Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài tập cuối chương II
Làm chủ các quy luật số học: Từ những dãy số tăng giảm đơn giản đến sức mạnh của cấp số nhân trong bài toán lãi kép và mô hình tăng trưởng.
🟡 Trung bình 120 phút
Hệ thống công thức Dãy số
1 1. Cấp số cộng (CSC)
- Định nghĩa: $u_{n+1} = u_n + d$.
- Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
- Tổng $n$ số hạng: $S_n = \dfrac{n(u_1 + u_n)}{2} = \dfrac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}$.
2 2. Cấp số nhân (CSN)
- Định nghĩa: $u_{n+1} = u_n \cdot q$.
- Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.
- Tổng $n$ số hạng: $S_n = u_1 \dfrac{1-q^n}{1-q}$ ($q \neq 1$).
Các dạng bài tập
1 Các bài toán dãy số trọng tâm
Phương pháp giải
Thiết lập các phương trình dựa trên $u_1, d$ hoặc $u_1, q$ để giải hệ trình tìm các đại lượng đặc trưng. Sử dụng tính chất $u_k = \dfrac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$ (CSC) hoặc $u_k^2 = u_{k-1}u_{k+1}$ (CSN).
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tìm $u_1$ và $d$ của CSC biết $u_1 + u_3 = 10$ và $u_2 + u_5 = 19$.
GIẢI
$u_1 + (u_1+2d) = 10 \Rightarrow 2u_1 + 2d = 10 \Rightarrow u_1+d=5$.
$(u_1+d) + (u_1+4d) = 19 \Rightarrow 5 + u_1+4d = 19 \Rightarrow u_1+4d = 14$.
$\dots$
$(u_1+d) + (u_1+4d) = 19 \Rightarrow 5 + u_1+4d = 19 \Rightarrow u_1+4d = 14$.
$\dots$
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 25 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay