Chương 8. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản
Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Học khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và cách xác định không gian mẫu bằng sơ đồ cây.
🟢 Dễ 45 phút
Lý thuyết: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
1 1. Phép thử ngẫu nhiên
- Phép thử ngẫu nhiên: thí nghiệm/hành động mà kết quả không đoán trước được chắc chắn, nhưng tập hợp tất cả kết quả có thể biết trước.
- Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút thẻ...
2 2. Không gian mẫu
- Không gian mẫu $\Omega$: tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử.
- $|\Omega|$: số phần tử của không gian mẫu.
- Ví dụ: Tung 1 đồng xu: $\Omega = \{H, T\}$, $|\Omega|=2$.
- Gieo xúc xắc: $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$, $|\Omega|=6$.
3 3. Biến cố
- Biến cố $A$: tập con của $\Omega$, là tập các kết quả thuận lợi cho $A$.
- Biến cố chắc chắn: $A = \Omega$. Biến cố không thể: $A = \emptyset$.
- Sơ đồ cây: dùng để liệt kê đầy đủ không gian mẫu cho nhiều bước thử.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Xác định không gian mẫu và biến cố
Phương pháp giải
Phương pháp
- Liệt kê tất cả kết quả có thể.
- Viết $\Omega$ và tính $|\Omega|$.
- Xác định biến cố $A$ theo yêu cầu.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Gieo một xúc xắc. Viết $\Omega$ và biến cố $A$ = 'số chẵn'.
GIẢI
$\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$, $|\Omega|=6$.
$A = \{2,4,6\}$, $|A|=3$.
VÍ DỤ 2
Tung 2 đồng xu. Viết $\Omega$ và biến cố $B$ = 'ít nhất 1 mặt sấp (T)'.
GIẢI
$\Omega = \{HH, HT, TH, TT\}$, $|\Omega|=4$.
$B = \{HT, TH, TT\}$, $|B|=3$.
2 Dạng 2: Sơ đồ cây liệt kê không gian mẫu
Phương pháp giải
Phương pháp
- Vẽ nhánh cho từng bước thử.
- Liệt kê đầy đủ kết quả mỗi nhánh.
- Thu được tất cả kết quả cuối.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tung đồng xu 3 lần. Dùng sơ đồ cây tìm $\Omega$ và số phần tử.
GIẢI
Mỗi lần có 2 nhánh (H, T). $|\Omega| = 2^3 = 8$.
$\Omega = \{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$.
VÍ DỤ 2
Lần lượt rút 2 thẻ từ bộ thẻ số 1,2,3 (không hoàn lại). Viết $\Omega$.
GIẢI
$\Omega = \{(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\}$, $|\Omega|=6$.
3 Dạng 3: Vận dụng thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp
- Mô hình hóa bài toán thực tế là phép thử ngẫu nhiên.
- Liệt kê $\Omega$ và biến cố quan tâm.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một hộp có 3 bi đỏ (Đ), 2 bi xanh (X). Rút ngẫu nhiên 1 bi. Viết $\Omega$ và biến cố 'rút bi đỏ'.
GIẢI
$\Omega = \{Đ_1, Đ_2, Đ_3, X_1, X_2\}$, $|\Omega|=5$.
$A = \{Đ_1, Đ_2, Đ_3\}$, $|A|=3$.
VÍ DỤ 2
Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong tuần làm việc (Thứ 2 đến Thứ 6). Viết $\Omega$ và biến cố 'chọn được ngày đầu tuần (T2, T3)'.
GIẢI
$\Omega = \{T2, T3, T4, T5, T6\}$, $|\Omega|=5$.
$A = \{T2, T3\}$, $|A|=2$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay