Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = 1/3 AD. Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = 1/3 AD. Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

A. D là trung điểm của GM.

Đáp án chính xác

B. G là trung điểm của AD.

C. AD = 3/4GM.

D. AG = 3DM.

Trả lời:

+ Vì G là trọng tâm của tam giác ABC có AD là một trung tuyến nên AG = 2/3AD, suy ra G không thể là trung điểm của AD => B sai+ Vì AG = 2/3 AD => GD = 1/3 AD Mà DM = 1/3 AD nên GD = DM Mặt khác G thuộc tia DA, M thuộc tia đối của tia DA nên D nằm giữa M và G Do đó D là trung điểm của MG, nên A đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn câu sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn câu sai:

   A. Trong một tam giác có ba đường trung tuyến

   B. Các đường trung tuyến của tam giác cắt tại một điểm

   C. Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó

   D. Một tam giác có hai trọng tâm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên D sai. Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”

   A. 2/3

   Đáp án chính xác

   B. 3/2

   C. 3

   D. 2

   Trả lời:

   Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy Số cần điền là 2/3.Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = … BE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = … BE

   A. 2

   B. 3

   C. 1/3

   D. 2/3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $AD;BE;CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE$Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2/3Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vẽ sau: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = … GD

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 1/3

   D. 2/3

   Trả lời:

   Ta có $AD;BE;CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và chúng cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có: $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AG}{GD}=2\Rightarrow AG=2GD$Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là: 2Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:

   A. 4,5cm

   B. 3cm

   C. 6cm

   Đáp án chính xác

   D. 4cm

   Trả lời:

   Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên $AG=\frac{2}{3}AM$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)Do đó: $AG=\frac{2}{3}.9=6cm$Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====