Giải SGK Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Hình chóp tam giác đều

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều
Khởi động trang 80 Toán 8 Tập 1: Trong thực tiễn, ta thường gặp những vật thể có dạng như ở Hình 1.

Những hình khối có dạng như ở Hình 1 thường được gọi là hình gì?
Lời giải:
Những hình khối có dạng như ở Hình 1 thường được gọi là hình chóp tam giác đều.
I. Hình chóp tam giác đều
Hoạt động 1 trang 80, 81 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các họat động sau:
a) Vẽ trên giấy (hay bìa mỏng) 4 hình tam giác với các cạnh và vị trí như ở Hình 2;
b) Cắt rời theo đường viền (màu đỏ), của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để được hình chóp tam giác đều như ở Hình 3;
c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 3 và nêu số mặt, số cạnh của hình chóp tam giác đều đó.

Lời giải:
a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
c) Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 3, ta thấy hình chóp tam giác đều có 4 mặt và 6 cạnh.
Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 1: Quan sát hình chóp tam giác đều ở Hình 4 và đọc tên các mặt, các cạnh, đỉnh của hình chóp tam giác đó.       

 
Lời giải:
Hình chóp tam giác đều S.ABC ở Hình 4 có:
• Các mặt là ABC, SAB, SBC, SCA;
• Các cạnh là AB, BC, CA, SA, SB, SC;
• Đỉnh là S.
II. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Luyện tập trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
$S_{xq}=\frac{1}{2}.\left(8.3\right).10=120\left(c{m}^2\right)$
III. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Bài tập
Bài 1 trang 83 Toán 8 Tập 1: Trong các miếng bìa ở hình 9a, 9b, 9c, miếng bìa nào có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều?

Lời giải:
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, trong đó có 1 mặt đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Quan sát Hình 9 ta thấy trong tất cả các miếng bìa, chỉ có miếng bìa ở hình 9a thỏa mãn có 1 tam giác đều và 3 tam giác cân bằng nhau nên gấp được hình chóp tam giác đều.
Bài 2 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chóp tam giác đều P.QRS có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm và độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó.
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều P.QRS là:
$S_{xq}=\frac{1}{2}.\left(4.3\right).10=60\left(c{m}^2\right)$
Bài 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15 cm² và chiều cao là 8 cm. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều đó.
Lời giải:
Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
$V=\frac{1}{3}\mathrm{.15.8}=40\left(c{m}^3\right)$
Bài 4 trang 83 Toán 8 Tập 1: Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 12 m và độ dài trung đoạn khoảng 8 m (Hình 10). Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần làm cửa có diện tích là 5 m². Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?

Lời giải:
Diện tích xung quanh của kho chứa hình chóp tam giác đều đó là:
$S_{xq}\approx \frac{1}{2}.\left(12.3\right).8=144\left(m^2\right)$.
Diện tích cần sơn là:
144 – 5 = 139 (m²),
Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó là:
139 . 30 000 = 4 170 000 (đồng).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3
Bài 1: Hình chóp tam giác đều
Bài 2: Hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương 4
Chủ đề 2: Thực hành tạo dựng Hologram

==== ~~~~~~ ====