Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Tìm hiểu và vận dụng ba hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết
1 1. Bình phương của một tổng
- Công thức: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.
- Phát biểu: Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.
2 2. Bình phương của một hiệu
- Công thức: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.
- Phát biểu: Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.
3 3. Hiệu hai bình phương
- Công thức: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
- Phát biểu: Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức đó với tổng của chúng.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: Khai triển biểu thức
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Xác định biểu thức A và B trong hằng đẳng thức.
- Áp dụng công thức để khai triển.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Khai triển: $(2x + 1)^2$.
GIẢI
Giải:
$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$.
VÍ DỤ 2
Khai triển: $(x - 3y)^2$.
GIẢI
Giải:
$(x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$.
2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính nhanh
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Nhận diện hằng đẳng thức trong biểu thức (ngược lại của khai triển).
- Biến đổi về dạng tích hoặc lũy thừa để tính toán dễ hơn.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính nhanh: $101^2$.
GIẢI
Giải:
$101^2 = (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.
VÍ DỤ 2
Viết biểu thức $x^2 + 4x + 4$ dưới dạng bình phương một tổng.
GIẢI
Giải:
$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = (x + 2)^2$.
3 Dạng 3: Bài toán thực tế
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Mô hình hóa bài toán bằng các biểu thức đại số.
- Sử dụng hằng đẳng thức để tính diện tích, số lượng,...
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Một mảnh vườn hình vuông cạnh $x$ được mở rộng mỗi cạnh thêm 3m. Tính diện tích mảnh vườn mới theo $x$.
GIẢI
Giải:
Cạnh mới là $x + 3$.
Diện tích mới: $S = (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$.
VÍ DỤ 2
Tính diện tích phần còn lại của một tấm bìa hình vuông cạnh $a$ sau khi cắt đi một hình vuông cạnh $b$ ($b < a$) ở góc.
GIẢI
Giải:
Diện tích ban đầu: $a^2$. Diện tích cắt đi: $b^2$.
Diện tích còn lại: $S = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 17 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay