O}$ ;

D. $\hat{O} > \hat{P} > \hat{Q}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

ΔOPQ có OP > PQ > OQ

Mà OP là cạnh đối của góc Q, PQ là cạnh đối của góc O, OQ là cạnh đối của góc P.

Do đó, $\hat{Q} > \hat{O} > \hat{P}$ .

Câu 7. Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 95 °$ , $\hat{A} = 40 °$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BC < AB < AC;

B. AC < AB < BC;

C. AC < BC < AB;

D. AB < BC < AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow \hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 40 ° - 95 ° = 45 °$

$\Rightarrow \hat{A} < \hat{C} < \hat{B} \Rightarrow B C < A B < A C$ .

Câu 8. Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 70 °$ , $\hat{C} = 50 °$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BC < AB < AC;

B. AC < AB < BC;

C. AC < BC < AB;

D. AB < BC < AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° \Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{C} - \hat{B} = 180 ° - 50 ° - 70 ° = 60 °$ .

$\Rightarrow \hat{C} < \hat{A} < \hat{B} \Rightarrow A B < B C < A C$ .

Câu 9. Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

“Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì …”

A. lớn hơn;

B. ngắn nhất;

C. nhỏ hơn;

D. bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Câu 10. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA.

A. MA < MB, MC > MB;

B. MA > MB, MC < MB;

C. MA > MB, MC > MB;

D. MA < MB, MC < MB.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Câu 11. Chọn câu sai.

A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến;

B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm;

C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó;

D. Một tam giác có ba trọng tâm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.

Câu 12. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác, N là trung điểm AC. Khi đo BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. 2;

B. 3;

C. $\frac{1}{3}$ ;

D. $\frac{2}{3}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $B G = \frac{2}{3} B N$ .

Câu 13. Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM = 2 cm; CN = 3 cm. Tính MN ?

A. 5 cm;

B. 6 cm;

C. 7 cm;

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\hat{A B C}, \hat{B A C}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \hat{A C O} = \hat{B C O} (1)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\hat{A B C} \Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O B C} (2)$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN // BC(gt) $\Rightarrow (\begin{matrix} \hat{M O B} = \hat{O B C} (3) \\ \hat{N O C} = \hat{O C B} (4) \end{matrix})$ (các góc ở vị trí so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \hat{N O C} = \hat{N C O} \Rightarrow$ Tam giác NOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3 cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \hat{M O B} = \hat{M B O} \Rightarrow$ Tam giác MOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MO = MB = 2 cm (tính chất tam giác cân)

Do đó, MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm.

Câu 14. Cho ΔABC cân tại A, có $\hat{A}$ = 50°, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\hat{C A D} = ?$

A. 30°;

B. 15°;

C. 60°;

D. 40°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Vì ΔABC cân tại A nên ta có: $\hat{B} = \hat{C} = (180 ° - \hat{A}) : 2 = (180 ° - 50 °) : 2 = 65 °$ .

Vì D thuộc đường trung trực của AB nên AD = BD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ ΔABD cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{D A C} + \hat{C A B} = \hat{D A B} = \hat{B} = 65 °$

$\Rightarrow \hat{D A C} = 65 ° - \hat{C A B} = 65 ° - 50 ° = 15 °$ .

Câu 15. Trung tuyến của tam giác đều có độ dài 2a thì bình phương độ dài đường cao là:

A. $\frac{3 a^{2}}{4}$ ;

B. $\frac{a^{2}}{4}$ ;

C. 2a²;

D. 4a².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 9 Kết nối tri thức (có lời giải)

Xét tam giác ABC đều cạnh có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay AM ⊥ BC tại M.

Do đó, độ dài đường cao bằng độ dài đường trung tuyến AM và bằng 2a.

Vậy bình phương độ dài đường cao là: (2a)² = 4a².

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Trắc nghiệm Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến

Trắc nghiệm Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Trắc nghiệm Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Trắc nghiệm Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy