Sách bài tập Toán 10 Bài 26 (Kết nối tri thức): Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 2

Bài 9.1 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8”. Biến cố A và $\overline{A}$  là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a)

Khi gieo con xúc xắc lần thứ nhất, ta sẽ nhận được số chấm a là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1 ≤ a ≤ 6.

Khi gieo con xúc xắc lần thứ hai, ta sẽ nhận được số chấm b là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1 ≤ b ≤ 6

Do đó, không gian mẫu là: Ω = {(a, b), 1 ≤ a, b ≤ 6} trong đó a, b tương ứng là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai.

b)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hay bằng 8”. Ta có:

Khi a = 1 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn

Khi a = 2 thì b = 6

Khi a = 3 thì b = 5 hoặc b = 6

Khi a = 4 thì b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

Khi a = 5 thì b = 3 hoặc b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

Khi a = 6 thì b = 2 hoặc b = 3 hoặc b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

Do đó, A = {(2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}.

$\overline{A}$ = Ω\A = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (5, 1); (5, 2); (6, 1)}.

Bài 9.2 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc đồng thời rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6”;

F: “Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5”.

Các biến cố E, $\overline{E}$ , F và $\overline{F}$  là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a)

Khi gieo con xúc xắc 1 lần, ta sẽ nhận được số chấm a là số tự nhiên bất kì xuất hiện với 1  ≤ a ≤ 6.

Khi rút ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 4 thẻ A, B, C, D ta sẽ nhận được 1 phần tử bất kì trong tập hợp {A; B; C; D}

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(1, A); (1, B); (1, C); (1, D); (2, A); (2, B); (2, C); (2, D); (3, A); (3, B); (3, C); (3, D); (4, A); (4, B); (4, C); (4, D); (5, A); (5, B); (5, C); (5, D); (6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.

b)

Xét biến cố E: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6”. Ta có:

E = {(6, A); (6, B); (6, C); (6, D)}.

Xét biến cố $\overline{E}$ = Ω\E = {(1, A); (1, B); (1, C); (1, D); (2, A); (2, B); (2, C); (2, D); (3, A); (3, B); (3, C); (3, D); (4, A); (4, B); (4, C); (4, D); (5, A); (5, B); (5, C); (5, D)}.

Xét biến cố F: “Rút được thẻ A hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5”. Ta có:

Gọi biến cố F₁: “Rút được thẻ A”. Ta có:

F₁ = {(1, A); (2, A); (3, A); (4, A); (5, A); (6, A)}.

Gọi biến cố F₂: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 5”. Ta có:

F₂ = {(5, A); (5, B); (5, C); (5, D)}

Do đó, ta có: F = F₁ ∪ F₂ = {(1, A); (2, A); (3, A); (4, A); (5, A); (6, A); (5, B); (5, C); (5, D)}.

Xét biến cố  $\overline{F}$ = Ω\F = {(1, B); (1, C); (1, D); (2, B); (2, C); (2, D); (3, B); (3, C); (3, D); (4, B); (4, C); (4, D); (6, B); (6, C); (6, D)}.

Bài 9.3 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Hai túi I và II chứa các tấm thẻ được đánh số. Túi I: {1; 2; 3; 4}, túi II: {1; 2; 3; 4; 5}.

Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi I và II một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

A: “Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau”;

B: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2”;

C: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2”.

Các biến cố $A,\overline{A},B,\overline{B},C,\overline{C}$ là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a)

Rút ngẫu nhiên từ túi I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4.

Rút ngẫu nhiên từ túi II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4 hoặc 5.

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.

b)

Xét biến cố A: “Hai số trên hai tấm thẻ bằng nhau”, ta có:

A = {(1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4)}.

Xét biến cố: $\overline{A}$  = Ω\A = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 5)}.

Xét biến cố B: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau 2”, để thỏa mãn B ta có:

Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 1 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 3

Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 2 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 4

Khi rút ra từ túi I tấm thẻ đánh số 3 thì túi II phải rút ra thẻ đánh số 5

Khi rút ra từ túi II tấm thẻ đánh số 1 thì túi I phải rút ra thẻ đánh số 3

Khi rút ra từ túi II tấm thẻ đánh số 2 thì túi I phải rút ra thẻ đánh số 4

Do đó, B = {(1, 3); (2, 4), (3, 5); (3, 1); (4, 2)}.

Xét biến cố: $\overline{B}$  = Ω\B = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 2); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 1); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.

Xét biến cố C: “Hai số trên hai tấm thẻ chênh nhau lớn hơn hay bằng 2”, có nghĩa là hiệu số trên 2 tấm thẻ là 2 hoặc 3 hoặc 4.

Do đó, C = {(1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 4); (2, 5); (3, 5); (3, 1); (4, 1); (4, 2)}.

Xét biến cố: $\overline{C}$  = Ω\C = {(1, 1); (1, 2); (2, 1); (2, 3); (2, 2); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (4, 3); (4, 4); (4, 5)}.

Bài 9.4 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một đồng xu và một con xúc xắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Lời giải:

Gieo một đồng xu 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {sấp; ngửa}.

Gieo một con xúc xắc 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6); (ngửa, 1);  (ngửa, 2);  (ngửa, 3);  (ngửa, 4);  (ngửa, 5);  (ngửa, 6)}.

Số phần tử của Ω là: n(Ω) = 12.

Xét biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

A₁: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. Ta có: A₁ = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.

A₂: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Ta có: A₂ = {(sấp, 5); (ngửa, 5)}.

Do đó, ta có:

A = A₁ ∪ A₂ = {(ngửa, 5); (sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.

Số phần tử của A là: n(A) = 7.

Do đó, xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{12}\approx \mathrm{0,583}$ .

Bài 9.5 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”.

b) B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ vàng đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 12, a ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đỏ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(a, b), 1 ≤ a ≤ 12, 1 ≤ b ≤ 6, a, b ∈ ℕ}.

Do đó theo quy tắc nhân, Ω có: 12 . 6 = 72 (phần tử) hay n(Ω) = 72.

a)

Xét biến cố A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”. Ta có:

Khi a = 5 thì b = 5

Do đó A = {(5, 5)}.

Số phần tử của A là: n(A) = 1 .

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{72}$ .

b)

Xét biến cố B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”. Ta có:

Khi a = 1 thì b = 5

Khi a = 2 thì b = 4

Khi a = 3 thì b = 3

Khi a = 4 thì b = 2

Khi a = 5 thì b = 1

Khi a ≥ 6 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn

Do đó B = {(1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)}.

Số phần tử của B là: n(B) = 5.

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5}{72}$ .

Bài 9.6 trang 63 SBT Toán 10 Tập 2: Có ba chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 6. Hộp thứ ba chứa 7 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 7. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 5, a ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.

Rút ngẫu nhiên từ hộp III một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đánh số c bất kì với 1 ≤ c ≤ 7, c ∈ ℕ.

Khi đó, Ω = {(a, b, c), 1 ≤ a ≤ 5; 1 ≤ b ≤ 6; 1 ≤ c ≤ 7, a, b, c ∈ ℕ}.

Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 5 . 6 . 7 = 210.

Gọi biến cố A: “Tổng ba số ghi trên ba tấm thẻ bằng 15”.

Ta có:

A = {(2, 6, 7); (3, 6, 6); (3, 5, 7); (4, 6, 5); (4, 5, 6); (4, 4, 7); (5, 3, 7); (5, 4, 6); (5, 5, 5); (5, 6, 4)}.

Suy ra, n(A) = 10.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{210}=\frac{1}{21}$ .

====== ****&**** =====