Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2}\).

Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2}\).

Trả lời:

Ta có \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{5}{4} \ge \frac{5}{4}\,\,\forall x\)
\(A = {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{4}} \right]^2} \ge {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\,\,\forall x\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = – \frac{1}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \(\frac{{25}}{{16}}\) khi \(x = – \frac{1}{2}\).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau bằn cách đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau:   STT Câu Đúng Sai 1 Tam giác có ba cạnh 12cm; 16cm; 20cm là tam giác vuông.     2 Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60o.     3 Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.     4 Trong tam giác cân, góc ở đáy luôn nhỏ hơn 90o.    
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau bằn cách đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau:
    

   STT

   Câu

   Đúng

   Sai

   1

   Tam giác có ba cạnh 12cm; 16cm; 20cm là tam giác vuông.

    

    

   2

   Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60^o.

    

    

   3

   Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

    

    

   4

   Trong tam giác cân, góc ở đáy luôn nhỏ hơn 90^o.

    

    

   Trả lời:

   Xác định tính đúng/sai của các khẳng định sau bằn cách đánh dấu “x” vào ô trống thích hợp trong bảng sau:
   – Xét câu 1.
   Ta có: 12² + 16² = 144 + 256 = 400; 20² = 400.
   Ta thấy 12² + 16² = 20² nên tam giác có ba cạnh 12cm; 16cm; 20cm là tam giác vuông (theo định lý Py-ta-go đảo).
   Do đó câu 1 đúng.
   – Xét câu 2: Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60^o (dấu hiệu nhận biết tam giác đều).
   Do đó câu 2 đúng.
   – Xét câu 3.
   + Trong tam giác tù, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
   + Trong tam giác vuông, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc vuông.
   + Trong tam giác nhọn, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
   Do đó câu 3 sai.
   – Xét câu 4.
   Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o nên:
   Trong tam giác cân, tổng hai góc ở đáy và góc ở đỉnh bằng 180^o.
   Suy ra: tổng hai góc ở đáy nhỏ hơn 180^o.
   Mà trong tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đáy nhỏ hơn 90^o.
   Do đó câu 4 đúng.
   Vậy ta có bảng sau:

   STT

   Câu

   Đúng

   Sai

   1

   Tam giác có ba cạnh 12cm; 16cm; 20cm là tam giác vuông.

   x

    

   2

   Tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60^o.

   x

    

   3

   Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.

    

   x

   4

   Trong tam giác cân, góc ở đáy luôn nhỏ hơn 90^o.

   x

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{3}x – 1\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{3}x – 1\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên.

   A. \(A\left( {1;\,\,\frac{1}{3}} \right)\)

   B. \(B\left( {1;\,\, – \frac{1}{3}} \right)\)

   Đáp án chính xác

   C. C(−3; 1)

   D. D(6; −3).

   Trả lời:

   Thay x = 1 vào đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\), ta được:
   \(f(1) = \frac{2}{3}\,.\,1 – 1 = – \frac{1}{3} \ne \frac{1}{3}\).
   Do đó, điểm \(A\left( {1;\,\,\frac{1}{3}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\).
   Và điểm \(B\left( {1;\,\, – \frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\).
   Thay x = −3 vào đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\), ta được:
   \(f( – 3) = \frac{2}{3}\,.\,( – 3) – 1 = – 3 \ne 1\).
   Do đó, điểm C(−3; 1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\).
   Thay x = 6 vào đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\), ta được:
   \(f(6) = \frac{2}{3}\,.\,6 – 1 = 3 \ne – 3\).
   Do đó, điểm D(6; −3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3}x – 1\).
   Vậy chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của biểu thức 2(x2 – 1) + 3x – 2 tại x = – 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức 2(x² – 1) + 3x – 2 tại x = – 1 là:

   A. –2

   B. –9

   C. 1

   D. –5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Thay x = – 1 vào biểu thức 2(x² – 1) + 3x – 2, ta được:
   2.[(–1)² – 1] + 3.(–1) – 2 = 2.0 – 3 – 2 = –5.
   Vậy chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 7 4 4 6 6 4 6 8 8 7 2 6 4 8 5 6 9 8 4 7 9 5 5 5 7 2 7 6 7 8 6 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:

   7

   4

   4

   6

   6

   4

   6

   8

   8

   7

   2

   6

   4

   8

   5

   6

   9

   8

   4

   7

   9

   5

   5

   5

   7

   2

   7

   6

   7

   8

   6

   10

   a) Dấu hiệu ở đây là gì?
   b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
   c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
   d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

   Trả lời:

   a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A.
   b) Bảng “tần số”:

   Điểm (x)

   2

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   10

    

   Tần số (n)

   2

   5

   4

   7

   6

   5

   2

   1

   N = 32

   * Nhận xét:
   – Số các giá trị của dấu hiệu: 32.
   – Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 9.
   – Điểm kiểm tra cao nhất: 10 điểm
   – Điểm kiểm tra thấp nhất: 2 điểm
   – Đa số học sinh được điểm từ 7 đến 9.
   c)
   * Số trung bình cộng:
   \(\overline X = \frac{{2\,.\,2 + 4\,.\,5 + 5\,.\,4 + 6\,.\,7 + 7\,.\,6 + 8\,.\,5 + 9\,.\,2 + 10\,.\,1}}{{32}} = \frac{{196}}{{32}} = 6,125\) (điểm).       
   * Mốt của dấu hiệu: M₀ = 7
   d) Biểu đồ đoạn thẳng:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 7 4 4 6 6 4 6 8 8 7 2 6 4 8 5 6 9 8 4 7 9 5 5 5 7 2 7 6 7 8 6 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:

   7

   4

   4

   6

   6

   4

   6

   8

   8

   7

   2

   6

   4

   8

   5

   6

   9

   8

   4

   7

   9

   5

   5

   5

   7

   2

   7

   6

   7

   8

   6

   10

   a) Dấu hiệu ở đây là gì?
   b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
   c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
   d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

   Trả lời:

   a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A.
   b) Bảng “tần số”:

   Điểm (x)

   2

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   10

    

   Tần số (n)

   2

   5

   4

   7

   6

   5

   2

   1

   N = 32

   * Nhận xét:
   – Số các giá trị của dấu hiệu: 32.
   – Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 9.
   – Điểm kiểm tra cao nhất: 10 điểm
   – Điểm kiểm tra thấp nhất: 2 điểm
   – Đa số học sinh được điểm từ 7 đến 9.
   c)
   * Số trung bình cộng:
   \(\overline X = \frac{{2\,.\,2 + 4\,.\,5 + 5\,.\,4 + 6\,.\,7 + 7\,.\,6 + 8\,.\,5 + 9\,.\,2 + 10\,.\,1}}{{32}} = \frac{{196}}{{32}} = 6,125\) (điểm).       
   * Mốt của dấu hiệu: M₀ = 7
   d) Biểu đồ đoạn thẳng:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====