Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu
Tìm hiểu và vận dụng hai hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Lập phương của một tổng
- Công thức: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.
- Phát biểu: Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng lập phương biểu thức thứ hai.
2 2. Lập phương của một hiệu
- Công thức: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.
- Phát biểu: Tương tự như tổng nhưng xen kẽ dấu trừ.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Khai triển biểu thức
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Xác định A, B.
- Thay vào công thức.
- Rút gọn.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Khai triển: $(x + 2)^3$.
GIẢI
Giải:
$(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
VÍ DỤ 2
Khai triển: $(2x - y)^3$.
GIẢI
Giải:
$(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot (2x) \cdot y^2 - y^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$.
2 Dạng 2: Viết dưới dạng lập phương
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Nhận diện dạng $A^3 \pm 3A^2B + 3AB^2 \pm B^3$.
- Viết lại thành $(A \pm B)^3$.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Viết biểu thức $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ dưới dạng lập phương.
GIẢI
Giải:
$x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 + 1^3 = (x + 1)^3$.
VÍ DỤ 2
Viết $8 - 12x + 6x^2 - x^3$ dưới dạng lập phương.
GIẢI
Giải:
$2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 - x^3 = (2 - x)^3$.
3 Dạng 3: Bài toán thực tế (Thể tích)
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Lập biểu thức tính thể tích khối lập phương.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một bể cá hình lập phương có cạnh là $2x + 1$ (m). Viết biểu thức tính thể tích bể cá.
GIẢI
Giải:
$V = (2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay