Giải SGK Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Luyện tập vận dụng 7 trang 9 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của đa thức: $Q=x^3-3{\mathrm{x}}^{2}y+3\mathrm{x}{y}^2-y^3$ tại x = 2; y = 1
Lời giải:
Thay x = 2; y = 1 vào đa thức Q ta được:
$Q=2^3-{3.2}^2.1+{\mathrm{3.2.1}}^3-1^3=8-12+6-1=1$
Vậy đa thức Q = 1 tại x = 2; y = 1
Giải Toán 8 trang 10 Tập 1
Bài 1 trang 10 Toán 8 Tập 1: a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
$\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;3-2{\mathrm{x}}^3{y}^{2}z;-\frac{3}{2}{x}^4\mathrm{y}\mathrm{x}{\mathrm{z}}^2;\frac{1}{2}{x}^2\left(y^3-z^3\right)$
b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
$2-x+y;-5{\mathrm{x}}^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1;\frac{x-y}{x{y}^2};\frac{1}{x}+2y-3\mathrm{z}$
Lời giải:
a) Các biểu thức: $\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;-\frac{3}{2}{x}^4\mathrm{y}\mathrm{x}{\mathrm{z}}^2$ là đơn thức
b) Các biểu thức: $2-x+y;-5{\mathrm{x}}^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1;\frac{1}{x}+2y-3\mathrm{z}$ là đa thức
Bài 2 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3$       
b) $0,5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\mathrm{z}\mathrm{x}{y}^3$
Lời giải:
a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3=-\frac{1}{2}{x}^3{y}^4$   
b) $0,5{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\mathrm{z}\mathrm{x}{y}^3=0,5{\mathrm{x}}^3{y}^{4}z$
Bài 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:
a) $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$   
b) $x^2{y}^3$ và $x^2{y}^7$
Lời giải:
a) Các đơn thức: $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$ có phần hệ số khác 0 và có cùng phần biến là những đơn thức đồng dạng.
b) Các đơn thức: $x^2{y}^3$ và $x^2{y}^7$ không có cùng phần biến nên chúng không phải những đơn thức đồng dạng.
Bài 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) $9{\mathrm{x}}^3{y}^6+4{\mathrm{x}}^3{y}^6+7{\mathrm{x}}^3{y}^6$                                                 
b) $9{\mathrm{x}}^5{y}^6-14{\mathrm{x}}^5{y}^6+5{\mathrm{x}}^5{y}^6$
Lời giải:
a) $9{\mathrm{x}}^3{y}^6+4{\mathrm{x}}^3{y}^6+7{\mathrm{x}}^3{y}^6=\left(9+4+7\right)x^3{y}^6=20{\mathrm{x}}^3{y}^6$
b) $9{\mathrm{x}}^5{y}^6-14{\mathrm{x}}^5{y}^6+5{\mathrm{x}}^5{y}^6=\left(9-14+5\right)x^5{y}^6=0$
Bài 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) $A=13{\mathrm{x}}^{2}y+4+8\mathrm{x}y-6{\mathrm{x}}^{2}y-9$
b) $B=4,4{\mathrm{x}}^{2}y-40,6\mathrm{x}{y}^2+3,6\mathrm{x}{y}^2-1,4{\mathrm{x}}^{2}y-26$
Lời giải:
a)$A=13{\mathrm{x}}^{2}y+4+8\mathrm{x}y-6{\mathrm{x}}^{2}y-9=\left(13{\mathrm{x}}^{2}y-6{\mathrm{x}}^{2}y\right)+8\mathrm{x}y+4=7{\mathrm{x}}^{2}y+8\mathrm{x}y+4$
b) $\begin{array}{l}B=4,4{\mathrm{x}}^{2}y-40,6\mathrm{x}{y}^2+3,6\mathrm{x}{y}^2-1,4{\mathrm{x}}^{2}y-26\\ B=\left(4,4{\mathrm{x}}^{2}y-1,4{\mathrm{x}}^{2}y\right)+\left(-40,6\mathrm{x}{y}^2+3,6\mathrm{x}{y}^2\right)-26\\ B=3{\mathrm{x}}^{2}y-37\mathrm{x}{y}^2-26\end{array}$
Bài 6 trang 10 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) $P=x^{3}y-14y^3-6\mathrm{x}{y}^2+y+2$ tại x =-1; y = 0,5
b) $Q=15{\mathrm{x}}^{2}y-5\mathrm{x}{y}^2+7\mathrm{x}y-21$ tại x = 0,2; y = -1,2
Lời giải:
a) Thay x = -1 , y=0,5 vào đa thức P ta được:
$\begin{array}{l}P={\left(-1\right)}^3.0,5-14.0,5^3-6.\left(-1\right).0,5+0,5+2\\ P=-0,5-1,75+3+2,5=3,25\end{array}$
Vậy đa thức P = 3,25 tại x = -1; y = 0,5
b) Thay x = 0,2; y = -1,2 vào đa thức Q ta được:
$\begin{array}{l}Q=15.0,2^2.\left(-1,2\right)-5.0,2.{\left(-1,2\right)}^2+7.0,2.1,2-21\\ P=-0,72-1,44+1,68-21=-21,48\end{array}$
Vậy Q = -21,48 tại x = 0,2; y = -1,2
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương 1

==== ~~~~~~ ====