Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của DE. Phát biểu nào dưới đây là đúng

Câu hỏi:

A. $A E / / B M .$

B. $A E ⊥ B M .$

Đáp án chính xác

C. $A E \equiv B M .$

D. Cả ba phát biểu trên đều sai

Trả lời:

Đáp án BXét $Δ D B C$ có CA và DM là hai đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm. Suy ra BM là đường cao thứ ba, do đó $B M ⊥ C D .$ Ta có $Δ M E A = Δ M D C$ (c.g.c).Suy ra $\hat{M E A} = \hat{M D C} .$ Do đó $A E / / C D .$ Từ (1) và (2) ta được $A E ⊥ B M .$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

A. OE > OF

B. OE < OF

C. OE = OF

Đáp án chính xác

D. OE = 2OF

Trả lời:

Đáp án CVì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) $\Rightarrow Δ O A B$ cân tại O $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (tính chất tam giác cân ) (1)Vì AH là đường phân giác của $Δ A B C$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tia phân giác ) (2)Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$ Ta có: $A C = A F + C F$ mà $A E = C F$ (gt) nên $A C = A F + A E$ Mặt khác $A B = A C (g t); A B = A E + B E$ Do đó $A F = B E$ Xét $Δ B O E$ và $Δ A O F$ có: $\begin{array}{l} B E = A F (c m t) \\ \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} (c m t) \\ O B = O A (c m t) \\ \Rightarrow Δ B O E = Δ A O F (c . g . c) \end{array}$ Suy ra $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

Đáp án chính xác

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Trả lời:

Đáp án ATheo câu trước ta có: OE = OF nên nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Do $Δ A B C$ cố định nên O cũng cố địnhVậy đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua điểm O cố định

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

Đáp án chính xác

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án AVì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$ Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác) $\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 100^{o} = 80^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 80^{o}$ Lại có : $\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 100^{o} - 80^{o} = 20^{o} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

Đáp án chính xác

D. $50^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án CVì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$ Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác) $\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 110^{o} = 70^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 70^{o}$ Lại có : $\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 110^{o} - 70^{o} = 40^{o} \end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có: $\begin{array}{l} A H = A K (g t) \\ A D c h u n g \\ \Rightarrow Δ A H D = Δ A K D (c h - c g v) \end{array}$ Nên A đúngTừ đó ta có: $H D = D K; \hat{H A D} = \hat{D A K}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúngTa có: $A H = A K (g t)$ và $H A = D K (c m t)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúngVậy cả A,B,C đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy