Chương IV. Năng lượng, công, công suất

Bài 26. Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

Tìm hiểu về cơ năng, sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng, định luật bảo toàn cơ năng.

🟡 Trung bình 45 phút

Lý thuyết Cơ năng và Định luật bảo toàn cơ năng

1 1. Cơ năng

Định nghĩa: Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó.

$$W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

Đơn vị: Jun (J)

2 2. Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng

Ví dụ: Con lắc đồng hồ

Khi vật đi lên: động năng giảm, thế năng tăng
Khi vật đi xuống: động năng tăng, thế năng giảm

Đặc điểm: Động năng và thế năng có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau trong quá trình vật chuyển động.

3 3. Định luật bảo toàn cơ năng

Điều kiện áp dụng: Khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực (không có ma sát, lực cản).

Nội dung định luật:

Khi vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật được bảo toàn (không thay đổi).

$$W_A = W_B = hằng số$$

Hay

$$\frac{1}{2}mv_A^2 + mgh_A = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B$$

4 4. Cơ năng trong trường hợp có ma sát

Khi có ma sát:

Cơ năng giảm dần
Một phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng
ΔW = A_ms (công của lực ma sát)

Công thức:

$$W_1 = W_2 + A_{ms}$$

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Tính cơ năng

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Xác định m, v, h
Tính Wđ = ½mv²
Tính Wt = mgh
Tính W = Wđ + Wt

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Vật khối lượng 2 kg ở độ cao 5 m với vận tốc 3 m/s. Tính cơ năng (g = 10 m/s²).

GIẢI

Giải:

Wđ = ½ × 2 × 3² = 9 J

Wt = 2 × 10 × 5 = 100 J

W = 9 + 100 = 109 J

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Vật 1 kg rơi từ độ cao 20 m xuống đất (g = 10 m/s²). Tính cơ năng tại vị trí ban đầu.

GIẢI

Giải:

Chọn mốc tại đất: h = 20 m, v = 0

W = Wđ + Wt = 0 + 1 × 10 × 20 = 200 J

2 Dạng 2: Bài toán bảo toàn cơ năng

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Áp dụng W_A = W_B
Lập phương trình với v_A, h_A, v_B, h_B
Giải tìm đại lượng cần tìm

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1: Thả vật 1 kg rơi tự do từ độ cao 10 m (g = 10 m/s²). Tính vận tốc khi chạm đất.

GIẢI

Giải:

Chọn mốc tại đất:

Tại A (h = 10 m): W = mg × 10

Tại B (h = 0): W = ½mv²

Bảo toàn: mg × 10 = ½mv²

10 × 10 = ½v² → v² = 200 → v = 10√2 ≈ 14,14 m/s

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2: Vật ném thẳng đứng lên với vận tốc 20 m/s từ mặt đất (g = 10 m/s²). Tính độ cao cực đại.

GIẢI

Giải:

Tại A (mặt đất): W = ½mv²

Tại B (độ cao cực đại): v = 0, W = mgh

Bảo toàn: ½mv² = mgh → h = v²/(2g) = 400/20 = 20 m

3 Dạng 3: Bài toán thực tế về cơ năng

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Phân tích tình huống
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Ví dụ 1 (Thực tế): Tại sao đu quay lại lắc đi lắc lại?

GIẢI

Giải:

Đu quay hoạt động dựa trên sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng. Khi lên cao, tốc độ chậm lại (động năng giảm, thế năng tăng). Khi xuống thấp, tốc độ nhanh hơn (thế năng giảm, động năng tăng).

VÍ DỤ 2

Ví dụ 2 (Thực tế): Vận động viên nhảy cao đạt độ cao 2m, khối lượng 60kg. Tính công cần thiết (g=10).

GIẢI

Giải:

Công tối thiểu = thế năng cực đại

W = mgh = 60 × 10 × 2 = 1200 J