Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD=2DC. Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BC=CE. Khi đó tam giác ADE là tam giác

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn $B D = 2 D C$ . Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho $B C = C E$ . Khi đó tam giác ADE là tam giác

A. Cân tại A

B. Vuông tại D

C. Vuông tại A

Đáp án chính xác

D. Vuông tại E

Trả lời:

Đáp án CKéo dài AC lấy điểm sao cho $C M = A C$ , kéo dài AD cắt BM tại HVì AD là tia phân giác của $\hat{B A M}$ nên $\hat{B A H} = \hat{H A M} = \frac{\hat{B A M}}{2}$ (tính chất tia phân giác)Xét $Δ A B M$ có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, $B D = 2 D C$ (gt)Do đó D là trọng tâm $Δ A B M$ Suy ra AD là đường trung tuyến của $Δ A B M$ Xét $Δ A B M$ có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giácDo đó $Δ A B M$ cân tại A $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A M B}$ (tính chất tam giác cân)Trong $Δ A B M$ có $\hat{B A M} + \hat{A B M} + \hat{A M B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác) $\hat{B A M} + 2. \hat{A B M} = 180^{o} \Rightarrow \frac{\hat{B A M}}{2} + \hat{A B M} = 90^{o}$ Hay $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ Xét $Δ A B H$ có: $\hat{B A H} + \hat{A B H} + \hat{A H B} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của tam giác) $\Rightarrow \hat{A H B} = 180^{o} - (\hat{B A H} + \hat{A B H}) = 180^{o} - 90^{o} = 90^{o}$ $\Rightarrow A H ⊥ B M$ hay $A D ⊥ B M$ Xét $Δ A C E$ và $Δ M C B$ có: $\begin{array}{l} A C = C M \\ B C = C E (g t) \end{array}$ $\hat{A C E} = \hat{M C B}$ (hai góc đối đỉnh) $\Rightarrow Δ A C E = Δ M C B (c . g . c) \Rightarrow \hat{A E C} = \hat{M B C}$ (hai góc tương ứng)Mà $\hat{A E C}; \hat{M B C}$ ở vị trí so le trong $\Rightarrow A E / / B M$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)Mà $A D ⊥ B M \Rightarrow A D ⊥ A E$ (quan hệ từ vuông góc tới song song)Do đó $Δ A D E$ vuông tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho ΔABC có A^=70o, các đường phân giác BE và CD của B^ và C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 70^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $125^{\circ}$

Đáp án chính xác

B. $100^{o}$

C. $105^{o}$

D. $140^{o}$

Trả lời:

Đáp án AXét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác) $\Rightarrow \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o}$ (1)Vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{C B E} = \frac{\hat{A C B}}{2} + \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B} + \hat{A B C}}{2} = 110^{o} : 2 = 55^{o}$ Hay $\hat{I C B} + \hat{I B C} = 55^{o} (*)$ Xét $Δ B I C$ có: $\hat{I C B} + \hat{I B C} + \hat{B I C} = 180^{o} (* *)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)Từ (*) và (**) $\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I C B} + \hat{I B C}) = 180^{o} - 55^{o} = 125^{o}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC có A^=80o, các đường phân giác BE và CD của B^ và C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 80^{o}$ , các đường phân giác BE và CD của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại I. Tính $\hat{B I C}$ ?

A. $130^{\circ}$

Đáp án chính xác

B. $100^{\circ}$

C. $50^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án AXét $Δ A B C$ có: $\hat{A} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác) $\Rightarrow \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$ (1)Vì CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{D C B} = \frac{\hat{A C B}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )Vì BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{C B E} = \frac{\hat{A B C}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \hat{D C B} + \hat{C B E} = \frac{\hat{A C B}}{2} + \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{\hat{A C B} + \hat{A B C}}{2} = 100^{o} : 2 = 50^{o}$ Hay $\hat{I C B} + \hat{I B C} = 50^{o} (*)$ Xét $Δ B I C$ có: $\hat{I C B} + \hat{I B C} + \hat{B I C} = 180^{o} (* *)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)Từ (*) và (**) $\Rightarrow \hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{I C B} + \hat{I B C}) = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm;CN=3cm. Tính MN?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 2 c m; C N = 3 c m$ . Tính MN?

A. 5cm

Đáp án chính xác

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Trả lời:

Đáp án AVì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B A C}$ (gt)Suy ra, CO là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) $\Rightarrow \hat{A C O} = \hat{B C O}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O B C}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)Vì MN//BC(gt) $\{\begin{matrix} \hat{M O B} = \hat{O B C} (3) \\ \hat{N O C} = \hat{O C B} (4) \end{matrix}$ (so le trong)Từ (1) và (4) $\Rightarrow \hat{N O C} = \hat{N C O} \Rightarrow Δ N O C$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow N O = N C = 3 c m$ (tính chất tam giác cân)Từ (2) và (3) $\Rightarrow \hat{M O B} = \hat{M B O} \Rightarrow Δ M O B$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow M B = M O = 2 c m$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow M N = M O + O N = 2 + 3 = 5 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=3cm;CN=4cm. Tính MN?

Câu hỏi:

Cho $Δ A B C$ , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho $B M = 3 c m; C N = 4 c m$ . Tính MN?

A. 7cm

Đáp án chính xác

B. 10cm

C. 11cm

D. 12cm

Trả lời:

Đáp án AVì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\hat{A B C}$ và $\hat{B A C}$ (gt)Suy ra, CO là tia phân giác của $\hat{A C B}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác) $\Rightarrow \hat{A C O} = \hat{B C O}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)BO là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O B C}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)Vì MN//BC(gt) $\{\begin{matrix} \hat{M O B} = \hat{O B C} (3) \\ \hat{N O C} = \hat{O C B} (4) \end{matrix}$ (so le trong)Từ (1) và (4) $\Rightarrow \hat{N O C} = \hat{N C O} \Rightarrow Δ N O C$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow N O = N C = 3 c m$ (tính chất tam giác cân)Từ (2) và (3) $\Rightarrow \hat{M O B} = \hat{M B O} \Rightarrow Δ M O B$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow M B = M O = 2 c m$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow M N = M O + O N = 3 + 4 = 7 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có AH⊥BC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $A H ⊥ B C$ và $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

Đáp án chính xác

D. Cân tại I

Trả lời:

Đáp án CXét tam giác AHB vuông ta có $\hat{B A H} + \hat{A B H} = 90^{o}$ mà $\hat{B A H} = 2. \hat{C}$ và $\hat{A B H} = 2. \hat{I B H}$ Suy ra $2. \hat{C} + 2. \hat{I B H} = 90^{o} \Rightarrow 2 (\hat{C} + \hat{I B H}) = 90^{o}$ $\Rightarrow \hat{C} + \hat{E B H} = 45^{o}$ Xét tam giác BEC có $\hat{I E A}$ là góc ngoài tại đỉnh E nên $\hat{A E I} = \hat{E C B} + \hat{E B C} = 45^{o}$ Xét tam giác ABH có $\hat{B A H} + \hat{H B A} = 90^{o} \Rightarrow 2. \hat{I A B} + 2. \hat{I B A} = 90^{o}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 2. (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 90^{o} \\ \Rightarrow \hat{I A B} + \hat{I B A} = 90^{o} : 2 = 45^{o} \end{array}$ Xét tam giác AIB có $\hat{A I E}$ là góc ngoài tại đỉnh I nên $\hat{A I E} = \hat{I A B} + \hat{I B A} = 45^{o}$ Xét tam giác IAE có $\hat{A I E} = 45^{o} = \hat{I E A}$ suy ra: $\hat{E A I} = 180^{o} - \hat{A I E} - \hat{I E A} = 90^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác)Nên tam giác IAE vuông cân tại A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy