Cho ΔABC vuông tại A, có C^=30o, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $\widehat{C}={30}^o$, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng

A. BM là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

B. BM = AB

C. BM là phân giác của $\widehat{ABC}$

Đáp án chính xác

D. BM là đường trung trực của $\Delta ABC$

Trả lời:

Đáp án CVì M thuộc đường trung trực của BC $\Rightarrow BM=MC$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{C}={30}^o$ (tính chất tam giác cân)Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{ABC}={180}^o-(\widehat{A}-\widehat{C})={180}^o-{30}^o-{90}^o={60}^o\\ \Rightarrow \widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}={60}^o\\ \Rightarrow \widehat{ABM}={60}^o-\widehat{MBC}={60}^o-{30}^o={30}^o\end{array}$$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBC}\Rightarrow BM$ là phân giác của $\widehat{ABC}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 8cm và AMB^=90°. Độ dài đoạn AB
   
   

   Câu hỏi:
   

   M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 8cm và $\widehat{AMB}=90°$. Độ dài đoạn AB

   A. $8\sqrt{2} cm$

   Đáp án chính xác

   B. 8 cm

   C. $4\sqrt{2} cm$

   D. 64 cm

   Trả lời:

   Đáp án AVì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB $\Rightarrow MB=MA=8cm$Xét $\Delta AMB$ vuông cân tại M, ta có:$A{B}^2=M{B}^2+M{C}^2=8^2+8^2=128$ (định lý Py – ta – go)$\Rightarrow AB=8\sqrt{2}$ cmVậy $AB=8\sqrt{2}cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC có: A^=35o. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc ABC^;ACB^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}={35}^o$. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$. Tính các góc $\widehat{ABC};\widehat{ACB}$

   A. $\widehat{ABC}={72}^o;\widehat{ACB}={73}^o$

   B. $\widehat{ABC}={73}^o;\widehat{ACB}={72}^o$

   C. $\widehat{ABC}={75}^o;\widehat{ACB}={70}^o$

   Đáp án chính xác

   D. $\widehat{ABC}={70}^o;\widehat{ACB}={75}^o$

   Trả lời:

   Đáp án CVì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên $DA=DC$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_2}$ (1) (tính chất tam giác cân)Vì CD là đường phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )Từ (1) và (2) $\widehat{ACB}=2\widehat{C_2}=2\widehat{A}$ mà $\widehat{A}={35}^o$ nên $\widehat{ACB}={2.35}^o={70}^o$Xét $\Delta ABC$ có:$\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của tam giác)$\widehat{ABC}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{ACB})={180}^o-({35}^o+{70}^o)={75}^o$Vậy $\widehat{ABC}={75}^o;\widehat{ACB}={70}^o$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ΔABC cân tại A, có A^=400, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, có $\widehat{A}={40}^0$, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}$

   A. ${30}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   B. ${45}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   D. ${40}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt)$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=({180}^o-\widehat{A}):2=({180}^o-{40}^0):2={70}^o$Vì D thuộc đường trung trực của AB nên$\Rightarrow AD=BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\widehat{B}={70}^o\\ \Rightarrow \widehat{DAC}={70}^o-\widehat{CAB}={70}^o-{40}^0={30}^0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC cân tại A, có A^=500, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính CAD^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, có $\widehat{A}={50}^0$, đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính $\widehat{CAD}$

   A. ${15}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   B. ${30}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   D. ${40}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt)$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=({180}^o-\widehat{A}):2=({180}^o-{50}^0):2={65}^o$Vì D thuộc đường trung trực của AB nên$\Rightarrow AD=BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=\widehat{B}={65}^o\\ \Rightarrow \widehat{DAC}={65}^o-\widehat{CAB}={65}^o-{450}^0={15}^0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====