Phương pháp giải và bài tập về Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

Tài liệu Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

–          Gồm 6 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 13. CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG.

 

Phương pháp:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $a$ không vuông góc với $\left(\alpha \right)$.Xác định mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa $a$ và vuông góc với $\left(\alpha \right)$

.

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

·      Chọn một điểm $A\in a$

·      Dựng đường thẳng $b$ đi qua A và vuông góc với $\left(\alpha \right)$. Khi đó $mp\left(a,b\right)$  chính là mặt phẳng $\left(\beta \right)$.

 

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với $\left(SCD\right)$, $\left(\alpha \right)$ cắt chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là hình gì?

A. hình bình hành.                                                       B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông.                                        D. hình chữ nhật.

 Hướng dẫn giải:

Dựng  $AH\perp CD$

Ta có $\left.\begin{array}{l}CD\perp SA\\ CD\perp AD\end{array}\right\}\Rightarrow CD\perp \left(SAD\right)$.

Suy ra $CD\perp AH$

mà $AH\subset \left(SCD\right)$ suy ra   $AH\subset \left(\alpha \right)$

Do đó  $\left(\alpha \right)\equiv \left(AHB\right)$

Vì $\left(\alpha \right)\text{//}CD$ nên $\left(\alpha \right)\cap \left(SAD\right)=HK\text{//}CD(K\in SC)$.

Từ đó thiết diện là hình thang $ABKH$.

Mặt khác $AB\perp \left(SAD\right)$ nên   $AB\perp AH$

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H.

Chọn đáp án B.

Ta có $AC=a\sqrt{2},OC=\frac{a}{\sqrt{2}},SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\frac{a}{\sqrt{2}}$, mà $SO\perp OC\Rightarrow OM=\frac{1}{2}SC=\frac{a}{2}$. Chon A

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình chữ nhật tâm O có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $SO$ và vuông góc với $\left(SAD\right).$ Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

A. $a^2\frac{\sqrt{3}}{2}$ .                          B. $a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$ .                          C. $\frac{a^2}{2}$  .                               D. $a^2$ .

 Hướng dẫn giải:

Gọi $MN$ là đoạn thẳng qua $O$ vuông góc $AD$ ( $M,N$ thuộc $AD,BC$) ta có $MN\perp \left(SAD\right)$ nên $SMN$ là thiết diện cần tìm.

$SMN$ vuông tại $M$ nên $S_{SMN}=\frac{SM.MN}{2}=a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Chọn B.

 

Xem thêm