Giải SGK Toán 10 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 2

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Video giải Toán 10 Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Cánh diều

Giải Toán 10 trang 30 Tập 1

Bài 1 trang 30 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

a) $3x-y>3$

b) $x+2y\le -4$

c) $y\ge 2x-5$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ đường thẳng

Bước 2: Thay tọa độ điểm O vào bất phương trình, nếu thỏa mãn thì gạch phần không chứa O, ngược lại thì gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) $3x-y>3$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $3x-y=3\iff y=3x-3$(nét đứt)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$3x-y>3\iff 3.0-0>3$(Vô lí)

=> O không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần chứa O.

 

b) $x+2y\le -4$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $x+2y=-4\iff y=-\frac{1}{2}x-2$(nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$x+2y\le -4\iff 0+2.0\le -4$(Vô lí)

=> O không nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần chứa O.

 

c) $y\ge 2x-5$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $y=2x-5$(nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ O(0;0) vào bất phương trình ta được:

$y\ge 2x-5\iff 0\ge 2.0-5$(Luôn đúng)

=> O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy ta gạch phần không chứa O.

 

Bài 2 trang 30 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\{\begin{array}{l}2x-3y<6\\ 2x+y<2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+10y\le 20\\ x-y\le 4\\ x\ge -2\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3\end{array}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ các đường thẳng.

Bước 2: Tìm miền nghiệm của các bất phương trình.

Bước 3: Phần không bị gạch chung của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Lời giải:

a) Vẽ các đường thẳng $2x-3y=6;2x+y=2$ (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0<6 và 2.0+0<2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

 

b)

Vẽ các đường thẳng

$4x+10y\le 20\iff y=-\frac{2}{5}x+2$ (nét liền)

$x-y=4\iff y=x-4$(nét liền)

$x=-2$(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0<20 và 0-0<4 và 0>-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

 

c)

Vẽ các đường thẳng

$x-2y=5\iff y=\frac{1}{2}x-5$ (nét liền)

$x+y=2\iff y=-x+2$(nét liền)

$y=3$(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình $x-2y\le 5$

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào $x+y\ge 2$

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm:

 

Bài 3 trang 30 Toán lớp 10: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là $1300$ mg. trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi.

(Nguồn: https://hongngochospital.vn)

Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b) Chỉ ra một nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ với $x_0,y_0\in \mathbb{Z}$ của bất phương trình đó.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Biểu diễn lượng canxi có trong x lạng đậu nành và y lạng thịt.

Bước 2: Dựa vào lượng canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày lập bất phương trình.

b) Thay cặp số (10;10) vào bất phương trình

Lời giải:

a) Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x (mg)

Lượng canxi có trong y lạng thịt là 15y (mg)

Bất phương trình là $165x+15y\ge 1300$

b) Thay cặp số (10;10) vào bất phương trình ta được:

$165.10+15.10=1650+150$$=1800>1300$

Vậy (10;10) là một nghiệm của bất phương trình.

Bài 4 trang 30 Toán lớp 10: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca-lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo x và y.

Bước 3: Lập các bất phương trình từ đó suy ra hệ bất phương trình cần tìm.

b) Thay cặp số (2;4) và (1;5) vào hệ.

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm.

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x+60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x+6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x+30y

Ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{l}60x+60y\ge 300\\ 12x+6y\ge 36\\ 10x+30y\ge 90\end{array}$

b)

+) Thay cặp số (2;4) vào hệ ta được:

60.2+60.2=360>300

2.12+4.6=48>36

2.10+4.30=140>90

=> (2;4) là một nghiệm của hệ.

+) Thay cặp số (1;5) vào hệ ta được:

1.60+5.60=360>300

1.12+5.6=42>36

1.10+5.30=160>90

=> (1;5) là một nghiệm của hệ.

Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:

Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2.

Phương án 2: 1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2.

Bài 5 trang 30 Toán lớp 10: Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

 

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 – 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 – 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Phương pháp giải:

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x>0,y>0)

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x>0,y>0)

Theo giả thiết ta có: $\{\begin{array}{l}x\ge 6\\ x+y\ge 24\\ \left(x+y\right)-x\le 20\\ y\ge 2x\end{array}$

Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình

 

Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác ABCD với:

A(6;20), B(10;20), C(8;16), D(6;18)

Tiền lương mỗi ngày của các nhân viên: $T=20x+22y$(nghìn đồng)

T(6;20)=20.6+20.22=560(nghìn đồng)

T(10;20)=20.10+22.20=640 (nghìn đồng)

T(8;16)=20.8+22.16=512 (nghìn đồng)

T(6;18)=20.6+22.18=516 (nghìn đồng)

Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

====== ****&**** =====