Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA<MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA=MC,MD=MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính AEB^

Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B $(MA<MB)$. Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho $MA=MC,MD=MB$. Tia AC cắt BD ở E. Tính $\widehat{AEB}$

A. ${30}^{\circ }$

B. ${45}^{\circ }$

C. ${60}^{\circ }$

D. ${90}^{\circ }$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DVì $Mx\perp AB\Rightarrow \widehat{AMx}={90}^o$Xét $\Delta AMC$ có: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{AMC}={90}^o\\ MA=MC\left(gt\right)\end{array}\right.\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}={45}^0$ (tính chất tam giác cân)Do đó $\widehat{DCE}=\widehat{MCA}={45}^0$ (đối đỉnh)Xét $\Delta BMD$ có: $\left\{\begin{array}{c}\widehat{BMD}={90}^o\\ MB=MD\left(gt\right)\end{array}\Rightarrow \widehat{MBD}\right.=\widehat{MDB}={45}^0$ (tính chất tam giác cân)Xét $\Delta CDE$ có: $\widehat{CDE}=\widehat{DCE}={45}^0$$\Rightarrow \widehat{CDE}+\widehat{DCE}={90}^o\Rightarrow \widehat{DEC}={90}^o$Lại có: $\widehat{DEC}+\widehat{AEB}={180}^0$ (kề bù)$\Rightarrow \widehat{AEB}={180}^0-\widehat{DEC}={180}^0-{90}^o={90}^o$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $BC=24cm,AM=5cm$. Tính độ dài các cạnh AB và AC

   A. $AB=AC=13cm$

   Đáp án chính xác

   B. $AB=AC=14cm$

   C. $AB=AC=15cm$

   D. $AB=AC=16cm$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của  nên M là trung điểm của BC$\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=24:2=12cm$Xét $\Delta AMB$ vuông tại M có: $A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$ ( Định lí Pytago)$\Rightarrow A{B}^2={12}^2+5^2=169\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13cm$Vậy $AB=AC=13cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=6cm,AM=4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ cân tại A, trung tuyến AM. Biết $BC=6cm,AM=4cm$. Tính độ dài các cạnh AB và AC

   A. $AB=AC=5cm$

   Đáp án chính xác

   B. $AB=AC=7cm$

   C. $AB=AC=6cm$

   D. $AB=AC=4cm$

   Trả lời:

   Đáp án AVì $\Delta ABC$ cân tại A(gt) mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đóVì AM là trung tuyến của $\Delta ABC$ nên M là trung điểm của BC$\Rightarrow BM=\frac{BC}{2}=6:2=3cm$Xét $\Delta AMB$ vuông tại M có: $A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2$ ( Định lí Pytago)$\Rightarrow A{B}^2=4^2+3^2=25\Rightarrow AB=\sqrt{25}=5cm$Vậy $AB=AC=5cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là

   A. $\frac{3a^2}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a^2}{4}$

   C. $\frac{3a^2}{2}$

   D. $\frac{3a}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AXét tam giác ABC đều cạnh $AB=AC=BC=a$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\perp BC$ tại MTa có: $MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:$A{M}^2=A{C}^2-M{C}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}$Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3a^2}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cao của tam giác đều cạnh 4 có bình phương độ dài đường cao là

   A. 16

   B. 12

   Đáp án chính xác

   C. 14

   D. 10

   Trả lời:

   Đáp án BXét tam giác ABC đều cạnh $AB=AC=BC=4$ có AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\perp BC$ tại MTa có: $MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2$Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lí Pytago ta có:$A{M}^2=A{C}^2-M{C}^2=4^2-2^2=16-4=12$Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh 4 là 12

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB1: Chọn câu đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $BI=AC$. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $CK=AB$1: Chọn câu đúng

   A. AI > AK

   B. AI < AK

   C. AI = 2AK

   D. AI = AK

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét $\Delta ABD$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau )Xét $\Delta AEC$ có: $\widehat{A_1}+\widehat{C_1}={90}^o$ (trong tam giác vuông2 góc nhọn phụ nhau )$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (1)Lại có: $\left\{\begin{array}{c}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^o\\ \widehat{C_1}+\widehat{C_2}={180}^o\end{array}\right.$ (2) (hai góc kề bù)Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$Xét $\Delta ABI$ và $\Delta KCA$ có:$\begin{array}{l}AB=CK\left(gt\right)\\ \widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ BI=AC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta ABI=\Delta KCA(c.g.c)\end{array}$$\Rightarrow AI=AK$ (hai cạnh tương ứng)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====