Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC; b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH⊥BC H∈BC. Chứng minh: ΔABD=ΔHBD c) Chứng minh: DA < DC.

Câu hỏi:

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC;
b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ $DH\perp BC\left(H\in BC\right)$.
Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta HBD$
c) Chứng minh: DA < DC.

Trả lời:

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm
 

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC ta có:
cm                   (0,5 điểm)
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm    (0,5 điểm)
b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
 (BD là tia phân giác của góc B)
Do đó:  (cạnh huyền – góc nhọn)                           (1 điểm)
c) Từ câu b) suy ra DA = DH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA   (0,5 điểm)
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10   Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40   a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau? c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

   Điểm số (x)

   3

   4

   5

   6

   7

   8

   9

   10

    

   Tần số (n)

   1

   2

   7

   8

   5

   11

   4

   2

   N = 40

    
   a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
   b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?
   c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

   Trả lời:

   a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7”.  (0,5 điểm)
   b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau. (0,5 điểm)
   c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11). (0,5 điểm)
   Số trung bình cộng : $\overline{X}=\frac{3.1+4.2+5.7+6.8+7.5+8.11+9.4+10.2}{40}=\frac{273}{40}=6,825$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau: a, A=2x3y.−3xy b, B=−116x2y2.4×3.8xyz
   
   

   Câu hỏi:
   

   (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:
   a, $A=\left(2x^{3}y\right).\left(-3xy\right)$
   b, $B=\left(-\frac{1}{16}{x}^2{y}^2\right).\left(4x^3\right).\left(8xyz\right)$

   Trả lời:

   $a, A=\left(2x^{3}y\right).\left(-3xy\right)=\left(2.\left(-3\right)\right).\left(x^3.x\right).\left(y.y\right)=-6x^4{y}^2$

   Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6.              (0,25 điểm)
   $b, B=\left(-\frac{1}{16}{x}^2{y}^2\right).\left(4x^3\right).\left(8xyz\right)$$\begin{array}{l}=\left(\frac{-1}{16}\mathrm{.4.8}\right).\left(x^2.x^3.x\right).\left(y^2.y\right).z\\ =-2x^6{y}^{3}z\end{array}$
   Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.          

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết: a, M−x2y−1=−2×3+x2y+1 b, 3×2+3xy−x3−M=3×2+2xy−4y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:
   a, $M-\left(x^{2}y-1\right)=-2x^3+x^{2}y+1$
   b, $3x^2+3xy-x^3-M=3x^2+2xy-4y^2$

   Trả lời:

   a, $M-\left(x^{2}y-1\right)=-2x^3+x^{2}y+1$
   $\begin{array}{l}M=\left(-2x^3+x^{2}y+1\right)+\left(x^{2}y-1\right)\\ M=-2x^3+2x^{2}y\end{array}$
   b,
   $3x^2+3xy-x^3-M=3x^2+2xy-4y^2$                      $M=\left(3x^2+3xy-x^3\right)-\left(3x^2+2xy-4y^2\right)$
   $\begin{array}{l}M=\left(3x^2-3x^2\right)+\left(3xy-2xy\right)-x^3+4y^2\\ M=xy-x^3+4y^2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các đa thức sau: P(x)=x3+3×2+3x−2; Q(x)=−x3−x2−5x+2 a) Tính P(x)+Q(x) b) Tính P(x)−Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x)=P(x)+Q(x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đa thức sau: $P\left(x\right)=x^3+3x^2+3x-2$; $Q\left(x\right)=-x^3-x^2-5x+2$

   a) Tính $P\left(x\right)+Q\left(x\right)$

   b) Tính $P\left(x\right)-Q\left(x\right)$

   c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết $H\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)$

   Trả lời:

   a, $P\left(x\right)=x^3+3x^2+3x-2$;$Q\left(x\right)=-x^3-x^2-5x+2$
   $P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^3+3x^2+3x-2\right)+\left(-x^3-x^2-5x+2\right)$$\begin{array}{l}=\left(x^3-x^3\right)+\left(3x^2-x^2\right)+\left(3x-5x\right)+\left(-2+2\right)\\ =2x^2-2x\end{array}$
   b, $P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3+3x^2+3x-2\right)-\left(-x^3-x^2-5x+2\right)$
   $=\left(x^3+x^3\right)+\left(3x^2+x^2\right)+\left(3x+5x\right)+\left(-2-2\right)$
   $=2x^3+4x^2+8x-4$
   c,

   Ta có: H(x) = 2x² – 2x
   H(x) = 0 khi
   $2x^2-2x=0$
   $\Rightarrow 2x\left(x-1\right)=0$
   Suy ra ; $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$
   Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.               (0,5 điểm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đa thức fx=2×2+ax+4 và gx=x2−5x−b (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho f1=g(2) và f−1=g(5)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đa thức $f\left(x\right)=2x^2+ax+4$ và $g\left(x\right)=x^2-5x-b$
   (a, b là hằng số).
   Tìm các hệ số a, b sao cho $f\left(1\right)=g\left(2\right)$ và $f\left(-1\right)=g\left(5\right)$

   Trả lời:

   Theo đề bài ta có:
   $f\left(1\right)=g\left(2\right)\Rightarrow 6+a=-6-b\Rightarrow a+b=-12$ (1)
   $f\left(-1\right)=g\left(5\right)\Rightarrow 6-a=-b\Rightarrow b=a-6$ (2)

   Thay (2) vào (1) ta được:
   $a+a-6=-12\Rightarrow a=-3$
   $\Rightarrow b=a-6=-3-6=-9$
    Vậy $a=-3;b=-9$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====