Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Tài liệu Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Có dạng asinx + bcosx =c (1) trong đó $\left\{\begin{array}{l}a,b,c\in \mathrm{ℝ}\\ a^2+b^2 \mathrm{khác} 0\end{array}\right.$

Phương pháp giải:

Chia 2 vế cho $\sqrt{a^2+b^2}$ ta được:

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos \alpha \\ \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin \alpha \end{array}\right.\Rightarrow \left(1\right)\Rightarrow \sin x.\cos \alpha +\cos x.\sin \alpha =\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\iff \sin \left(x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\left(2\right)$. Đây là phương trình lượng giác cơ bản.

Phương trình $\iff \sin \left(x+\alpha \right)=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\left(2\right)$ có nghiệm khi:

$\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\le 1\iff \frac{c^2}{a^2+b^2}\le 1\iff a^2+b^2\ge c^2$

+ Bạn có thể đặt: 

$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sin \alpha \\ \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos \alpha \end{array}\right.\Rightarrow \left(1\right)\Rightarrow \cos x.\cos \alpha +\sin x.\sin \alpha =\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\iff \cos (x–\alpha )=\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.  Phương trình $m\sin x–\cos x=1$ với  là tham số vô nghiệm khi:

A. $m\in \left(0;+\infty \right)$               B. $m\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$.              C. $m\in \varnothing$.                    D. $m=0$.

Lời giải:

Chọn C.

+ Ta đi tìm m để phương trình $m\sin x–\cos x=1$ có nghiệm rồi lấy phần bù

+ Ta có: Phương trình $m\sin x–\cos x=1\left(*\right)$ có nghiệm $\iff m^2+{\left(–1\right)}^2\ge 1^2\iff m^2\ge 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Vậy phương trình (*) có nghiệm $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ suy ra phương trình $m\sin x–\cos x=1$ vô nghiệm khi $m\in \varnothing$

Xem thêm