Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu AM là đường trung tuyến thì:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu AM là đường trung tuyến thì:

A. $AM\perp BC.$

B. AM = MC.

Đáp án chính xác

C. M trùng với đỉnh A.

D. M nằm ở trong tam giác ABC

Trả lời:

+ Ta có AM là trung tuyến thì M là trung điểm cạnh BC, nên M $\ne$ A nên C sai.+ Tương tự M nằm trên cạnh BC nên M không nằm trong tam giác ABC, nên D sai.+ $AM\perp BC$ khi tam giác ABC là tam giác cân (Theo chứng minh ở câu 6), nên A sai.Vậy B là đáp án đúng. Ta chứng minh B đúng như sau:Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MDXét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có:MA = MD (ta dựng)MB = MC (M là trung điểm BC)$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn câu sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn câu sai:

   A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến

   B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt tại một điểm

   C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó

   D. Một tam giác có hai trọng tâm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai. Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”

   A. 2/3

   Đáp án chính xác

   B. 3/2

   C. 3

   D. 2

   Trả lời:

   Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy Số cần điền là 2/3.Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = … BE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = … BE

   A. 2

   B. 3

   C. 1/3

   D. 2/3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $AD;BE;CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE$Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 1/3

   D. 2/3

   Trả lời:

   Ta có $AD;BE;CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AG}{GD}=2\Rightarrow AG=2GD$Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

   A. 4,5cm

   B. 3cm

   C. 6cm

   Đáp án chính xác

   D. 4cm

   Trả lời:

   Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $AG=\frac{2}{3}AM$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)Do đó: $AG=\frac{2}{3}.9=6cm$Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====