Chương II: Số thực
Bài 7: Tập hợp các số thực
Tìm hiểu về tập hợp số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ, trục số thực và giá trị tuyệt đối.
🟡 Trung bình 45 phút
Lý thuyết Tập hợp các số thực
1 1. Khái niệm số thực
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$.
- Ta có: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ and $\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$.
2 2. Trục số thực
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.
- Các điểm biểu diễn số thực lấp đầy trục số, nên trục số được gọi là trục số thực.
3 3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
- Giá trị tuyệt đối của số thực $a$, kí hiệu là $|a|$, là khoảng cách từ điểm $a$ trên trục số đến gốc $O$.
- Nếu $a \geq 0$ thì $|a| = a$.
- Nếu $a < 0$ thì $|a| = -a$.
Các dạng bài tập
1 Dạng 1: So sánh các số thực
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Viết các số thực dưới dạng số thập phân rồi so sánh.
- Sử dụng các quy tắc về số âm, số dương và số 0.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
So sánh $\sqrt{2}$ and $1,41$.
GIẢI
Giải:
Ta có $\sqrt{2} = 1,4142...$. Vì $1,414... > 1,410$ nên $\sqrt{2} > 1,41$.
VÍ DỤ 2
So sánh $-\pi$ and $-3,14$.
GIẢI
Giải:
Ta có $\pi = 3,1415...$, nên $-\pi = -3,1415...$. Vì $-3,1415... < -3,14$ nên $-\pi < -3,14$.
2 Dạng 2: Tính giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải
Phương pháp giải
- Phá dấu giá trị tuyệt đối tùy theo dấu của biểu thức bên trong.
Ví dụ minh họa
VÍ DỤ 1
Tính $|-5,2|$ and $|\sqrt{3}|$.
GIẢI
Giải:
- $|-5,2| = 5,2$.
- $|\sqrt{3}| = \sqrt{3}$.
VÍ DỤ 2
Tính $|0|$ and $|1 - \sqrt{2}|$.
GIẢI
Giải:
- $|0| = 0$.
- Vì $1 < \sqrt{2} \approx 1,414$ nên $1 - \sqrt{2} < 0$. Do đó $|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$.
Sẵn sàng thử thách bản thân?
Hoàn thành 12 câu hỏi để củng cố kiến thức và kiểm tra mức độ hiểu bài
Làm bài tập ngay