Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên

Bài tập cuối chương II

Tổng ôn tập toàn bộ kiến thức chương II về tính chia hết, ước chung, bội chung và số nguyên tố.

🔴 Khó 90 phút

Sơ đồ kiến thức

1 Hệ thống kiến thức chương II

1. Chia hết, Ước và Bội

Quan hệ $a \vdots b$; tìm $U(a)$ và $B(b)$.

2. Dấu hiệu chia hết

Cho 2; 5 (tận cùng) và cho 3; 9 (tổng chữ số).

3. Số nguyên tố và Phân tích

Số nguyên tố, hợp số và phân tích ra thừa số nguyên tố.

4. UCLN và BCNN

Quy tắc tìm và ứng dụng vào bài toán thực tế.

Các dạng bài tập

1 Dạng 1: Các bài tập về tính chia hết và chữ số

Phương pháp giải

Kết hợp nhiều dấu hiệu chia hết cùng lúc.
Sử dụng các tính chất chia hết để lập luận.

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Tìm các chữ số $a, b$ để số $\overline{1a2b}$ chia hết cho cả 2, 5 và 9.

GIẢI

Giải:

Vì số đó chia hết cho 2 và 5 nên tận cùng $b = 0$.
Số có dạng $\overline{1a20}$. Để chia hết cho 9 thì $(1+a+2+0) \vdots 9 \Rightarrow (3+a) \vdots 9$.
Vì $a$ là chữ số nên $a = 6$.

Vậy số đó là 1620.

VÍ DỤ 2

Chứng minh rằng $(10^{20} + 8) \vdots 9$.

GIẢI

Giải:

$10^{20}$ có tổng các chữ số là 1. Số $8$ có tổng các chữ số là 8.

Tổng các chữ số của $(10^{20} + 8)$ là $1 + 8 = 9$. Vậy tổng này chia hết cho 9.

2 Dạng 2: Giải toán bằng cách tìm UCLN, BCNN

Phương pháp giải

Xác định bài toán cần tìm Ước chung hay Bội chung.
Tìm UCLN hoặc BCNN tương ứng.
Đối chiếu điều kiện bài toán để chọn kết quả đúng.

Ví dụ minh họa

VÍ DỤ 1

Một tổ từ thiện có 30 kg gạo và 40 thùng mì tôm. Muốn chia thành nhiều món quà nhất sao cho gạo và mì ở mỗi phần quà là như nhau. Có bao nhiêu phần quà?

GIẢI

Giải:

Số quà nhiều nhất là $UCLN(30, 40) = 10$. Vậy có 10 phần quà.

VÍ DỤ 2

Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất sao cho khi chia $n$ cho 12, 15, 18 đều dư 2.

GIẢI

Giải:

$n - 2$ là $BCNN(12, 15, 18) = 180$. Vậy $n = 180 + 2 = 182$.