Bài 31: Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện trong một tam giác
Định lí về mối quan hệ giữa cạnh lớn hơn - góc lớn hơn and ngược lại trong một tam giác.
Lý thuyết Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện
1 1. Góc đối diện with cạnh lớn hơn
2 2. Cạnh đối diện with góc lớn hơn
3 3. Nhận xét
- Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
- Trong tam giác tù, cạnh đối diện with góc tù là cạnh lớn nhất.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: So sánh các góc khi biết độ dài các cạnh
Phương pháp giải
- So sánh độ dài các cạnh của tam giác.
- Áp dụng định lí: cạnh lớn nhất đối diện with góc lớn nhất.
Ví dụ minh họa
Giải:
Ta có $AB < AC < BC$ ($3 < 4 < 5$).
Nên $\\widehat{C} < \\widehat{B} < \\widehat{A}$ (góc đối diện with cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
2 Dạng 2: So sánh các cạnh khi biết số đo các góc
Phương pháp giải
- Tìm đầy đủ số đo 3 góc của tam giác (tổng bằng $180^\circ$).
- So sánh số đo các góc.
- Áp dụng định lí: góc lớn nhất đối diện with cạnh lớn nhất.
Ví dụ minh họa
Giải:
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\\widehat{A} = 90^\circ$.
Số đo góc $\\widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
Ta có $\\widehat{C} < \\widehat{B} < \\widehat{A}$ ($30 < 60 < 90$).
$\\Rightarrow AB < AC < BC$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngayCác bài học trong chương: Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Bài 31: Quan hệ giữa góc and cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc and đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
Bài tập cuối chương IX: Quan hệ các yếu tố trong tam giác